BASES PARA O CÁLCULO

1. BASES PARA O CÁLCULO ESTÁDIOS Aplicação de uma força: 0 até a ruptura da peça ESTÁDIO 1 • Início do carregamento; • Tensões atuantes menores que a resistência à tração do concreto; • Diagrama linear de tensões – Vale Lei de Hooke; • Momento de fissuração – limite entre Estádio 1 e 2.

2. ESTÁDIO 2 • Seção fissurada – concreto não resiste mais à tração; • Concreto comprimido – diagrama linear – Lei de Hooke; • Verificações de Estados Limites de Serviço (fissuração e flechas); • Aumento do carregamento – aumento das fissuras; • Plastificação do concreto comprimido – Término do Estádio 2.

3. ESTÁDIO 3 • Plastificação do concreto comprimido – limite de ruptura; • Diagrama parábola-retângulo para o concreto;

4. ESTÁDIO 3 • Para cálculo – simplificação para diagrama retangular do concreto comprimido; • É neste estádio que se realiza o dimensionamento das estruturas. • Tensão de 0,85fcd – Seção constante paralela à LN; • Tensão de 0,80fcd – Caso contrário.

5. DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA RUÍNA • Aço ou concreto atinge o seu limite de deformação: • Alongamento último do aço (ruína por deformação plástica excessiva do aço): • Encurtamento último do concreto (ruína por ruptura do concreto): • Flexão • Compressão simples • Considerações: • Perfeita aderência entre o aço e o concreto; • Seções planas permanecem planas.

6. Limites de deformação dos materiais: • Alongamento máximo do aço: 1,0%; • Encurtamento máximo do concreto: 0,35%.

7. Ruína por deformação plástica excessiva: Reta a • Tração simples: alongamento constante e igual a 1,0%; • O alongamento se dá de forma uniforme na seção. • Notação: • ‘x’ = posição da LN em relação à borda superior da seção (‘+’ abaixo da borda); • Na reta a: LN se encontra em -.

8. Domínio 1 • Tração em toda a seção, mas não uniforme (Tração excêntrica); • As com =1,0%; • Borda superior com 0   < 1,0%; • LN  - < x ≤ 0.

9. Domínio 2 • Flexão simples ou composta; • Último caso de ruína por deformação plástica excessiva da armadura; • As com =1,0%; • Borda superior: 0 < c < 0,35%.

10. Ruína por ruptura do concreto na flexão: • Flexão: LN dentro da seção. Domínio 3 • Flexão simples ou composta; • Concreto na ruptura e aço tracionado em escoamento; • Seção subarmada (aço e concreto trabalham com suas resistências de cálculo); • Aproveitamento máximo dos materiais – ruína com aviso; • As com yd  s  1,0%; • Borda comprimida: cu = 0,35%.

11. Domínio 4 • Flexão simples ou composta; • Seção superarmada (concreto na ruptura e aço tracionado não atinge o escoamento); • Aço mal aproveitado – ruína sem aviso; • As com 0 < s < yd; • Borda comprimida: cu = 0,35%.

12. Domínio 4a • Duas armaduras comprimidas; • Ruína pelo concreto comprimido; • As com deformação muito pequena – mal aproveitada; • Borda comprimida: cu = 0,35%; • LN: d < x < h.

13. Ruína da seção inteiramente comprimida: Domínio 5 • Seção inteiramente comprimida: x > h; • cu = 0,20% - na linha distante 3/7 h; • Compressão excêntrica; • Borda comprimida: 0,35% < cu < 0,20%.

14. Reta b • Deformação uniforme de compressão: cu = 0,20% ; • LN: ‘x’ tenda a +; • Borda comprimida: 0,35% < cu < 0,20%.

15. Diagrama único • LN: definição da posição por semelhança de triângulos. • Da reta a para domínios 1 e 2: diagrama gira em torno do ponto A (Armadura como limite com deformação de 1,0%); • Nos domínios 3, 4 e 4a: diagrama gira em torno do ponto B (ruptura do concreto na borda comprimida com deformação de 0,35%); • Domínios 5 e reta b: diagrama gira em torno do ponto C (Concreto com 0,2%).

16. FLEXÃO SIMPLES NA RUÍNA - EQUAÇÕES Hipóteses • Momento fletor separado da força cortante; • Perfeita aderência entre concreto e armadura: c = s; • Resistência à tração do concreto é desprezada; • Manutenção da forma plana da seção transversal   são proporcionais à distância em relação à LN Diagramas de tensão do concreto

17. Domínios possíveis • Flexão: tração resistida pela armadura; • LN: 0 < x < d  Domínios 2, 3 e 4. Domínio 2 • Ruína por deformação plástica excessiva do aço; • Definindo: ou

18. Domínio 3 • Ruína por ruptura do concreto com deformação máxima de 0,35%; • Definindo:

19. Domínio 4 • Ruína por ruptura do concreto com deformação máxima de 0,35%; • Definindo: • Solução antieconômica, além de perigosa – ruptura brusca (sem aviso); • Alternativas: • Aumentar a altura h; • Adotar armadura dupla; • Aumentar a resistência do concreto.

20. Diagrama do aço Domínio 2

21. Equações de equilíbrio As equações de equilíbrio de forças e de momentos são respectivamente:

22. As resultantes no concreto (Rc) e nas armaduras (Rs e R’s) são dadas por: Com isso, temos as seguintes equações: Colocando d em evidência e substituindo y=0,8x, na equação do equilíbrio do momento:

23. Trabalhando nos domínios 2 e 3, com armadura simples (As'=0), tem-se: Temos, neste caso, 3 incógnitas (x, As, s), para duas equações. A solução passa por definir x e com isso temos os domínios de deformação.