1 / 14

Ciąg liczb Fibonacciego

Ciąg liczb Fibonacciego. Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie* w sposób następujący: Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. Formalnie:

loki
Download Presentation

Ciąg liczb Fibonacciego

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Ciąg liczb Fibonacciego Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie* w sposób następujący: Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. Formalnie: Kolejne wyrazy tego ciągu nazywamy liczbami Fibonacciego. Kwestia, czy zaliczać zero do ciągu Fibonacciego jest dyskusyjna. Wyrazy ciągu Fibonacciego to:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181. Ciąg został podany w 1202 roku przez Leonarda z Pizy zwanego Fibonaccim w swoim dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Nazywanie tego ciągu jako ciąg Fibonacciego spopularyzował w XIX w. Edward Lucas. Rekurencja- to w logice, programowaniu i w matematyce odwoływanie się np. funkcji lub definicji do samej siebie.

  2. Krótko o odkrywcy • Urodził się ok. 1175 r. w Pizie ,zmarł w 1250 r. • Włoski matematyk znany jako Leonardo Fibonacci. Jego ojciec, Guilielmo, zajmował stanowisko dyplomatyczne w Afryce północnej i Fibonacci tam właśnie się kształcił. Pierwsze lekcje matematyki pobierał od arabskiego nauczyciela w mieście Boużia. Dużo podróżował najpierw razem z ojcem, później samodzielnie, odwiedzając i kształcąc się w takich miejscach jak Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia. W czasie swych podróży po Europie i po krajach Wschodu miał okazję poznać osiągnięcia matematyków arabskich i hinduskich, między innymi dziesiętny system liczbowy. • Około 1200 Fibonacci zakończył podróże i powrócił do Pizy.

  3. Początek W systemie liczb Fibonacciego ciąg zaczyna się od liczby 1 , lub jak twierdzą inni od 0.Następną liczbą jest cyfra 2

  4. czwarta liczba Po dodaniu 2 z liczbą poprzednią – 1 , otrzymujemy cyfrę 3 .

  5. Ciąg dalszy Po dodaniu 2 z 3 otrzymujemy 5 .

  6. Ósemka Podobna sytuacja ma miejsce w kolejnej liczbie - 5+3=8

  7. „szczęśliwa” trzynastka Dalszy ciąg wygląda podobnie .

  8. Zakończenie Po dodaniu 8 z 13 otrzymujemy 21 . Kolejne liczby zachowują tę samą właściwość .

  9. Kilka przykładów z przyrody • W naszym otoczeniu prawie wszystkie przedmioty opierają się na ciągu liczb Fibonacciego :

  10. Architektura

  11. Botanika

  12. Spirala Fibonacciego

  13. Jak widzimy ciąg liczb Fibonacciego jest wszędzie.Musimy tylko dokładnie się przyjrzeć ,a zobaczymy ,że nie tak trudno go dostrzec.

  14. Koniec • Autorzy: • Aleksander Kłoda • Mateusz Jacek Piwnik • Dziękujemy za uwagę

More Related