TEORIE ROZHODOVÁNÍ A TEORIE HER

1. TEORIE ROZHODOVÁNÍATEORIE HER

2. Obsah přednášky • Modely teorie her. • Formulace rozhodovacího modelu. • Rozhodování za jistoty, rizika a nejistoty. • Kritéria řešení rozhodovacího modelu.

3. TEORIE HER

4. Teorie her • Nalezení optimální strategie v hazardních hrách • Model konfliktní situace • John von Neumann, Oscar Morgenstern - 1928 • Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí • Hry inteligentních hráčů • Hry s neinteligentním hráčem

5. Hra dvou inteligentních hráčů • Dva hráči • Množiny strategií každého hráče • Výplaty pro každou dvojici strategií • Výplatní matice • Konstantní, resp. nulový součet

6. Hra dvou inteligentních hráčů Základní věta teorie maticových her Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

7. Čistá a smíšená strategie • Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče • Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry

8. Postup řešení maticových her • 1. Stanovení strategií hráčů a sestavení výplatní matice • 2. Pokus o řešení hry v oboru čistých strategií • 3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry v oboru smíšených strategií

9. Výplatní matice

10. Řešení v oboru čistých strategií

11. Řešení v oboru smíšených strategií • Sestavení modelu lineárního programování z hlediska jednoho z hráčů • Vyřešení modelu pomocí simplexové metody • Výsledné řešení: • - vektor b: smíšení strategie hráče, z jehož pohledu byl model sestaven • - duální ceny nebázických proměnných: smíšené strategie druhého hráče

12. Příklad: konkurenční výhoda Na trhu, na němž panuje duopol, se oba klíčoví hráči rozhodují o zavedení systému kontroly kvality. Současné tržní podíly jsou 40:60. Jak se mají firmy rozhodnout s ohledem na možná rozhodnutí svého konkurenta, aby byl jejich tržní podíl maximalizován? Údaje o dopadu změn jsou v dále uvedené tabulce

13. Hra dvou inteligentních hráčů

14. Hra dvou inteligentních hráčů

15. TEORIE ROZHODOVÁNÍ

16. Modely konfliktních situací • Teorie her • Konflikt inteligentních hráčů • Oběma stranám záleží na výsledku • Teorie rozhodování • Hra proti neinteligentnímu hráči • Protihráči nezáleží na výsledku • Hry proti přírodě

17. Modely teorie rozhodování • Volba nejlepšího rozhodnutí • Výsledek je ovlivněn budoucím stavem světa • Většinou neopakovatelné situace

18. Komponenty modelu • Alternativy rozhodnutí • Stavy okolností • Rozhodovací tabulka - výplaty pro kombinace alternativa/stav okolností • Rozhodovací kritérium • Jistota, riziko a nejistota

19. Jistota, riziko a nejistota • rozhodování za jistoty pravděpodobnost realizace jistého stavu okolností je rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních stavů okolností jsou rovny nule • rozhodování za rizika pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou odhadovány či známy • rozhodování za úplné nejistoty pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou neznámé nebo je za neznámé považujeme

20. Rozhodovací tabulka

21. Rozhodovací strom Výplata 1 Stav 1 Stav 2 S Výplata 2 Výplata 3 Stav 3 Varianta 1 Stav 1 Varianta 2 Stav 2 R S Výplaty Stav 3 Varianta 3 Stav 1 S Stav 2 Výplaty Stav 3 Varianty rozhodnutí Stavy okolností Výplaty

22. Příklad – problém stánkaře Počet návštěvníků víkendové kulturní akce záleží na tom, jaké bude počasí. Stánkař ví, že si u něj koupí párek každý pátý návštěvník. Zisk z každého prodaného párku je 10 Kč. Pokud mu ale nějaké párky zbudou, ztráta z každého neprodaného párku je 5 Kč. Kolik párků si má stánkař nakoupit před víkendovou akcí, aby maximalizoval zisk?

23. Příklad – rozhodovací tabulka Příklad – rozhodovací strom 15 000 Krásně Slušně S 7 500 N 1500 Hnusně -4 500 N 1000 R S Výplaty N 200 S Výplaty

24. Možnosti řešení rozhodovacích modelů • Volba dominantní alternativy • Volba nejvýhodnější alternativy • Volba alternativy podle nejvyššího užitku

25. Volba dominantní alternativy • Dominance podle výplat • nejsilnější typ dominance • min(vaj) ≥ max(vbj) → A dominuje B podle výplat • Dominance podle stavů okolností • podobné jako ve VAV • vaj≥ vbj pro všechna j → A dominuje B podle stavů okolností • Dominance podle pravděpodobností • profil rizika

26. Volba dominantní alternativy • Problém stánkaře Doplnění: podle předpovědi počasí byly stanoveny pravděpodobnosti nastání jednotlivých stavů okolností takto:

27. Volba nejvýhodnější alternativy • Rozhodování za jistoty • Rozhodování za nejistoty • maximaxové pravidlo • Waldovo - maximinové pravidlo • Savageovo pravidlo minimální ztráty • Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidence • Hurwitzovo pravidlo • Rozhodování za rizika • pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty • pravidlo EOL - očekávané možné ztráty • pravděpodobnost dosažení aspirační úrovně

28. VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ I.

29. Obsah • Typy modelů vícekriteriálního rozhodování • Základní pojmy • Cíl řešení modelů • Grafické zobrazení problému • Typy informací o preferencích • Metody stanovení vah kritérií

30. Typy modelů • Vícekriteriální optimalizační model • Množina přípustných řešení je nekonečná • Model vícekriteriální analýzy variant • Množina přípustných řešení je konečná

31. Vícekriteriální optimalizační model • Množina přípustných řešení je nekonečná • Alespoň dvě účelové funkce • Vícekriteriální lineární optimalizační model

32. Model vícekriteriální analýzy variant • Množina přípustných řešení je konečná • Každá varianta je hodnocena podle několika kritérií

33. Model vícekriteriální analýzy variant • Komponenty modelu • Varianty • Kritéria • Kriteriální matice • Váhy kritérií

34. Koupě motorové kosy Vyberte nejvhodnější motorovou kosu ze tří možností podle ceny, výkonu a hmotnosti.

35. Základní pojmy • Ideální a bazální varianta • Dominance řešení • Kompromisní řešení

36. Ideální a bazální varianta • Ideální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované ve všech kritériích současně nejlepšími možnými hodnotami. • varianta H s ohodnocením (h1, ..., hk) • Bazální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované nejhorším ohodnocením podle všech kritérií. • varianta D s ohodnocením (d1, ..., dk).

37. Dominance řešení V této definici předpokládáme všechna kritéria maximalizační. • Varianta ai dominuje variantu aj , jestliže pro její ohodnocení platí (yi1, yi2 ,…, yik)  (yj1, yj2,…, yjk) a existuje alespoň jedno kritérium fl , že yil > yjl . • Řešení je nedominované (efektivní) řešení problému, pokud neexistuje žádné jiné řešení, které by jej dominovalo.

38. Kompromisní řešení • Kompromisní varianta (řešení) má od ideální varianty (řešení) nejmenší vzdálenost podle vhodné metriky (měřenou vhodným způsobem). • Kompromisem může být i zanedbání některých kritérií.

39. Cíl řešení modelů • Nalezení jediné kompromisní varianty, kompromisního řešení (Nalezení určitého počtu kompromisních variant) • Rozdělení řešení na efektivní a neefektivní • Uspořádání všech řešení od nejlepšího k nejhoršímu • Problémy umožňující kompenzaci a problémy nepovolující kompenzaci

40. f2 a1 H a2 a3 D a4 f1 Grafické zobrazení problému I

41. a1 a2 a1 a2 S S Grafické zobrazení problému II

42. Typy informací • Inter a intra kriteriální preference • Preference jednotlivých kritérií • Hodnocení variant podle každého kritéria • žádná informace • nominální informace - aspiračních úrovně • ordinální informace - kvalitativní – uspořádání • kardinální informace - kvantitativní

43. Metody kvantifikace informace • Metoda pořadí • nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium bude první v pořadí • Bodovací metoda • nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium dostane nejvíce bodů • Párové porovnávání • porovnává se důležitost kritérií či ohodnocení variant podle jednotlivých kritérií

44. Metody kvantifikace informace • Saatyho metoda • Metoda kvantitativního párového porovnání • Stupnice: • 1…rovnocenné • 3…slabá preference • 5…silná preference • 7…velmi silná preference • 9…absolutní preference • Saatyho matice – čtvercová, reciproční • Váhy – normalizovaný geometrický průměr řádků Saatyho matice

45. Příklad k procvičení Výběr firmy na realizaci www portálu Bylo vypsáno výběrové řízení na realizaci www portálu. Nabídky jednotlivých firem jsou hodnoceny pomocí čtyř kritérií takto: 1) Zvolte vhodné grafické zobrazení a problém zakreslete 2) Určete ideální a bazální variantu 3) Prověřte, zda v souboru neexistuje dominovaná varianta 4) Podle vlastního uvážení stanovte pomocí různých metod váhy kritérií

46. Požadované metody • Metody nevyžadující informaci o preferenci kritérií • Bodovací metoda a metoda pořadí • Metody vyžadující ordinální informace • Lexikografická metoda • Metody vyžadující kardinální informaci • Metody založené na výpočtu hodnot funkce užitku • Metoda váženého součtu • Metoda AHP – Analytický hierarchický proces • Metody založené na minimalizaci vzdálenosti od ideální varianty • Metoda TOPSIS

47. SIMULAČNÍ MODELY

48. Obsah • Význam a podstata simulací • Základní prvky simulačního modelu • Simulační experiment Monte-Carlo • Simulace vývoje systému v čase • Vyhodnocení simulačního experimentu

49. Definice simulace Simulace je numerická metoda, která spočívá v experimentování se speciálním matematickým modelem reálných systémů na počítači. Simulace se v tomto pojetí chápe jako postup, s jehož pomocí se zkoumaný proces, resp. jeho kroky v čase generují na základě vlastností parametrů zobrazovaného systému.

50. Postup při simulačním modelování • Sestrojení souboru matematických a logických vztahů • Zahrnutí náhodných vlivů do modelu • Zahrnutí času do modelu • Postupné výpočtech s různými vstupními údaji