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Colégio Ressurreição Nossa Senhora

Colégio Ressurreição Nossa Senhora. Gráfico da Função Quadrática 9º ano Profª Tatiane Vieira Borges. Função quadrática. Definição: y = f(x) = ax² + bx + c , onde a, b e c são constantes reais e a ≠ 0. Exemplos: y = x² + 3x + 2 (a = 1; b = 3; c = 2) y = x² (a = 1; b = 0; c = 0)

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Presentation Transcript

  1. Colégio Ressurreição Nossa Senhora Gráfico da Função Quadrática 9º ano ProfªTatiane Vieira Borges

  2. Função quadrática • Definição: y = f(x) = ax² + bx + c, • onde a, b e c são constantes reais e a ≠ 0. • Exemplos: • y = x² + 3x + 2 (a = 1; b = 3; c = 2) • y = x² (a = 1; b = 0; c = 0) • y = x² - 4 (a = 1; b = 0; c= -4)

  3. Construção do Gráfico • Vamos construir o gráfico da função y = x²:

  4. Construção do Gráfico • Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:

  5. Considerações • O gráfico da função quadrática é uma curva chamada parábola. • A parábola possui um eixo de simetria: • Ponto de interseção da parábola com o eixo de simetria é denominado vértice da parábola. • Concavidade: • voltada para cima ou para baixo.

  6. Considerações • a  0  concavidade voltada para cima y = f(x) = x² - 4 (a = 1 > 0)

  7. Considerações • a < 0  concavidade voltada para baixo y = y = f(x) = -x² + 4(a = - 1 < 0)

  8. Zero de uma função quadrática • Obter os valores de x para os quais f(x) = 0. • Exemplo: Determinar a raiz da função y = x² + 5x + 6 x² + 5x + 6 = 0 • Em seguida, aplicando a fórmula de Báskara, • encontramos que as raízes são x = -2 e x` = -3.

  9. Zeros e gráfico • O gráfico da função quadrática intercepta o eixo x nos zeros (ou raízes da função). • Os zeros da função podem ser relacionados com o discriminante “delta” ()

  10. Zeros e gráfico •  > 0 a parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos. f(x) = x²- 4x +3 x²- 4x +3 = 0 x = 1, x` = 3

  11. Zeros e gráfico •  < 0 a parábola não intercepta o eixo x. f(x) = x²- x + 2 x² - x + 2 = 0 Não existe raízes reais!

  12. Zeros e gráfico •  = 0 o vértice da parábola encontra-se no eixo x. f(x) = x² + 2x + 1 x² + 2x + 1 = 0 x = x’ = - 1

  13. Resumindo.... •  > 0

  14. Resumindo.... •  = 0

  15. Resumindo.... •  < 0 a < 0

  16. Interseção com o eixo y • O gráfico da função quadrática intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0, c).

  17. Exemplos f(x) = -x² + 2x + 3

  18. Exemplos f(x)=x² + 2x + 1

  19. Exemplos f(x) = x² - x + 2

  20. Obrigada!!!

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