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Chapitre 3: Modélisation des systèmes

Chapitre 3: Modélisation des systèmes. 3.1 Introduction. Deux approches de la modélisation. Modèle de connaissance modèle « interne » obtenu à partir des lois de la physique ou de la chimie modèle pouvant être complexe et non linéaire Modèle de conduite ou de comportement

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Chapitre 3: Modélisation des systèmes

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Presentation Transcript

  1. Chapitre 3: Modélisationdes systèmes

  2. 3.1 Introduction

  3. Deux approches de la modélisation • Modèle de connaissance • modèle « interne » obtenu à partir des lois de la physique ou de la chimie • modèle pouvant être complexe et non linéaire • Modèle de conduite ou de comportement • modèle « externe » obtenu expérimentalement • modèle linéaire, valable autour d ’un point de fonctionnement

  4. Modèle de connaissance • Modèle utilisé pour : • Simuler une installation avant sa réalisation • dimensionnement des éléments • choix des points de fonctionnement - optimisation • mise au point des stratégies de commande • La formation du personnel • Exemples de simulateurs : • Simulink, ACSL (Advanced Continuous Simulation Language)

  5. 3.2 Une approche analogique pour l ’obtention d ’un modèle de connaissance

  6. Principe • Les systèmes électriques, mécaniques, thermiques, hydrauliques ont des points communs ; il est donc possible de concevoir des analogies entre eux. • Chaque type de système peut être caractérisé par : • 2 variables, x et y ; par exemple i et u dans un circuit électrique • 3 éléments, a1, a2 ou a3 ; par exemple R, L ou C • Les relations élémentaires sont du type : y = f(x, ai)

  7. Variables et éléments • Les variables sont : • des variables de fluxx : courant, force, couple, débit volumique, débit de calories • des variables de potentiely : tension, vitesses linéaire et angulaire, température, pression • Les éléments sont de 2 natures : • dissipateurs d ’énergie : y = a1 x (éléments de type R) • accumulateurs d ’énergie : y = a2 dx/dt (éléments de type L) x = a3 dy/dt (éléments de type C)

  8. Analogies Variables Eléments Il existe aussi une analogie Tension-Force

  9. 3.3 Les Elements de base

  10. u2 u1 i R Dissipateurs d ’énergie - 1 Ex : amortisseur • Electrique : résistance • u : tension, i :courant • R : résistance • Mécanique (translation) : frottements visqueux • f : force, v : vitesse • b : coef. de frottement • Mécanique (rotation) : frottements visqueux • c : couple, w : vitesse • b : coef. de frottement

  11. u1 u2 i L Accumulateurs d ’énergie - 1 • Electrique : inductance • u : tension, i :courant • L : inductance • Mécanique (translation) : ressort • f : force, v : vitesse, x : position • k : coef. de raideur • Mécanique (rotation) : ressort • c : couple, w : vitesse, q : position • k : coef. de raideur

  12. C u1 i u2 Accumulateurs d ’énergie - 3 • Electrique : condensateur • u : tension, i :courant • C : capacité • Mécanique (translation) : masse • f : force, v : vitesse • m : masse • Mécanique (rotation) : inertie • c : couple, w : vitesse • J : inertie

  13. C1, w1 C2, w2 Eléments de couplage • Les éléments précédents peuvent être couplés via des « modulateurs », par ex : • transformateur : • réducteur :

  14. 3.4 Equations de base

  15. Pour relier ensemble les éléments constituant un système, diverses équations sont utilisées : • Electricité : lois des mailles et des nœuds • Mécanique : lois de Newton : • Thermique, Hydraulique : équations de conservation de la matière ou de l ’énergie :

  16. y0 y k b m f Exemple d ’un système mécanique • Ressort : raideur = k • Amortisseur : coefficient de frottement = b Le poids est pris en compte dans le point de fonctionnement (f0 = mg, y0)

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