Modelli d’illuminazione locale radiometrici

1. Modelli d’illuminazione locale radiometrici Maurizio Rossi, Daniele Marini, Davide Selmo

2. Limiti dei modelli di illuminazione locale • I modelli Flat, Gourad, Phong sono stati formulati empiricamente • Una soluzione corretta del problema della interazione tra luce e materia, richiederebbe la soluzione delle equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico • Tale approccio non è praticabile in forma analitica o numerica a causa della elevata complessità

3. Riflettometria • Le funzioni di Fresnel forniscono una soluzione al problema della riflessione delle onde e.m. in alcuni casi semplificati (riflessione speculare su un materiale liscio ideale) • Anche l’utilizzo diretto delle funzioni di Fresnel complete non è praticabile a causa della loro elevata complessità • La riflettometria descrive la riflessione delle onde e.m. su materiali reali in termini di grandezze radiometriche

4. Riflessione: BRDF • La funzione di distribuzione della Riflettanza Bidirezionale (Bidirectional Reflectance Distribution Function) descrive la riflessione delle onde e.m.: • Su una superficie reale caratterizzata da una qualsiasi microrugosità superficiale • Rispetto a qualsiasi direzione (ovvero speculare e/o diffusa) • In funzione della radianza riflessaLr e della irradianza incidenteEi • In funzione della lunghezza d’onda

5. BRDF

6. BRDF • Purtroppo: • La BRDF non è nota analiticamente • È definita sperimentalmente e può essere misurata con estrema difficoltà dato che dipende da cinque variabili • In caso di superfici non omogenee (texture) la sua misurazione dovrebbe essere ripetuta su ogni punto campione della superficie • I modelli di illuminazione Flat, Gourad e Phong sono stati formulati empiricamente per cercare di approssimare la BRDF

7. Indice di rifrazione n • È funzione della lunghezza d’onda n() • Nei conduttori è una funzione complessa:n() = n() + i k()k() è il coefficiente di estinzione • Nei dielettrici è solo reale:n() = n()k() è nullo

8. Funzioni di Fresnel • Indica il rapporto tra l'intensità della radiazione incidente e quella della radiazione trasmessa all'interno del materiale • È funzione della lunghezza d’onda (cromaticità) • Radiazione polarizzata trasmessa da un dielettrico, dipende dall’angolo di incidenza e di trasmissione:

9. Funzione di Fresnel per dielettrico • L’intensità della radiazione trasmessa dipende sia dalla direzione della radiazione incidente sia dalla direzione della radiazione trasmessa; • Le due direzioni sono complanari con la normale alla superficie

10. Funzione di Fresnel per conduttore • n2è l'indice di rifrazione del mezzo conduttore (quello dell'aria è pari a 1) e k2 è il coefficiente di estinzione del conduttore • L’intensità della luce trasmessa nel conduttore dipende solo dalla direzione della luce incidente:

11. Funzioni di Fresnel Con le funzioni di Fresnel si descrive l’attenuazione dell'energia luminosa nella riflessione o trasmissione con conduttori e dielettrici

12. Interazione luce materia • Modello superficiale a microfacce • Conduttori vs dielettrici

13. Modello locale di Cook-Torrance 1983 • La BRDF è approssimata con: • kd coefficiente di riflessione diffusa 0  kd  1 • ks coefficiente di riflessione speculare 0  ks  1 • Ovviamente kd + ks  1 • driflessione diffusa (lambertiana) • sriflessione speculare non ideale, ovvero perturbata dalle microrugosità superficiali della materia, dipende da: • Angoli di incidenza e riflessione della luce • Fattore di microrugositàm che descrive statisticamente la superficie (maggiore m … maggiore la microrugosità) • Indice di rifrazionen() che è funzione della lunghezza d’onda e quindi determina lo spettro della radiazione riflessa, ovvero il colore della materia!

