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REGOLATORI P. I. D. Prof. ALESSANDRO DE CARLI Dott. Ing. Vincenzo Suraci ANNO ACCADEMICO 2011-20012 Corso di AUTOMAZIONE 1. STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE RISPOSTA A GRADINO.
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REGOLATORI P. I. D. Prof. ALESSANDRO DE CARLI Dott. Ing. Vincenzo Suraci ANNO ACCADEMICO 2011-20012 Corso di AUTOMAZIONE 1
STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE RISPOSTA A GRADINO L’andamento della risposta a gradino non presenta una brusca discontinuità in corrispondenza dell’istante iniziale. Ciò sta a confermare che le componenti a frequenza più elevata sono attenuate. b1 s + b0 s DERIVATA “APPROSSIMATA” CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE a1 s + a0 DERIVATA “ESATTA” b1 s + b0 DERIVATA “APPROSSIMATA “ CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE s2 + a1 s + a0 tempo
REGOLATORI P.I.D. STIMA DELLA DERIVATA ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEL RUMORE DI MISURA
Confrontiamo i risultati del filtraggio di un andamento sinusoidale con sovrapposta una sinusoide di ampiezza minore e di pulsazione molto superiore (rumore sinusoidale). VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL PRIMO ORDINE VALORE “VERO” DERIVATA DEL VALORE “VERO” VALORE MISURATO VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE
Il filtro del primo ordine il rumore è attenuato ma non trascurabile, mentre con il filtro del secondo ordine il rumore è praticamente eliminato. VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL PRIMO ORDINE DERIVATA DEL VALORE “VERO”
Si noti che il segnale filtrato presenta uno sfasamento ovvero un ritardo finito rispetto al segnale di ingresso. VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL PRIMO ORDINE VALORE “VERO” DERIVATA DEL VALORE “VERO” VALORE MISURATO VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE
REGOLATORI P.I.D. NON LINEARITÀ
SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE Le nonlinearitàa soglia e a saturazione consentono: SOGLIA - di tenere in contro l’underflow del PID; SATURAZIONE - di limitare l’escursione della variabile di controllo in ingresso all’attuatore. KI KI e(t) dt e(t) dt m(t) e(t) Kp d e(t) Kd dt
SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE La nonlinearitàattrattore consente di attivare l’integratore quando l’errore è inferiore ad un valore minimo prefissato. Quando l’entità dell’errore è rilevante è sufficiente l’azione proporzionale. KI KI e(t) dt e(t) dt m(t) e(t) Kp d e(t) Kd dt
SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE La linearità del tipo a saturazione dopo l’integratore evita che l’azione integrale vada in overflow. KI KI e(t) dt e(t) dt m(t) e(t) Kp d e(t) Kd dt
KI Kp s b1 s + b0 Kd a1 s + a0 SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA m(t) e(t) DERIVATA IN BANDA, STIMATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
KI Kp s b1 s + b0 Kd s2 + a1 s + a0 SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA m(t) e(t) DERIVATA IN BANDA, STIMATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
REGOLATORI P.I.D. TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE E TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA
SCHEMA A BLOCCHI DI TIPO FUNZIONALE PER UN REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO
AZIONE INTEGRALE AZIONE PROPORZIONALE AZIONE DERIVATIVA BpBANDA PROPORZIONALE TI TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE TD TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA
tempo tempo 0 TI 0 TD TEMPO AZIONE INTEGRALE BANDA PROPORZIONALE TEMPO AZIONE DERIVATIVA RISPOSTA INGRESSO AL GRADINO UNITARIO RISPOSTA INGRESSO A RAMPA UNITARIA ANDAMENTO DELL’AZIONE INTEGRALE ANDAMENTO DELL’AZIONE PROPORZIONALE ANDAMENTO DELL’AZIONE DERIVATIVA ANDAMENTO DELL’AZIONE PROPORZIONALE TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA
REGOLATORI P.I.D. CONFIGURAZIONE PARALLELO ZERI
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO - ZERI t1 e t2 reali
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO – ZERI COINCIDENTI Due soluzioni reali e coincidenti per t2 t1 coincide con t2
REGOLATORI P.I.D. CONFIGURAZIONE PARALLELO INFLUENZA DEGLI ZERI
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO CON ZERI COINCIDENTI
3 2 1 0 -1 -2 -3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
3 2 1 0 -1 -2 -3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
3 2 1 0 -1 -2 -3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
REGOLATORI P.I.D. CONFIGURAZIONE PARALLELO STIMA DELLA DERIVATA
