Istituto Comprensivo - Villadose (RO) Progetto LIMFORM2012 – “Animiamo la Geometria!”

1. Istituto Comprensivo - Villadose (RO) Progetto LIMFORM2012 – “Animiamo la Geometria!” LIM e Nuove Tecnologie 10 gennaio 2014 Didattica della geometria alla luce delle Indicazioni nazionali per il curricolo (2012) - uso e potenzialità del software di geometria e della LIM Luigi Tomasi Liceo “Bocchi-Galilei’ Adria luigi.tomasi@unife.it

2. sommario • Un po’ di storia • Le Indicazioni nazionali per il curricolo del 2012 • La didattica della geometria • Potenzialità del software GeoGebra e della LIM

3. UN PO’ DI STORIA… 2001 Proposta di Curricolo UMI per la Matematica 2003 Legge Moratti sul riordino dei cicli 2004 Indicazioni nazionali per il primo ciclo 2005 Indicazioni nazionali per il secondo ciclo (ritirate) 2007 Indicazioni per il curricolo (Fioroni) inviate per la sperimentazione nelle scuole 2012 Indicazioni nazionali per il curricolo

4. D.M. 31 LUGLIO 2007

5. In particolare per quanto riguarda la matematica: • quali sono le differenze fra i diversi documenti citati? • C’è una direzione di cambiamento? • Quali sono in particolare le novità delle indicazioni 2012 (confrontate con quelle del 2007)?

6. DOCUMENTI DI RIFERIMENTO • 2000 Prima indagine internazionale OCSE-PISA • 2001/2004 Proposta UMI per il curriculum Matematica 2001 • 2003 Legge Moratti riordino cicli • 2004 Indicazioni nazionali primo ciclo • 2007 Indicazioni per il curricolo (Ministro Fioroni) • 2012 Indicazioni nazionali per il curricolo (Ministro Profumo)

7. Indagine OCSE-PISA 2000 Quadro di riferimento per la matematica (Measuring student knowledge 1999 e Framework 2003) Competenze matematiche contestualizzate per la vita quotidiana e per l’esercizio della cittadinanza Matematizzazione Modelli statistici

8. PROPOSTA UMI • Matematica 2001 – la matematica per il cittadino • 4 nuclei di contenuto (essenzialmente gli stessi temi di OCSE-PISA) • 3 nuclei di processo, trasversali • (misurare, risolvere e porsi problemi, argomentare e congetturare) • Per ogni nucleo si trovano competenze generali e inoltre competenze specifiche (verbi), affiancate a contenuti (sostantivi) • Divisione 2+3+3. Verticalità del curricolo • Indicazioni metodologiche, specifiche e generali, con una particolare sottolineatura del laboratorio di matematica e della discussione in classe • Forte richiamo alla funzione culturale oltre che strumentale della matematica

9. LA REVISIONE DELLE INDICAZIONI DEL 2007: INDICAZIONI DEL 2012 • La C.M. 49 del 31 maggio 2012 ha dato le seguenti linee guida: • Procedere alla revisione delle Indicazioni nazionali per pervenire, entro il termine del 31 agosto 2012, a un testo definitivo; • assumere il documento “Indicazioni per il curricolo” di cui al D.M. 31 luglio 2007 come base per un lavoro di revisione e consolidamento; • imperniare il processo di revisione su un intenso, anche se necessariamente breve, processo di consultazione delle scuole.

10. INDICAZIONI NAZIONALI 2012 LA REVISIONE DELLE INDICAZIONI DEL 2007 • Gli esperti disciplinari che hanno lavorato sulla revisione delle Indicazioni del 2007 avevano il seguente esplicito mandato: • revisione e non rivoluzione …; • uso di un linguaggio comprensibile anche ai non addetti ai lavori (genitori e studenti prima di tutto). • Indicazioni nazionali adottate con DM n.254 del 16 novembre 2012

11. INDICAZIONI NAZIONALI PER IL CURRICOLO 2012 STRUTTURA DEL DOCUMENTO • Il documento è così strutturato: • Profilo dello studente alla fine del primo ciclo di istruzione (non era presente nelle Indicazioni curricolari del 2007) • L’organizzazione del curricolo • La scuola dell’infanzia • La scuola del primo ciclo di istruzione.

12. INDICAZIONI NAZIONALI 2012 COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA Prima novità riguarda il profilo dello studente al termine del primo ciclo di istruzione. Si fa riferimento alle competenze chiave definite dal Parlamento europeo con raccomandazione del 18 dicembre 2006. Si tratta di un importante elemento di novità che potrà essere discusso e utilizzato dai singoli collegi docenti nella predisposizione dei documenti di certificazione delle competenze, in attesa di un documento ministeriale che si spera sia coerente con queste indicazioni.

13. INDICAZIONI NAZIONALI 2012 COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA? Elementi irrinunciabili dal punto di vista metodologico per la matematica • La premessa alla matematica mantiene alcuni elementi irrinunciabili già presenti nelle Indicazioni del 2007 e che sono stati oggetto di discussione già dal 2001 (Curricolo UMI, Matematica 2001 - Unione Matematica Italiana, La matematica per il cittadino): • laboratorio di matematica, • risoluzione di problemi, • modellizzazione matematica, • discussione e argomentazione in matematica.

