REGOLATORI P. I. D.

1. REGOLATORI P. I. D. Prof. ALESSANDRO DE CARLI Dott. Ing. Vincenzo Suraci ANNO ACCADEMICO 2011-20012 Corso di AUTOMAZIONE 1

2. STRUTTURA DEL NUCLEO TEMATICO: MODALITÀ DI CONTROLLO ON/OFF MODALITÀ DI CONTROLLO CONTINUO REGOLATORI P.I.D.

3. MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO ON/OFF

4. d(t) u(t) RELÈ CON ISTERESI SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) DISPOSITIVO DI MISURA u y*(t)y(t)u(t)d(t) e tempo MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO A RELÈ CON ISTERESI e(t) y*(t)

5. CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE SUL CONTROLLO A CONTROREAZIONE CON RELÈ y(t) • L’inserimento di un relè come dispositivo che: • confronta il valore istantaneo del valore desiderato della variabile controllata con quello effettivamente raggiunto; • agisce come un attuatore imponendo un valore costante e definito alla variabile di forzamento • rende molto semplice la realizzazione del sistema controllato a controreazione ma è la causa di una oscillazione permanente della variabile controllata. • èin grado mantenere la variabile controllata ad un valore medio costante e di inseguire andamenti variabili del valore desiderato della variabile controllata. • Tale tipo di controllo a controreazione è accettabile quando l’ondulazione residua sulla variabile controllata rientra nel limiti di variazione imposti dalle specifiche e quando i vincoli sul comportamento dinamico del sistema controllato non sono significativi e stringenti. y*(t) y*(t) y(t) u(t) u(t) tempo tempo

6. MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO CONTINUO

7. CONTROLLORE CON AZIONE DI CONTROLLO DI TIPO CONTINUO DISPOSITIVO DI MISURA MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO CONTINUO Il controllo a controreazione con relè comporta una inevitabile oscillazione permanente della variabile controllata. Per ridurne gli effetti occorre sovradimensionare il sistema da controllare oppure applicare una modalità di controllo di tipo continuo ed inserite un attuatore anche esso di tipo continuo. DISTURBO PREVEDIBILE ANDAMENTO DESIDERATO DELLA VARIABILE CONTROLLATA VARIABILE DI FORZAMENTO VARIABILE CONTROLLATA ATTUATORE DI TIPO CONTINUO SISTEMA DA CONTROLLARE

8. INSEGUIMENTO y*(t) DISTURBO y*(t) ASSERVIMENTO d(t) SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE CONTROLLORE r(t) CONDIZIONI OPERATIVE STANDARD PER LA VERIFICA DELLE PRESTAZIONI E DELLE SPECIFICHE CONDIZIONI OPERATIVE y(t) y*(t) e(t) u(t) m(t) TRASDUTTORE RUMORE ATTENZIONE La progettazione della modalità di controllo va effettuata facendo riferimento a questo tipo di condizioni operative

9. REGOLATORI P.I.D. INTRODUZIONE

10. REGOLATORE P.I.D. • Il regolatore P.I.D. è un controllore a struttura predeterminata di tipo Proporzionale, Integrale e Derivativo. • È caratterizzato da tre parametri liberi, KP, KIe KD • Tali parametri devono essere fissati dal progettista della modalità di controllo per ottenere le prestazioni desiderate dall’elemento controllato.

11. REGOLATORI P.I.D. STRUTTURA DI TIPO PARALLELO

12. de(t) dt e(t) dt SCHEMA A BLOCCHI DI TIPO FUNZIONALE PER UN REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO e(t) c(t)

13. SCHEMA A BLOCCHI DI TIPO FUNZIONALE PER UN REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO

14. REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO • Lo schema di tipo parallelo era utilizzato in prevalenza per la realizzazione di dispositivi di elaborazione con tecnologie meccaniche e pneumatiche, attualmente in disuso. • Il problema principale che affligge la struttura di tipo parallelo è la suscettibilità al rumore di misura. • Se si calcola la derivata come rapporto incrementale, ridurre il passo di campionamento dei sensori acuisce il problema! • Può essere utile aumentare la precisione dei sensori, ma il costo aumenta sensibilmente.

15. 21 CAMPIONI SEGNALE ANALOGICO STIMA DELLA DERIVATA EFFETTO DELLA DURATA DEL PASSO DI CAMPIONAMENTO E DELLA LUNGHEZZA DEL BYTE 81 CAMPIONI RAPPORTO INCREMENTALE QUANTIZZAZIONE A 8 BIT DERIVATA ANALOGICA 15 STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA

16. 21 CAMPIONI SEGNALE ANALOGICO STIMA DELLA DERIVATA EFFETTO DELLA DURATA DEL PASSO DI CAMPIONAMENTO E DELLA LUNGHEZZA DEL BYTE 81 CAMPIONI RAPPORTO INCREMENTALE QUANTIZZAZIONE A 32 BIT DERIVATA ANALOGICA 16 STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA

17. REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO • A causa dell’inevitabile presenza di rumore, il calcolo della derivata deve essere effettuato in modo da attenuare il rumoresovrapposto al segnale utile e quindi NONcome rapporto incrementale. • È sufficiente ottenere una stima del valore della derivata piuttosto che il valore esatto. • L’azione derivativa deve essere applicata solo nel campo delle frequenze relative all’andamento della variabile di errore. Ossia deve essere tarata sulla banda del segnale di errore.

18. RAPIDO EXCURSUS DEFINIZIONE DI BANDA DI UN SEGNALE ANALOGICO

19. BANDA DI UN SEGNALE ANALOGICO • Dato un segnale analogico Reale • Generato da un sistema Causale • Limitato ovvero a Potenza finita

20. BANDA DI UN SEGNALE ANALOGICO • Ad energia finita • Esso è quindi Fourier-Trasformabile ESSENDO x(t) REALE X(f) È PARI

21. BANDA DI UN SEGNALE ANALOGICO • Per il teorema di Parseval • Definiamo spettro di densità di energia la trasformata del segnale di autocorrelazione

22. BANDA DI UN SEGNALE ANALOGICO • Lo spettro di densità di energia, espresso in deciBel ed in funzione della pulsazione, è il diagramma di Bode (del Modulo) • Per i segnali analogici, la banda è l'intervallo di frequenze (dalla minima alla massima) che «contiene» la maggior parte dell'energia del segnale.

23. REGOLATORI P.I.D. STRUTTURA DI TIPO SERIE

24. AZIONE PROPORZIONALE E DERIVATIVA AZIONE PROPORZIONALE E INTEGRALE REGOLATORE P.I.D. DI TIPO SERIE • Lo schema di tipo serie è utilizzato per realizzare dispositivi di elaborazione con tecnologie elettroniche. • L’azione proporzionale e integrale precede quella proporzionale e derivativa per ottenere una parziale attenuazione del rumore di misura e alla quantizzazione. e(t) c(t)

25. REGOLATORE P.I.D. DI TIPO SERIE e(t) c(t) + + + +

26. REGOLATORE P.I.D. DI TIPO SERIE j(t) ZERO REALE IN: POLO NELL’ORIGINE

27. REGOLATORE P.I.D. DI TIPO SERIE EFFETTO DELLA AZIONE INTEGRATORE Pulsazione di taglio

28. EQUIVALENZA REGOLATORE P.I.D. DI TIPO SERIE (s) REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO (p)

29. REGOLATORI P.I.D. LIMITI DEGLI ATTUATORI

30. REGOLATORE P.I.D. – LIMITI DEGLI ATTUATORI • Un regolatore P.I.D. è connesso a monte di un attuatore, il quale presenta: • una saturazione data dalla massima escursione della variabile di controllo; • una banda passante che determinata la «rapidità di esecuzione» dell’attuatore; • un valore massimo che può raggiungere la variabile di forzamento nel funzionamento a regime permanente o per intervalli di tempo di durata limitata (sovraccarico transitorio).

31. DISTURBO VARIABILE DI FORZAMENTO VARIABILE CONTROLLATA SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE MASSIMO VALORE STAZIONARIO ATTUATORI PASSIVI MASSIMO VALORE IN TRANSITORIO ATTUATORI ATTIVI (SERVOMECCANISMI) • LIMITAZIONI ALLA: • MASSIMA ESCURSIONE • RAPIDITÀ DI VARIAZIONE • SOVRACCARICO TRANSITORIO CAMPO DI ESCURSIONE DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO CAMPO DI ESCURSIONE DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO MASSIMO VALORE STAZIONARIO MASSIMA RAPIDITÀ DI VARIAZIONE MASSIMA RAPIDITÀ DI VARIAZIONE FORZAMENTO FORZAMENTO tempo tempo SCHEMA FUNZIONALE DI UN ATTUATORE VARIABILE DI CONTROLLO DELL’ATTUATORE ANDAMENTO LIMITE DELLA RISPOSTA A GRADINO

32. REGOLATORI P.I.D. CAMPO DI UTILIZZO

33. REGOLATORE P.I.D. – CAMPO DI APPLICAZIONE • Utilizzato per soddisfare le prestazioni relative al comportamento a regime permanente; • SENZA MODELLO • solo PI; • tuningin modo empirico; • MODELLO NELLA DINAMICA DOMINANTE • solo PI; • Tuning sistematico; • non permette di influire sul comportamento transitorio

34. REGOLATORE P.I.D. – CAMPO DI APPLICAZIONE • MODELLO NELLA DINAMICA DOMINANTE • PI+D; • Tuning sistematico; • Un parziale miglioramento del comportamento in transitorio è ottenuto dall’azione derivativa. • L’inserimento dell’azione integrale determina un rallentamento del transitorio rispetto a quello che aveva l’elemento in esame nel controllo a catena aperta. • L’inserimento dell’azione derivativa attenua tale rallentamento del comportamento dinamico.

