Chapitre 3 La cinématique à une dimension

Si, par exemple, un objet se déplace à vitesse constante selon l’axe des x, x Quelle équation prédit les différentes positions occupées par cet objet en fonction du temps? Chapitre 3La cinématique à une dimension 3.0 Introduction À partir de vos souvenirs du secondaire, de quelles quantités physiques pensez-vous avoir besoin pour décrire précisément le mouvement rectiligne des objets? Position, déplacement, vitesse et accélération en fonction du temps.

m.r.u.a (accélération constante) x Chapitre 3La cinématique à une dimension 3.0 Introduction m.r.u. (vitesse constante) Si l’objet accélère uniformément, Nous ajouterons des éléments nouveaux: temps de rencontre entre deux objets. Quand et où deux objets vont-ils se rencontrer? Autres exemples sur le Compagnon web

m.r.u.a (accélération constante) x Chapitre 3La cinématique à une dimension 3.0 Introduction Si l’objet accélère uniformément, Nous ajouterons des éléments nouveaux: temps de rencontre entre deux objets. Quand et où deux objets vont-ils se rencontrer? Autres exemples Compagnonweb. Exemple: Le sprinter Usain Bolt partant du repos parcourt 100 m en 9,58 s . Déterminer sa vitesse finale.

Chapitre 3La cinématique à une dimension Exemple: Le sprinter Usain Bolt partant du repos parcourt 100 m en 9,58s . Déterminer sa vitesse finale. C’est assez compliqué x Usain Bolt, Physorg.com Video Position t v a t Accélération Vitesse t

Chapitre 3La cinématique à une dimension Modèle simplifié : Si accélération constante donc Dans toute situation

Vitesse moyenne 3.0 Introduction y v0x x Exemple de problème à résoudre Soit une voiture en mouvement selon l’axe des x avec une certaine vitesse, va-t-elle arrêter avant le mur de briques si elle freine brusquement? Nous utiliserons les équations suivantes, pour étudier le mouvement de la voiture de course avec accélération constante: Déplacement Position Vitesse

vibration 3.1 Cinématique de la particule En général, les objets qui nous entourent effectuent des mouvements assez complexes. Il faudra simplifier (Modèle) La cinématique est la partie de la physique qui consiste à décrire la manière dont un objet se déplace dans l’espace et dans le temps. Un objet peut se déplacer en effectuant un mouvement de translation de rotation ou de vibration. translation rotation

3.1 Cinématique de la particule Pour le moment, nous décrirons uniquement des mouvements de translation en une dimension. Nous traiterons également les objets comme des particules, autrement dit sans dimension. Comme nous l’avons vu au chapitre 1, l’utilisation d’un modèle rend l’analyse du système plus simple. Particule Représentation de la voiture Voiture Objet réel

D D 3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) Pour décrire complètement le mouvement d’une particule, on doit connaître sa position dans l’espace à chaque instant. Prenons par exemple, le mouvement d’une balle qui roule dans un train. On peut se demander, jusqu’où va-t-elle aller ? La position de la balle sera indiquée par rapport à un système de référence. Nous avons deux possibilités: soit le sol soit le train

y y x x D D 3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) La position de la balle sera indiquée par rapport à un système de référence. Nous avons deux possibilités: soit le sol soit le train Une fois le choix fait, on place un système d’axescartésiens (x,y) Soit au sol Soit dans le train

3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) Si nous choisissons par rapport au train, nous aurons la représentation simplifiée suivante y x 0 x La position d’une balle va bien sûr varier en fonction du temps, nous écrirons plus tard cette position comme une fonction x(t) . Cette position est toujours donnée par rapport à l’origine du système d’axe.

Définition du concept :No.1 3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) Représentation simplifiée: Autre exemple: Position d’une voiture sur la grille de départ. y x 0 x Position ( r ) : La position de la voiture correspond à la composante du vecteur qui part de l’origine du système d’axe jusqu’à l’endroit où la voiture est située. Unité Notation : Note : Pour le mouvement en une dimension, nous indiquons que les composantes, pas les vecteurs . La position de la voiture sera donc simplement notée « x »

y 0 Définition du concept : No.2 xo xf Notation : Dx = xf - xo m ou 3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition des concepts ) x Déplacement D r : Le déplacement est défini comme un changement de position. Autrement dit, il correspond à la position finale moins la position initiale occupée par l’objet. Sur l’axe des x

Exemple : Dx = 2,0 m indique un déplacement de 2,0 m vers les x positifs. ( positif vers la droite ) Dx = - 2,0 m indique un déplacement de 2,0 m vers les x négatifs. ( négatif vers la gauche) Dx < 0 Dx > 0 x 3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition des concepts ) Déplacement Dr : Le déplacement est défini comme un changement de position. Autrement dit, il correspond à la position finale moins la position initiale occupée par l’objet. Sur l’axe des x Notation : Dx = xf - xo m ou

3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) Distance parcourue ( d ) : La distance est définie comme étant la longueur du trajet réel effectué par un objet. C’est une quantité scalaire toujours positive. « Peu utilisé en physique ». Il ne faut pas la conforme avec le déplacement qui dépend uniquement des positions initiale et finale Quel exemple permet de bien voir la différence? Trajet aller-retour rectiligne: Dx =0 d= 2 fois l’aller.

