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Estadístico Mantel-Haenszel

Estadístico Mantel-Haenszel. Estadístico utilizado para determinar cuando dos variables (grupo y acierto) son independientes cuando se condiciona a una tercera variable (nivel de habilidad). Ítems dicotómicos. El concepto de Odds Ratio Cociente de Razones ( α ). ¿qué es α ?.

linaeve
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Estadístico Mantel-Haenszel

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Presentation Transcript

  1. Estadístico Mantel-Haenszel Estadístico utilizado para determinar cuando dos variables (grupo y acierto) son independientes cuando se condiciona a una tercera variable (nivel de habilidad)

  2. Ítems dicotómicos

  3. El concepto de Odds RatioCociente de Razones (α)

  4. ¿qué es α? Tendremos “K” tablas 2 (grupo) x 2 (acierto-fallo al ítem), siendo “K” los distintos niveles de rasgo (p.e., intervalos en los que se divide la puntuacion total en el test) En cada una de esas tablas tenemos la siguiente estructura: Grupo 1 0 Total Ref Ak Bk NRk Foc Ck Dk NFk N1k N0k Nk α= (Ak/Bk) / (Ck/Dk)= AkDk/Bk Ck α (Odds ratio) es el Cociente de Razones en el grupo “k”: α indica en qué medida la ratio aciertos/errores es mayor en el grupo de referencia que en el grupo focal

  5. Mantel - Haenszel En cada una de las “K” tablas nos podemos encontrar en una de estas tres situaciones: a) No DIF Grupo 1 0 Total Ref 20 80 100 20/80=0.25 Foc 40 160 200 40/160 = 0.25 60 240 300 20(160)/40(80)=1 b) DIF a favor grupo focal Grupo 1 0 Total Ref 20 80 100 20/80=0.25 Foc 80 120 200 80/120 = 0.67 100 200 300 20(120)/80(80)=0.375 c) DIF a favor grupo referencia Grupo 1 0 Total Ref 20 80 100 20/80=0.25 Foc 20 180 200 20/180 = 0.11 40 260 300 20(180)/20(80)=2.25

  6. α El cociente de razones común toma valores entre 0 e . Si no hay DIF, dará valores cercanos a uno. Si da valores menores que 1 (hasta 0), más probabilidad de acierto en GF. Si da valores mayores que 1 (hasta infinito), más probabilidad de acierto en GR. Difícil de interpretar….

  7. El Logaritmo del Cociente de Razones: Ln(α)

  8. ¿Que es Ln(α)? Asumamos un modelo dicotómico para cada grupo:

  9. Si a difiere en los dos grupos, la Odds Ratio depende de Si asumimos a iguales en los dos grupos: Bajo ese modelo es proporcional a la diferencia en el parámetro b entre los 2 grupos

  10. Si a difiere en los dos grupos, la Odds Ratio depende de Si asumimos el modelo de Rasch: Bajo ese modelo es proporcional a la diferencia en el parámetro b entre los 2 grupos

  11. Ln(α) El logaritmo del cociente de razones común toma valores entre -  e . Si no hay DIF, dará valores cercanos a cero. Si da valores menores que 0, más probabilidad de acierto en GF. Si da valores mayores que 0, más probabilidad de acierto en GR. Más fácil de interpretar….

  12. Hasta ahora… Hemos calculado los valores en cada grupo k… … ahora vamos a calcular los valores en el grupo completo.

  13. Estimación de α:Cociente de razones común

  14. Si se asume el modelo anterior (no hay efecto del estrato de habilidad), puede calcularse un cociente de razones común (como una suma ponderada de los cocientes de razones obtenidos en los grupos): El cociente de razones común toma valores entre 0 e . Si no hay DIF, dará valores cercanos a uno. Si da valores menores que 1 (hasta 0), más probabilidad de acierto en GF. Si da valores mayores que 1 (hasta infinito), más probabilidad de acierto en GR.

  15. En el caso dicotómico:

  16. Cociente de razones común Otros indicador de DIF es el cociente de razones común: Alpha para un grupo: α= (Ak/Bk)/(Ck/Dk) α = (AkDk)/(BkCk) El cociente de razones común toma valores entre 0 e . Si no hay DIF, dará valores cercanos a uno. Si da valores menores que 1 (hasta 0), más probabilidad de acierto en GF. Si da valores mayores que 1 (hasta infinito), más probabilidad de acierto en GR. Asumiendo que no hay efecto del estrato

  17. El Logaritmo del Cociente de Razones común: Asumiendo un modelo de Rasch con a = 1 y D = 1 Interpretación: Valores negativos indica probabilidad de acierto mayor en el grupo Focal. Valores positivos indica probabilidad de acierto mayor en el grupo de Referencia. Criterios del ETS: A: Está entre -0.43 y 0.43 C: mayor que 0.64 ó menor que -0.64 B: El resto.