14. INDICAZIONI NAZIONALI 2012COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICAMatematizzazione, formalizzazione, generalizzazione • Nella scuola secondaria di primo grado si svilupperà un’attività più propriamente di matematizzazione, formalizzazione, generalizzazione. • L’alunno analizza le situazioni per tradurle in termini matematici, riconosce schemi ricorrenti, stabilisce analogie con modelli noti, sceglie le azioni da compiere (operazioni, costruzioni geometriche, grafici, formalizzazioni, scrittura e risoluzione di equazioni…) e le concatena in modo efficace al fine di produrre una risoluzione del problema. • Un’attenzione particolare andrà dedicata allo sviluppo della capacità di esporre e di discutere con i compagni le soluzioni e i procedimenti seguiti.

15. INDICAZIONI NAZIONALI 2012COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICAUso di strumenti di calcolo e computer • L’uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer deve essere incoraggiato opportunamente fin dai primi anni della scuola primaria, ad esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare il mondo dei numeri e delle forme. • Spazio e figure: riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). • Dati e previsioni: Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico.

16. INDICAZIONI NAZIONALI 2012COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?Laboratorio di matematica In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, • inteso sia come luogo fisico • sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, • negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.

17. INDICAZIONI NAZIONALI 2012 COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA? Organizzazione dell’area matematica La struttura è rimasta la stessa del 2007: obiettivi di apprendimento, nuclei tematici e traguardi di sviluppo delle competenze. Si è mantenuta la scelta, già fatta nel 2007, di indicare i nuclei tematici con il nome degli oggetti della disciplina (Numeri, Spazio e figure, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni) piuttosto di utilizzare il nome della disciplina (aritmetica, geometria, algebra, statistica, ecc).

18. INDICAZIONI NAZIONALI 2012 COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA? La misura: dov’è finita? • Una novità a questo proposito è rappresentata dal tema Misura che nelle Indicazioni del 2007 era insieme a Dati e previsioni. Ora è stato eliminato come contenuto, • ma non come processo (misurare), declinato in ognuno dei nuclei tematici, • ad esempio • in Spazio e figure troviamo come obiettivo di apprendimento: confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti; • in Numeri abbiamo: utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica.

19. INDICAZIONI NAZIONALI 2012 COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA? Verticalità molto più accentuata Un elemento che ha guidato il lavoro degli esperti, già presente nelle indicazioni del 2007, ma in questo documento molto più evidente è stato quello di costruire, per quanto possibile, un filo conduttore fra gli obiettivi di apprendimento della scuola primaria e quelli della scuola secondaria di primo grado. È stato uno sforzo legato anche al fatto che in tutto il Paese si è andati alla costruzione di Istituti comprensivi (dall’infanzia alla secondaria di primo grado) e quindi alla necessaria costruzione di un curricolo verticale in ogni Istituto comprensivo.

20. INDICAZIONI NAZIONALI 2012 COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA? Verticalità molto più accentuata Pertanto spesso un obiettivo di apprendimento al termine della classe terza della scuola primaria trova i suoi “fratelli maggiori” negli obiettivi di apprendimento al termine 5^ primaria e alla fine della 3^ secondaria di primo grado. Per fare un esempio troviamo: leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale… (termine classe terza primaria); leggere, scrivere, confrontare numeri decimali (termine classe quinta scuola primaria); eseguire […] ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti: numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali (termine classe terza scuola secondaria di primo grado).

21. INDICAZIONI NAZIONALI 2012 COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA Verticalità molto più accentuata • Anche per i Traguardi per lo sviluppo delle competenze si ritrovano gli stessi elementi di verticalità presenti negli obiettivi di apprendimento; • per fare un esempio: • Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati • Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria (termine scuola primaria).

22. INDICAZIONI NAZIONALI 2012 COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA Verticalità molto più accentuata • Il “fratello maggiore” è: • Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. • Spiega il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati. • Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi (termine della scuola secondaria di primo grado).

23. INDICAZIONI NAZIONALI 2012 COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA? Coerenza fra documenti ministeriali e documenti INVALSI In questi anni, almeno per la matematica, documenti diversi come struttura e come finalità cominciano a parlarsi fra loro. Un esempio è rappresentato da queste Indicazioni per il curricolo (ma si poteva anche dire in parte anche delle Indicazioni 2007) e il Quadro di riferimento per la matematica SNV-INVALSI

24. Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria (spazio e figure) [L’allievo] riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...).

25. Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria Spazio e figure • Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. • Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). • Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. • Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. • Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse.

26. Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria Spazio e figure • Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. • Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità, parallelismo. • Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). • Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. • Determinare l’area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. • Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall’alto, di fronte, ecc.).

27. Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado Spazio e figure • Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). • Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. • Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, …) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). • Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri.

28. Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado Spazio e figure • Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri. • Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata. • Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete. • Determinare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule. • Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata anche da linee curve.

29. Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado Spazio e figure • Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo. • Calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa. • Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti. • Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. • Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. • Calcolare l’area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana.