Métodos de Variable Compleja en Dinámica de Fluidos Perfectos

1. Métodos de Variable Compleja en Dinámica de Fluidos Perfectos

2. Introducción • 1. Potenciales, funciones de corriente y funciones de variable compleja • 2. Transformaciones complejas y preservación de ángulos • 3. Aplicación a los perfiles clásicos. • 4. Teoremas de sustentación • 5. Fluidos reales

3. 1. Fluidos y variable compleja Un fluido estacionario en 2D se representa como dijimos por un campo de velocidades con . Suponemos la condición de incompresibilidad (1) y también la de no vorticidad (2) Esta implica que existe un potencial tal que (3) Pero entonces (1) implica que (4) O sea que es una función armónica Además su armónica conjugadatambién lo es.

4. 1b. Fluidos y variable compleja Tenemos pues que yson funciones armónicas. Se llaman función potencial y función de corriente. El hecho de que son conjugadas quiere decir que (5) y Estas son las condiciones de Cauchy-Riemann para que exista una función analítica de variable compleja tal que (6) Para la derivación real vs. compleja se tiene (7)

5. 1c. Fluidos y variable compleja Tenemos pues que es una función analítica, el potencial complejo; yyson funciones armónicas. Para la derivación real vs. compleja se tiene luego cuando se tiene La velocidad conjugada es una función analítica

6. 1d. Fluidos y variable compleja Tenemos que tiene gradiente perpendicular al de de forma que (9) (10) Las trayectorias circulan por las lineas constante

7. 1e. Fluidos y variable compleja Toda función analítica compleja tiene asociado un flujo bidimensional, incompresible e irrotacional. La correspondencia es biunívoca si el dominio es simplemente conexo. Además toda función analítica compleja realiza una transformación conforme De un dominio del plano en su imagen sii no es singular,

8. Flujos elementales2a. El flujo libre

9. Flujos elementales Fuente w= c log z Vórtice, w= i c log (z)

10. Flujos elementales El doblete, w= c/z El Dipolo, w= log(z+a)-log(z-a)

12. THE JOUKOWSKI TRANSFORMATION Se trata de la transformación conforme Escribiendo z’-> w, y w=F(z) se tiene Con lo que la velocidad se anula en los puntos

13. Flujo alrededor de un cilindro Mapa calórico de presiones Lineas de corriente

14. Retículo biortogonal conforme

15. Los teoremas • Tma de BLASIUS with integral around the body • Tma de Kutta-Joukovski where C is the circulation of V on the boundary. ¿?

16. El primer vuelo, 17 dic 1903 • Los hermanos Wilbur y Orville Wright • Kitty Hawk, Carolina del Norte

18. Airfoils Mapa calórico de presiones Lineas de corriente

20. Airfoils

22. Wake, estela R = 15,000 Dye in water shows a laminar boundary layer and living for one radius

23. Ejemplo de malla en 2D

24. Un airfoil en 2D

25. Versión en otra escala