Всероссийский интернет-конкурс педагогического творчества 2013-2014 учебный год

1. Всероссийский интернет-конкурс педагогического творчества 2013-2014 учебный год Номинация конкурса: «Педагогические идеи и технологии». Название работы: Подготовка к ЕГЭ и ГИА. Задачи на проценты. Автор: Михайлова Вера Прокопьевна. Место выполнения: Забайкальский край, город Чита, МБОУ «СОШ №17»

2. Подготовка к ЕГЭ и ГИАЗадачи на проценты. учитель математики МБОУ СОШ № 17 Михайлова Вера Прокопьевна, г. Чита, Забайкальского края

3. Введение Проценты - это математическое понятие, которое часто применяется и встречается в повседневной жизни и тесно связано с практической необходимостью. В выборах мера города, приняли участие 73,8% избирателей, выпуск продукции на заводе сократился на 22%, уровень инфляции составил 2% , банк дал кредит под 19% годовых,….

4. Введение Сначала проценты применялись широко в экономике, но постепенно они прочно вошли в нашу повседневную жизнь. Практическая значимость этого понятия в различных сферах деятельности человека очень велика. Изучение процентов способствует развитию умения решать задачи, развитию экономических навыков, ... Но решение задач на проценты вызывают затруднения у учащихся.

5. Цель: • Выделить практическую значимость этого понятия в различных сферах деятельности человека. • Формировать математическое мышление, необходимые человеку в современном обществе. • Учить грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления. 

6. Задачи: • Сделать подборку задач из ГИА - 9 кл., ЕГЭ -11кл., • Овладение рядом технических и интеллектуальных математических умений; • Расширить знания о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека; • Приобретение определенной математической культуры.

7. Что такое проценты в математике? Как решать задачи на проценты? Все эти вопросы возникают, при чтении заданий на ЕГЭ.

8. Единственно, что нужно всегда помнить – что такое один процент. Это понятие - и есть главный ключ к решению задач на проценты. Один процент – это одна сотая часть какого-то числа.

9. Сотая часть метра - это сантиметр, Сотая часть дециметра– миллиметр, Сотая часть рубля – копейка, Сотая часть центнера- килограмм.

10. Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Потому для них было придумано специальное название – процент. Значит одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра. 

11. Один процент – это одна сотая часть (доля) числа. 1% - одна сотая часть числа, чтобы найти 1% надо числоразделить на 100. Деление числа на 100 можно заменить умножением на 0,01.

12. Определение одного процента можно записать равенством: 1 % = 0,01 · а 12%=0,01 · 12= 0,12; значит 12% = 0,12; 123%=0,01 · 123= 1,23; значит 123%=1,23; ...

13. Некоторые приёмы для решения задач на проценты • Чтобы найти 20% от любого числа, надо это число разделить на 5. • Чтобы найти 25% от любого числа, надо это число разделить на 4. • Чтобы найти 50% от любого числа, надо это число разделить на 2. • Чтобы найти 75% от любого числа, надо это число разделить на 4 и умножить на 3.

14. Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь

15. Задача Найти: 25% от 120. 

16. Два варианта решения задачи Найти: 25% от 120. Решение:1) 25% = 0,25;2) 120 · 0,25 = 30. Ответ: 30.  Найти: 25% от 120. Решение:1) 25% это четвертая часть от любого числа2) 120 : 4 = 30. Ответ: 30. 

17. Правило 2 Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. 

18. Задача Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?  (В задаче надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40).

19. Решение задачи Вопрос - какую часть составляет число 10 от числа 40? Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах – 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

20. Правило 3 Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь.

21. Задача Найти число, если 15% его равны 30.

22. Решение задачи 1) 15% = 0,15;2) 30 : 0,15 = 200. Ответ: 200- данное число;

23. Некоторые приёмы для решения задач на проценты При решении некоторых задачах на проценты (если величина числа в задаче дана неявно) удобнее брать стоимость товара за 100 рублей, копеек,… вес чего –то за 100 килограмм, тонн, …

24. Запомните! При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения.

25. Задача Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

26. Решение задачи Пусть товар стоит 100 рублей, тогда повышаем стоимость товара на 25%. 100 : 4=25 – 25%, получим 100 + 25 = 125 Понижаем стоимость товара на 25% 125:4=31,25 – 25%, получим 125-31,25=93,75 Найдем разницу или ответим на вопрос задачи: Что произойдет с ценой товара? 100-93,75 = 6,25%. Первоначальная цена снизилась на 6,25%.

27. Решение разных задач

28. Задача №1 Из хлопка-сырца получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480кг волокна.?

29. Решение задачи №1 Запишем 24% десятичной дробью 0,24 и получим задачу о нахождении числа по известной ему части (дроби). 480 : 0,24= 2000 кг = 2 тОтвет: 2 т

30. Задача №2 Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки?