  18. Dificultad en la Escala Delta (ETS) p zR DeltaR = 13+zR*4

  19. Dificultad en la Escala Delta (ETS) p zF DeltaF = 13+zF*4

  20. Diferencia de dificultad en la Escala Delta (ETS)

  21. El Logaritmo del Cociente de Razones común: Asumiendo un modelo de Rasch con a = 1 y D = 1 MH-Delta: Asumiendo un modelo de Rasch con a=1 y D=1 Interpretación de MH-Delta: Valores positivos indica probabilidad de acierto mayor en el grupo Focal. Valores negativos indica probabilidad de acierto mayor en el grupo de Referencia. El valor del Logaritmo del cociente de razones común está, en este caso, en la escala delta (media 13, DT 4), la ausencia de DIF viene indicada por valores cercanos a cero. Criterios del ETS: A: Está entre -1 y 1 (1-> 0.25 en la escala z) C: mayor que 1.5 ó menor que -1.5 (1.5 -> .375 en la escala z) B: El resto.

  22. Se interpretan al revés con distintos puntos de corte 1.0/2.35=0.43 1.5/2.35=0.64

  23. Estadístico de contrastepara contrastar si α = 1

  24. NUMERO DE ACIERTOS EN EL GRUPO DE REFERENCIA NUMERO ESPERADO DE ACIERTOS EN EL GRUPO DE REFERENCIA SI NO HAY ASOCIACIÓN ENTRE LA PERTENENCIA AL GRUPO Y LA PROBABILIDAD DE ACIERTO (AISLADO EL NIVEL DE RASGO) Estadístico de contrasteMantel – Haenszel (Datos dicotómicos): Tendremos “k” tablas 2 (grupo) x 2 (acierto-fallo al ítem), siendo “k” los distintos niveles de rasgo desde 1 hasta I-1 (p.e., intervalos en los que se divide la puntuacion total en el test) Grupo 1 0 Total Ref Ak Bk NRk Foc Ck Dk NFk N1k N0k Nk H0: α=1 para todo “k” H1: α≠1 para algún “k” El estadístico 2MH sigue la distribución 2con 1 grado de libertad

  25. Ejemplo (datos simulados)

  26. Generación de datos con IRTLAB 20,2 1 ,1,2PL,0,1.2,-2 ,,,,, 1 ,2,2PL,0,1.2,-2 ,,,,, 2 ,1,2PL,0,1.2,-1 ,,,,, 2 ,2,2PL,0,1.2,-1 ,,,,, 3 ,1,2PL,0,1.2, 0 ,,,,, 3 ,2,2PL,0,1.2, 0 ,,,,, 4 ,1,2PL,0,1.2, 1 ,,,,, 4 ,2,2PL,0,1.2, 1 ,,,,, 5 ,1,2PL,0,1.2, 2 ,,,,, 5 ,2,2PL,0,1.2, 2 ,,,,, 6 ,1,2PL,0,1 ,-2 ,,,,, 6 ,2,2PL,0,1 ,-2 ,,,,, 7 ,1,2PL,0,1 ,-1 ,,,,, 7 ,2,2PL,0,1 ,-1 ,,,,, 8 ,1,2PL,0,1 , 0 ,,,,, 8 ,2,2PL,0,1 , 0 ,,,,, 9 ,1,2PL,0,1 , 1 ,,,,, 9 ,2,2PL,0,1 , 1 ,,,,, 10,1,2PL,0,1 , 2 ,,,,, 10,2,2PL,0,1 , 2 ,,,,,

  27. Generación de datos con IRTLAB 11,1,2PL,0,0.8,-2 ,,,,, 11,2,2PL,0,0.8,-2 ,,,,, 12,1,2PL,0,0.8,-1 ,,,,, 12,2,2PL,0,0.8,-1 ,,,,, 13,1,2PL,0,0.8, 0 ,,,,, 13,2,2PL,0,0.8, 0 ,,,,, 14,1,2PL,0,0.8, 1 ,,,,, 14,2,2PL,0,0.8, 1 ,,,,, 15,1,2PL,0,0.8, 2 ,,,,, 15,2,2PL,0,0.8, 2 ,,,,, 16,1,2PL,0,0.8,-2 ,,,,, 16,2,2PL,0,0.8,-2.5 ,,,,, 17,1,2PL,0,0.8,-1 ,,,,, 17,2,2PL,0,0.8,-1.25,,,,, 18,1,2PL,0,0.8, 0 ,,,,, 18,2,2PL,0,0.8,-0.5 ,,,,, 19,1,2PL,0,0.8, 1 ,,,,, 19,2,2PL,0,0.4, 1 ,,,,, 20,1,2PL,0,0.8, 2 ,,,,, 20,2,2PL,0,0.4, 1.5 ,,,,,