Sostituiamo i tempi delle azioni integrale e derivativa Mettendo in evidenza KP Ipotizziamo gli zeri coincidenti… Raggruppiamo i termini
azione proporzionale e integrale TI s + 1 TI s + Kp + .25 TI s azione proporzionale e derivativa .25 TI s b1 s + b0 s2 + a1 s + a0 1 Zero s Stima della azione derivativa azione derivativa 2 Poli
b1 s + b0 s2 + a1 s + a0 Stima della azione derivativa ASSUNZIONI Il filtro di stima deve avere guadagno unitario; Facciamo coincidere lo zero del filtro di stima della azione derivativa con quello della azione integrale; Impostiamo due poli complessi coniugati. ts + 1 Stima della azione derivativa s2/wn2+2z s/wn +1
3 2 1 0 -1 -2 -3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 ASSUNZIONI Poli a destra dello zero, poli con parte Re = parte Im
azione proporzionale e integrale 30 TI s + 1 20 TI s + 10 Kp modulo (dB) + 0 .25 TI s -10 azione derivativa -20 .01 .1 1 10 100 w (rad/sec) azione proporzionale e integrale 2/TI 1/(aTI) .5 TI s + 1 .5 TI s + .5 Kp + .5 TI s +1 1/(aTI )2s2 + 1.41/(aTI ) s + 1 a = 10 ÷ 100 azione derivativa in banda
REGOLATORI P.I.D. CONFIGURAZIONE SERIE STIMA DELLA DERIVATA
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO CON ZERI COINCIDENTI
TI s + 1 TD s + 1 Kp KD TI s aTD s + 1 KD a TI KD 1 TD 0 0 tempo tempo 40 40 KP 20 20 20 tempo modulo (dB) modulo (dB) modulo (dB) Kp 0 1/a 0 0 -20 .01 .1 1 10 100 .01 .1 1 10 .01 .1 1 10 100 100 w (rad/sec) w (rad/sec) w (rad/sec) 1/TI KDdB 1/TD 1/(aTD) STRUTTURA DI UN CONTROLLORE PID SERIE AZIONE INTEGRALE AZIONE DERIVATIVA (FILTRO DEL PRIMO ORDINE) AZIONE PROPORZIONALE e(t) m’(t) m”(t) m(t)
1.2 1.2 1 1 .8 .8 .6 .6 .4 .4 .2 .2 0 0 0 10 20 30 10 20 30 0 tempo (sec) tempo (sec) AZIONE DI CONTROLLO SOLO PROPORZIONALE KI = .55 ANDAMENTO DESIDERATO ANDAMENTO DESIDERATO ANDAMENTO OTTENUTO SOVRA ELONGAZIONE DOVUTA ALLA DINAMICA SECONDARIA KI = .2 Kp = .9 REGIME OKAY TRANSITORIO DEGRADATO ANDAMENTO OTTENUTO AZIONE DI CONTROLLO SOLO INTEGRALE Kp = .2
1.5 1.5 1 1 0.5 0.5 0 0 0 0 5 5 10 10 tempo (sec) tempo (sec) 2 3 1 2 0 1 -1 -2 0 0 5 10 0 5 10 tempo (sec) tempo (sec) CONTROLLORE PIePID SISTEMA DA CONTROLLARE ANDAMENTO DESIDERATO ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEL DISTURBO DI TIPO A GRADINO FORZAMENTO FORZAMENTO TRANSITORIO ELEVATO CHECK ATTUATORE E DISPOSITIVI DI MISURA DISCONTINUITÀ DOVUTA ALLA IMPREVEDIBILITÀ DEL DISTURBO DISCONTINUITÀ RISCHIO PER L’ATTUATORE E PER IL SISTEMA
DISTURBO PREVEDIBILE VARIABILE CONTROLLATA VARIABILE DI COMANDO DELL’ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE d(t) y*(t) u(t) y(t) SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE ATTUATORE CONTROLLORE 1 d(t) s + 1 y*(t) u(t) y(t) DINAMICA SECONDARIA 1 CONTROLLORE P I DINAMICA DOMINANTE .2 s + 1 PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA
SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PI 1 .8 SISTEMA DA CONTROLLARE .6 .4 .2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (sec)
3 DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE TI s + 1 2 Kp TI s 1 0 -1 -2 POLO E ZERO DEL CONTROLLORE POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO -3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
DISTURBO PREVEDIBILE VARIABILE DI COMANDO DELL’ATTUATORE VARIABILE CONTROLLATA SISTEMA DA CONTROLLARE d(t) y*(t) u(t) y(t) SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE ATTUATORE CONTROLLORE 1 d(t) s + 1 y*(t) u(t) y(t) DINAMICA SECONDARIA 1 CONTROLLORE P I D DINAMICA DOMINANTE .2 s + 1 PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA STRUTTURA DI UN SISTEMA DA CONTROLLARE 46
SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PID 1 .8 SISTEMA DA CONTROLLARE .6 .4 .2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (sec)
3 DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE TI s + 1 2 TD s + 1 Kp KD TI s aTD s + 1 1 0 -1 -2 POLI E ZERI DEL CONTROLLORE POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO -3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PID SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PI 1 .8 .6 SISTEMA DA CONTROLLARE .4 .2 0 t (sec) 10 0 5 15
d(t) y*(t) u(t) y(t) SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE CONTROLLORE d(t) y*(t) u(t) y(t) DINAMICA SECONDARIA CONTROLLORE P I DINAMICA DOMINANTE 1 1 s + 1 s PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA
SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PI 1.2 1 .8 .6 .4 .2 0 0 10 20 30 40 50 t (sec)
1.5 DINAMICA DOMINANTE DINAMICA SECONDARIA 1 .5 0 POLO E ZERO DEL CONTROLLORE -.5 -1 POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO -1.5 -2 -1.5 -1 -.5 0 .5 1