31. Решение задачи №2 1.Подорожание 40: 4 =10руб - 25% , то 40+10=50руб - стала стоить тетрадь 2. Первое удешевление 50 · 0,1 =5руб -10%, то50-5=45руб - стала стоить тетрадь 3. Второе удешевление 45 · 0,15=6,75руб, то 45-6,75=38,25руб - окончательная цена тетрадки Ответ: 38,25 руб

32. Задача №3 Компьютер стоил 25000 рублей. После снижения цены он стал стоить 23000 рублей. На сколько процентов понизилась цена?

33. Решение задачи №3 1) 23000 : 25000 = 0,92 или 92% - стал стоить компьютер 2) 100-0,92 = 0,08% - понижение цены на 8% Ответ: на 8%

34. Задача №4 Волнистый попугай дешевле хохлатого на 37,5%. На сколько процентов хохлатый попугай дороже волнистого?

35. Решение задачи №4 Пусть хохлатый стоит 100 руб (и 100%). 100 - 37,5= 62,5 руб (62,5%) – стоимость волнистого 37,5 : 62,5 = 60 % -на столько процентов хохлатый дороже волнистого Ответ: на 60 %

36. Задача №5 При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

37. Решение задачи №5 1) 66-60=6 машин - разница Вопрос - какую часть составляют изготовленные автомобили от количества автомобилей по плану? 2) 6: 60 = 0,1 или 10%, то 100+10=110%. Ответ: на 110%

38. Задача №6 За весну Обломов похудел на 25%, а затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел ли он или поправился за год?

39. Решение задачи № 6 Пусть вес Обломова - 100 килограмм 1.Первое похудение: 100: 4 =25кг - 25% , то 100-25=75руб - вес 2. Первое прибавление в весе 75 :5 =15кг -20%, то75+15=90кг - вес 3. Второе похудение 90 · 0,1=9 кг – 10%, то 90-9=81кг – вес 4. Второе прибавление в весе 81:5=16,2кг-20%,то 81+16,2=97,2кг –вес 5. 100-97,2=2,8 кг -похудел Ответ: похудел на 2,8 кг

40. Задача №7 Билет стоит 35 рублей, потом цена уменьшилась на 14%, Сколько можно купить билетов на 250 рублей?

41. Решение задачи №7 • Уменьшение цены 35 · 0,14=4,9 руб - 14%,то 35-4,9=30,1 руб –стоимость билета 2. 250: 30,1=8 штук – можно купить Ответ: 8 штук

42. Задача №8 Табуретка стоила 300 рублей. Потом цена уменьшилась на 10%. Затем увеличилась на 3%. Найти разницу между начальной и конечной ценой табуретки.

43. Решение задачи №8 1.Уменьшение цены 300 · 0,1=30 руб, то 300-30=270 руб –стоимость 2. Увеличение цены 270·0,03=8,1руб, то 270+8,1=278,1руб-стоимость 3. Разница цен 300-278,1=21,9руб –разница между начальной и конечной ценой Ответ:21,9 руб

44. Задача №9 Игрушка стоила 20 рублей. После повышение цены она стала стоить 24 рубля. На сколько процентов повысилась цена?

45. Решение задачи №9 1) 24-20=4 руб –разница Вопрос - какую часть составляет число 4 от числа 20? 2) 4:20=0,2 или 20% - повышение цены Ответ: на 20%.

46. Задача №10 Мороженое стоило 25 рублей, потом цена увеличилась на 4%,Сколько можно купить мороженых на 150 рублей?

47. Решение задачи №10 • Увеличение цены 25 · 0,04=1 руб -4%,то 25+1=26 руб –стоимость мороженого 2. 150:26=5 штук – можно купить Ответ: 5 штук

48. Задача №11 В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на вдвое большее число процентов. В результате они стали стоить на 12% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

49. Решение задачи №11 Пусть акции компании в воскресенье стоили 100 руб. и это 100% 1.Увеличение цены акций на t % – в понедельник. 100руб.---- 100% х руб.------ (100+ t)%, то х = 100+ t – стоимость акций в понедельник 2.Уменьшение цены акций на 2t % – во вторник. (100+ t )руб.---- 100% х руб.------ (100 -2t)%, то х = (100+ t) (100 -2t) – стоимость акций во вторник 100 значит (100+ t) (100 -2t) = 100 -12, то (100+ t) (100 -2t) = 88 100 100 после решения этого квадратного уравнения, получим, что t= 10% Ответ: подорожали на 10%

50. Дополнительные задачи • Чайник стоил 74 рублей. Потом цена увеличилась на 20% затем увеличилась еще на 5%. Найти разницу между конечной и начальной ценой чайника. • Катя купила набор из 20 воздушных шариков за 200 рублей. Маша купила 20 шариков по 12 рублей за каждый шарик. Сколько рублей сэкономила Катя?