1 / 23

3.2. Axonometria – Műszaki rajzok párhuzamos vetítéssel

3.2. Axonometria – Műszaki rajzok párhuzamos vetítéssel. Párhuzamos vetítések, axonometriák. Kevésbé valószerű – de közeli, kis tárgyaknál . . . Affin transzformáció A képsíkra merőlegesen, vagy ferde szög alatt 4 „független” pont és képe meghatározza. Emlékeztető.

liluye
Download Presentation

3.2. Axonometria – Műszaki rajzok párhuzamos vetítéssel

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 3.2. Axonometria –Műszaki rajzok párhuzamos vetítéssel

  2. Párhuzamos vetítések, axonometriák Kevésbé valószerű – de közeli, kis tárgyaknál . . . Affin transzformáció A képsíkra merőlegesen, vagy ferde szög alatt 4 „független” pont és képe meghatározza

  3. Emlékeztető • Műszaki rajzoknál - egyezményes ábrázolási módok: - könnyen szerkeszthető - a szakemberek által megszokott, - könnyen értelmezik - méretek és arányok jól „leolvashatók” • A műszaki rajzolónak szerkesztési eljárások - a számítógéphez számítási eljárások

  4. A J E B H F Merőleges vetítés koordináta-síkokra „Számítások”: a harmadik koordináta elhagyása

  5. Kiegészítő nézet ferde síkra • A test jellemző síkjával párhuzamos síkra • Forgatással és nyírással visszavezethető a merőleges vetítésre • A nézetek szabványos egyesítése

  6. Axonometriák • Frontális axonometria • Izometria • Dimetria • Trimetria (olv) • Affin mátrix, 4-4 független ponttal

  7. Affin transzformációk mátrixának előállítása • A tér egy affin transzformációját 4 „független” pont és képe • A „határozatlan együtthatók” módszere • Pl. (gyakran): a TKR „ölében ülő” téglatestO = (0,0,0) A = (a,0,0), B = (0,b,0), C = (0,0,c)

  8. Kavalier perspektíva, frontális axonometria • Előírások:- vetítés: párhuzamos, ferde szögben- az UV képsík | | a TKR XY „homloksíkjával” - X’ = U, Z’ = V; 1 : 1- Y’: 45 fokban hátrafelé; 1 : 2 • P’ = M·P; • M = (1 t 0 0); |0 t 1 0||0 -1 0 0| (0 0 0 1)t = 2/4

  9. A határozatlan együtthatók módszerével: • O = [0, 0, 0, 1]; O’ = [0, 0, 0, 1]; a képsíkban • X tengely (TKR) képe || U tengely (KKR): A = [1, 0, 0, 1]; A’ = [1, 0, 0, 1] • Z tengely (TKR) képe || V tengely (KKR)C = [0, 0, 1, 1], C’ = [0, 1, 0, 1] • Y tengely képe 450 -ban hátrafelé:B = [0, 1, 0, 1]; B’ = [bu, bv, bw, 1]; bu = cos(f) / 2, bv = sin(f) / 2, bw = +1 (vagy más !!!)

  10. mik kiszámítása: mik = ? : M (ABCO ) := (A’B’C’O’)= (m11 m12 m13 m14)  ( 1 0 0 0 ) := ( 1 bu 0 0 ), (m21 m22 m23 m24) | 0 1 0 0 | | 0 bv 1 0 | (m31 m32 m33 m34) | 0 0 1 0 | | 0 1 0 0 | ( 0 0 0 1 ) ( 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 )

  11. mik kiszámítása: mik = ? : M (ABCO ) := (A’B’C’O’) ( m11+m14 m12+m14 m13+m14 m14 ) := ( 1 bu 0 0 ), | m21+m24 m22+m24 m23+m24 m24 | | 0 bv 1 0 | ( m31+m34 m32+m34 m33+m34 m34 ) | 0 1 0 0 | ( 0 0 0 1 ) ( 1 1 1 1 ) M = ( 1 bu 0 0 ), bu = cos (f) / 2, | 0 bv 1 0 | bv = sin (f) / 2, | 0 1 0 0 | ( 0 0 0 1 ) f = 450, esetleg 300.

  12. Axonometria – tengelyméretes ábrázolás • Párhuzamos, merőleges vetítés egy ferde állású képsíkra • „tengelyméretes ábrázolás”: előírás a tengelyirányú rövidülésekre • (Egy d szakasz rövidülése: k = d’ / d = cos a ) • A három tengelyirányú rövidülésre: k2 + l2 + m2 = 2 • Megőrzi a párhuzamosságot és egy-egy irányban a szakaszok arányát • Affin transzformációval számolható

  13. V Z’ U Y’ X’ Axonometria - a rajz szokásos elrendezése:

  14. Izometria, egyméretű axonometria • k = l = m = 2/3 = 0.82…; ( ~1 !) • A tengelyirányú távolságok jól érzékelhetőek • A TKR egységkockáját a csúcsára állítva a képsíkra merőlegesen • A tengelyek vetülete egymástól 1200-ra

  15. Izometria, egyméretű axonometria • M = ( m11 m12 m13 m14 )= | m21 m22 m23 m24 | | m31 m32 m33 m34 ) ( 0 0 0 1)=(-t t 0 0)|-f/2 -f/2 f 0 |( -h –h -h h) ( 0 0 0 1 )h= 3/3, f=2/3, és t=1/2

  16. Levezetés: 4 független pont és képe: {OABC}  {O’ A’ B’ C’} 0 1 0 0 0 –f f 0 0 0 1 0 0 –g –g h 0 0 0 1 m 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1a = OA = 1, AB = 2 f = AB/2 = 2/2,g = AB(3/2)/3,h = 2g;m = akármi, de  0

  17. Dimetria • k = l/2 = 0.47…, l = m = 0.94..; • Rajzolási szabály (jó közelítés): X” balra lefelé 7/8 irányban Y” jobbra lefelé 1/8 irányban Z” fölfelé az X méretek: 1:2 az Y és Z méretek: 1:1 • P’ = M·P;M = ( -2/4 21/8 0 0 )|-14/12 –2/128/3 0 |( -7/3 –1/3 –1/31/3) ( 0 0 0 1 )

  18. Trimetria (olv.) • k, l, m: három különböző, rögzíthető érték • P’ = M·P ; 3D  3D mozgás:- O’ a T (a KKR origója) fölött,- Z” = V tengely- X’, Y’, Z’ a képsíkot P, Q, R-ben döfi cos a = k, cos b = l, cos g = m szög alatt. • M a határozatlan együtthatók módszerével

More Related