35. REGOLATORI P.I.D. STIMA DELLA DERIVATA FILTRO DEL PRIMO ORDINE

36. w(rad/sec) .1 1 10 100 STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE DIAGRAMMA DI BODE La stima della derivata può essere effettuata rendendo operativo un filtro del primo ordine costituito da un polo reale e da uno zero reale. La posizione del polo e dello zero va scelta in modo che il filtro del primo ordine abbia un comportamento simile a quello della derivata ideale nell’intervallo di frequenza centrato sulla banda passante dell’elemento controllato. b1 s + b0 a1 s + a0 DERIVATA “APPROSSIMATA” DERIVATA “ESATTA” s BANDA PASSANTE DELL’ELEMENTO CONTROLLATO

37. w(rad/sec) .1 1 10 100 STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE DIAGRAMMA DI BODE Un filtro del primo ordine è in grado di stimare la derivata entro una banda di frequenze ben definita. b1 s + b0 a1 s + a0 DERIVATA “APPROSSIMATA” DERIVATA “ESATTA” s

38. w(rad/sec) .1 1 10 100 STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE DIAGRAMMA DI BODE Un filtro del primo ordine è in grado di stimare la derivata entro una banda di frequenze ben definita. Oltre tale banda di frequenza il rumore NON è amplificato come invece accade nel derivatore ideale, ma NON è nemmeno attenuato. b1 s + b0 a1 s + a0 DERIVATA “APPROSSIMATA” DERIVATA “ESATTA” s

39. w(rad/sec) .1 1 10 100 STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE DIAGRAMMA DI BODE In corrispondenza delle basse frequenze, ovvero a regime permanente, il filtro di stima del primo ordine presenta solo una attenuazione (che sarebbe stata nulla nel caso di derivata) che varia il guadagnocomplessivo del regolatore e di cui bisogna tenere conto. b1 s + b0 a1 s + a0 DERIVATA “APPROSSIMATA” DERIVATA “ESATTA” s

40. STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE RISPOSTA AL GRADINO L’andamento della risposta a gradino presenta una discontinuità in corrispondenza dell’istante iniziale. Ciò sta a confermare che le componenti a frequenza più elevata non sono attenuate. b1 s + b0 s DERIVATA “APPROSSIMATA” CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE a1 s + a0 DERIVATA “ESATTA” tempo

41. REGOLATORI P.I.D. STIMA DELLA DERIVATA FILTRO DEL SECONDO ORDINE

42. w(rad/sec) .1 1 10 100 STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE DIAGRAMMA DI BODE Un filtro del secondo ordine è costituito da due poli complessi coniugati e da uno zero reale. b1 s + b0 a1 s + a0 b1 s + b0 s2 + a1 s + a0 DERIVATA “ESATTA” s DERIVATA “APPROSSIMATA” BANDA PASSANTE DELL’ELEMENTO CONTROLLATO

43. w(rad/sec) .1 1 10 100 STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE DIAGRAMMA DI BODE La posizione dei poli e dello zero va scelta in modo che sia compresa entro l’intervallo di frequenza centrato sulla banda passante dell’elemento controllato con le azione proporzionale e integrale. b1 s + b0 a1 s + a0 b1 s + b0 s2 + a1 s + a0 DERIVATA “ESATTA” s DERIVATA “APPROSSIMATA” BANDA PASSANTE DELL’ELEMENTO CONTROLLATO

44. w(rad/sec) .1 1 10 100 STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE DIAGRAMMA DI BODE Un filtro del secondo ordine è in grado di stimare la derivata entro una banda di frequenze ben definita. b1 s + b0 a1 s + a0 b1 s + b0 s2 + a1 s + a0 DERIVATA “ESATTA” s DERIVATA “APPROSSIMATA”

45. w(rad/sec) .1 1 10 100 STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE DIAGRAMMA DI BODE Ad alte frequenze, il rumore è attenuato, a differenza di quanto accade nel filtro del primo ordine. b1 s + b0 a1 s + a0 b1 s + b0 s2 + a1 s + a0 DERIVATA “ESATTA” s DERIVATA “APPROSSIMATA”

46. w(rad/sec) .1 1 10 100 STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE DIAGRAMMA DI BODE In corrispondenza delle basse frequenze, permane una attenuazione finita e quindi occorre adeguare il guadagno del regolatore. b1 s + b0 a1 s + a0 b1 s + b0 s2 + a1 s + a0 DERIVATA “ESATTA” s DERIVATA “APPROSSIMATA”

47. STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE RISPOSTA A GRADINO L’andamento della risposta a gradino non presenta una brusca discontinuità in corrispondenza dell’istante iniziale. Ciò sta a confermare che le componenti a frequenza più elevata sono attenuate. b1 s + b0 s DERIVATA “APPROSSIMATA” CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE a1 s + a0 DERIVATA “ESATTA” b1 s + b0 DERIVATA “APPROSSIMATA “ CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE s2 + a1 s + a0 tempo