  28. Generación de datos con IRTLAB

  29. Datos simulados… 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 … 2 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 2 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 111100110101111011100 111000010000000011000 111100110001010111100 111100111011100010101 ... 211100111001111011111 210000110001110000101 211110111001100011100 211000110001100011101

  30. Input file: posmh.dat Output file: posmh.out Examinees: 1000 Items: 20 Total group Focal group Reference group Mean = 8.75 6.72 10.10 Std.Dev.= 4.21 3.84 3.91 N = 1000 400 600 Level of significance = 0.0100 The program will collapse the score categories by combining adjacent score categories until the number of examinees in each score group is greater than 1 DIF detection in the initial test Lowest score = 0 Highest score =20

  31. MH Alpha MH D-DIF MH-CHI2 DIF % Empty cells Sccat. Item01= 1.68 -1.22 3.97 0 28.57 21 Item02= 1.56 -1.04 5.04 0 23.81 21 Item03= 1.88 -1.48 9.40 1 25.00 21 Item04= 1.40 -0.79 1.28 0 27.38 21 Item05= 1.84 -1.43 0.48 0 41.67 21 Item06= 1.45 -0.87 2.13 0 27.38 21 Item07= 1.35 -0.70 2.34 0 26.19 21 Item08= 1.50 -0.95 4.24 0 23.81 21 Item09= 1.24 -0.51 0.60 0 26.19 21 item10= 1.16 -0.36 0.04 0 33.33 21 item11= 1.08 -0.19 0.08 0 22.62 21 item12= 0.81 0.49 1.13 0 25.00 21 item13= 1.35 -0.71 2.60 0 21.43 21 item14= 1.14 -0.30 0.21 0 26.19 21 item15= 1.16 -0.34 0.11 0 29.76 21 item16= 0.46 1.82 10.15 1 27.38 21 item17= 1.00 -0.00 0.01 0 26.19 21 item18= 0.57 1.30 9.14 1 21.43 21 item19= 0.38 2.26 22.88 1 20.24 21 item20= 0.26 3.18 32.43 1 20.24 21 The 25.00% of the items display DIF

  32. DIF detection in the purified test Lowest score = 0 Highest score =16 Mean = 6.67 Bounds of score categories score categorie 1=0-0 score categorie 2=1-1 score categorie 3=2-2 score categorie 4=3-3 score categorie 5=4-4 score categorie 6=5-5 score categorie 7=6-6 score categorie 8=7-7 score categorie 9=8-8 score categorie 10=9-9 score categorie 11=10-10 score categorie 12=11-11 score categorie 13=12-12 score categorie 14=13-13 score categorie 15=14-14 score categorie 16=15-15 score categorie 17=16-16

  33. MH Alpha MH D-DIF MH-CHI2 DIF % Empty cells Sccat. Item01= 1.30 -0.63 0.84 0 28.13 16 Item02= 1.25 -0.53 1.13 0 25.00 16 Item03= 1.47 -0.91 3.02 0 20.59 17 Item04= 1.00 0.00 0.02 0 28.13 16 Item05= 1.63 -1.14 0.23 0 39.06 16 Item06= 1.16 -0.35 0.25 0 23.44 16 Item07= 1.05 -0.11 0.03 0 25.00 16 Item08= 1.22 -0.46 0.87 0 23.44 16 Item09= 0.98 0.06 0.00 0 23.44 16 item10= 0.97 0.07 0.02 0 31.25 16 item11= 0.89 0.29 0.21 0 21.88 16 item12= 0.64 1.05 5.19 0 25.00 16 item13= 1.14 -0.30 0.35 0 20.31 16 item14= 0.94 0.14 0.02 0 25.00 16 item15= 0.95 0.12 0.00 0 26.56 16 item16= 0.40 2.15 13.93 1 26.47 17 item17= 0.82 0.46 1.01 0 25.00 16 item18= 0.53 1.51 12.24 1 19.12 17 item19= 0.33 2.58 27.66 1 19.12 17 item20= 0.23 3.50 38.32 1 22.06 17 The 20.00% of the items display DIF

  34. Antes Después • Coeficiente Alpha=0.86 • Diferencia en Puntuaciones típicas =-0.80 • Diferencia corregida por atenuación: • -0.80/raiz(0.86)=-.86 • Coeficiente Alpha=0.84 • Diferencia en Puntuaciones típicas =-0.89 • Diferencia corregida por atenuación: • -0.89/raiz(0.84)=-.97

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