1 / 29

Nagyon nagy gráfok

Nagyon nagy gráfok. Lov á sz L á szl ó Microsoft Research lovasz@microsoft.com http://research.microsoft.com/~lovasz. Gráf:. Nagy gráf:. Nagyon nagy gráf:. Internet. -Társadalmi hál ó zatok. Ö kológiai rendszerek. VLSI. Statisztikus fizika. Kvázivéletlen gráfok. Agy.

lenore
Download Presentation

Nagyon nagy gráfok

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Nagyon nagy gráfok LovászLászló Microsoft Research lovasz@microsoft.com http://research.microsoft.com/~lovasz

  2. Gráf:

  3. Nagy gráf:

  4. Nagyon nagy gráf: • Internet -Társadalmi hálózatok • Ökológiai rendszerek • VLSI • Statisztikus fizika • Kvázivéletlen gráfok • Agy Hogy lehet modellezni? véletlen gráffal...

  5. Erdős-Rényi véletlen gráf (1960):G(n,p) - n csúcs - bármely két csúcsot p valószínűséggel kötünk össze, egymástól függetlenül Véletlen gráfok Erdős-Rényi gráf-e az internet, a WWW, stb?

  6. Barabási Albert-László – Albert Réka (1999): - minden lépésben új csúcs születik; - fokszámokkal arányos valószínűséggel választ egy (d) meglévő csúcsot, és oda köt

  7. Barabási Albert-László – Albert Réka (1999): - minden lépésben új csúcs születik; - fokszámokkal arányos valószínűséggel választ egy (d) meglévő csúcsot, és oda köt Miben különbözik az Erdős-Rényi gráftól? Jó model: fokszám-eloszlás Nem jó model: lokális sűrűsödés

  8. Milyenek egy véletlen gráf fokszámai? átlagfokszám=10

  9. Milyenek egy ,,való életbeli“ gráf fokszámai? átlagfokszám=10

  10. Közönséges urna Pólya urna

  11. Pólya urna Közönséges urna

  12. Pólya urna Közönséges urna

  13. Nagyon nagy gráf  folytonos objektum? Növekvő gráfsorozat  limesz? Igen, legalábbis sűrű gráfokra...

  14. W(x,y)=1/2 Véletlen gráf 100 csúccsal, 2500 éllel

  15. Növekedő egyenletes bekötésű gráf Ha n csúcs van: - c/n valószínűséggel új csúcs születik, - 1-c/n valószínűséggel új él születik.

  16. Növekedő egyenletes bekötésű gráf 200 csúccsal, 2500 éllel

  17. ...de mi itt sűrű gráfokat tekintünk… Fix csúcsúsznob gráf Adott n csúcs m lépésben válasszunk 2 csúcsot függetlenül (deg+1)–gyel arányos valószínűséggel, és kössük össze Barabási-Albert: növekvő sznob fa

  18. Fix csúcsú sznob gráf 100 csúccsal, 5000 éllel

  19. Fix csúcsú sznob gráf 100 csúccsal, 5000 éllel fokszám szerint rendezve

  20. élsűrűség Δ-sűrűség Milyen tulajdonságokat, paramétereket tükröz a limesz?

  21. Mit érdemes kérdezni? Globális tulajdonságok lokális tesztelése -Páros vagy páratlan-e a csúcsok száma? -Milyen sűrű a gráf (átlagfok)? -Összefüggő-e a gráf?

  22. Mekkora a legnagyobb vágás?

  23. Paraméter lokális tesztekkel megbecsülhető  folytonosan kiterjeszthető a limeszre. Borgs-Chayes-L-T.Sós-Vesztergombi A legnagyobb vágás lokális tesztekkel megbecsülhető. Goldreich-Goldwasser Alon, Fieze, Kannan, Karpinski

  24. atomok állapota: kölcsönhatás energiája: adott állapotenergiája: Statisztikus fizika kölcsönhatás: G gráf

  25. A legnagyobb vágás: antiferromágneses Ising-model

  26. ,,Statisztikus fizika” próba

  27. Alapállapot: min. energia Lokális információ  alapállapoti energia Igaz, ha: a gráf sűrű (átlagfokszám c·n) a gráf ritka ( minden fokszám korlátos)

More Related