Définition du concept :No.3 Sur un trajet aller-retour 3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) L’étude du mouvement implique bien sûr des vitesses. En physique, le terme vitesse prend trois ( 3) significations. Première signification : rarement utilisée en physique (En mots) (En équation) Trajet aller-retour

3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) Deuxième signification: surtout pratique, vue d’ensemble ( En mots) a) b) ( En équation) Sur un trajet aller-retour, vxmoy = 0 m/s Note : Bien évaluer le déplacement avant de calculer la vitesse moyenne Trajet aller-retour

y ( m) t 3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) c) Vitesse moyenne sur un graphique Vitesse moyenne sur un graphique de la position en fonction du temps correspond à la pente de la sécante entre deux points À quel type de mouvement correspond ce graphique? Trajet aller-retour d’une balle lancée vers le haut ( s )

Exemple : Représentation d’un trajet aller-retour chute libre d’une balle en chute libre y ( m) Vmoy 2 Vmoy 3 Vmoy 1 t ( s ) 3.2 La position, le déplacement et la vitesse ( Définition) Graphique Vmoy 1> 0 : vitesse moyenne de l’objet en montant, vers les y positifs( vers le haut) Vmoy 2 = 0 : vitesse moyenne de l’objet à la même position Vmoy 3 < 0 : vitesse moyenne de l’objet en descendant, vers les y négatifs ( vers le bas ).

b) ou Définition mathématique : La dérivée de la fonction position x par rapport au temps ou le taux de variation de x par rapport à t. 3.3 La vitesse instantanée ( Définition du concept) Troisième signification : la plus utilisée (En mots) a) Vitesse instantanée => limite du déplacement divisé par l’intervalle de temps lorsque celui-ci tend vers zéro (En équation) Exemple : La vitesse d’une automobile 100 km/h à un instant correspond à 27,8 m/s ou 2,78 m /0,1s ou 27,8 cm/0,01 s ou 2,78 cm/0,001 s Pas de calcul pour le moment, il faudra d’abord une fonction Pour un m.r.u.a. nous aurons : a = cte

3.3 La vitesse instantanée ( Définition du concept) c) Vitesse instantanée sur un graphique La vitesse instantanée à un instant quelconque est donnée par la pentede la tangente à la courbe de la position en fonction du temps à cet instant. Exemple : Représentation Trajet aller-retour chute libre y V 2 = 0 ( m) V 1 >o V3 <0 t ( s )

3.4 L’accélération Pour la plupart du monde, l’accélération est un changement de vitesse et contrairement à la vitesse, nous pouvons en ressentir les effets facilement. En physique, un objet accélère lorsque sa vitesse varie en module ou en orientation ou les deux à la fois. Nous utiliserons les définitions suivantes : 3.3 La vitesse instantanée ( Définition du concept)) Comprendre la signification des termes, pas beaucoup de calcul avec ces définitions. Nous verrons les équations utiles au calcul plus tard. Pas de calcul pour le moment. Hyper-physics ( Position, velocity , accélération )

Définition du concept : No.4 3.4 L’accélération ( Définition du concept) Accélération moyenne (En mots) a) (En équation) b) Exemple : 0 -100 km/h en 6,5 s correspond à 4,27 m/s2

3.4 L’accélération ( Définition du concept) c) Accélération moyenne sur un graphique de la vitesse en fonction du temps. Exemple : Représentation de la vitesse d’une voiture de course qui accélère V (m/s) amoy = pente de la sécante entre deux points t1 t2 t (s)

b) (En équation) Autrement dit, elle est égale à la dérivée de la vitesse par rapport au temps 3.4 L’accélération ( Définition du concept) Accélération instantanée (En mots) a) Accélération instantanée correspond au taux de variation de la vitesse par rapport au temps.

3.4 L’accélération ( Définition du concept) c) Accélération instantanée sur un graphique de la vitesse en fonction du temps. Exemple : Représentation de la vitesse d’une voiture de course qui accélère V (m/s) ax = pente de la tangente en un point t (s) Pas de calcul pour le moment.

a x Décélération négative a v a x a v Décélération positive 3.4 L’accélération ( Définition du concept) Attention…. Accélération négative et décélération L’accélération est négative si elle est orientée dans le sens opposé à l’axe positif. ( vers la gauche ou vers le bas) La décélération est une diminution de la grandeur de la vitesse peu importe le sens du mouvement. Une voiture qui freine subit une décélération. Cette décélération peut également être positive ou négative selon son orientation

Résumé : • Les quatre premières sections du chapitre avaient pour but de présenter le contexte général dans lequel les équations de la cinématique en une dimension seront utilisées. • Ces sections contiennent essentiellement les définitions dont la compréhension est nécessaire à l’étude du mouvement. Position Déplacement distance Vitesse scalaire moyenne, vitesse moyenne, vitesse instantanée Vitesse Accélération moyenne, accélération instantanée, décélération Accélération

Chapitre 3 La cinématique à une dimension