14. Modello di Cook e Torrance • Luminanza riflessa da un superficie come funzione della riflettività bidirezionale • Riflettanza BRDF espressa come somma di una componente diffusiva e di una speculare • se il materiale è un dielettrico puro kd=1 e ks=0 • se il materiale è un conduttore puro kd=0 e ks=1 • Descrizione radiometrica vs RGB della luce e dei materiali! • Il colore non è più definito da triplette RGB ma dipende dall’indice di rifrazione n() !!!

15. Modello di Cook e Torrance • La riflettività diffusiva rd viene considerata puramente lambertiana • La riflettività speculare è approssimata con la formula:

16. Modello di Cook e Torrance • F rappresenta la funzione di Fresnel che descrive la componente parzialmente trasmessa nel materiale e successivamente riflessa e dipende anche dall’indice di rifrazione n()

17. D funzione di rugosità, indica la percentuale di microfacce orientate come la direzione di osservazione (due differenti modelli) • modello gaussiano: • con a angolo tra L e H, c costante arbitraria, m indice di rugosità normalizzato, quando prossimo a 0 superficie liscia, prossimo a 1 molto rugosa • modello di Beckmann:

18. G parametrogeometrico tiene conto dell'orientamento delle microfacce superficiali, che possono proiettare un'ombra su facce vicine (shadowing) o produrre una riflessione speculare verso la direzione di osservazione o infine la luce riflessa può essere parzialmente bloccata da altre faccette (masking).

23. Modello di Cook-Torrance • Limiti del modello: • I parametri kd , ks e m devono essere determinati arbitrariamente dall’operatore in base all’esperienza personale sull’aspetto dei materiali • L’indice di rifrazione dei conduttori è una funzione del campo complesso ma viene considerata reale come nel caso dei dielettrici, quindi i conduttori sono rappresentati con un minore livello di fotorealismo • Ignorata la diffusione della luce sotto la superficie del materiale (sub-surface scattering)

24. Modello locale di He-Torrance 1991 • Questo modello (1991) cerca di eliminare i limiti del modello di Cook-Torrance scomponendo la BRDF in tre componenti senza coefficienti arbitrari: • Speculare: dovuta ai raggi che riflettono una sola volta sulla superficie • Diffusa direzionale: dovuta ai raggi che riflettono una sola volta sulla superficie ma sono deviati dalla direzione speculare ideale a causa delle microrugosità • Diffusa uniforme: dovuta ai raggi che riflettono più volte sopra (conduttori e dielettrici) e sotto (solo nei dielettrici) la superficie del materiale

25. Limiti dei modelli di illuminazione locale • Limiti dei modelli descritti. Questi ignorano: • Fluorescenza dei materiali • Fosforescenza dei materiali • Anisotropia dei materiali • Polarizzazione della luce • Sub-surface scattering di alcuni materiali dielettrici (marmo, pelle umana,……)

26. Modelli di illuminazione locale • Regole generali per la scelta dei parametri

27. BSSRDF BSSRDF: bidirectional surface scattering distribution function • Il modello di Cook-Torrance e altri modelli avanzati non considerano gli effetti di traslucidità di alcuni materiali (marmo, latte, pelle umana…) • Infatti suppone che la luce entri ed esca nello stesso punto della superficie dei materiali

28. BSSRDF • La BRDF non considera il cammino della luce negli strati sotto-superficiali dei materiali (sub-surface scattering)

29. BSSRDF • La BSSRDF S(…) dipende dalle posizioni di ingresso (xi,yi) e rifessione (xr,yr) della radiazione • i è il flusso radiante incidente in (xi,yi)

30. Modelli locali che simulano la BSSRDF • Hanrahan (1993): materiali a strati con BDRF e BTRF • Wolff (1994): modellato in 3 passi: rifrazione entrante, diffusione interna, rifrazione uscente • Pharr (2000): BSSRDF ottenuta tramite funzioni integrali

31. BSSRDF • Modello di Jensen (2001) • La BSSDRF viene approssimata con una BDRF (supponendo illuminazione uniforme) • Somma di due termini: riflettanza diffusa, scalata con Fresnel + termine di scattering singolo (1)

32. BRDF BSSRDF