Pensamiento y lenguaje variacional en la introducción al análisis matemático

1. Pensamiento y lenguaje variacional en la introducción al análisis matemático Dr. Ricardo Cantoral Uriza Cinvestav, IPN México

2. La investigación en Matemática Educativa • se ocupa, desde nuestro punto de vista, de analizar los fenómenos didácticos producidos cuando el saber matemático es escenificadoen el sistema escolar, enla escuela, el aula, los programas, los textos,... • La naturaleza social de nuestra actividad disciplinar exige de la consideración de distintos “puntos de vista”, lo que induce paradigmas

3. Tradiciones, paradigmas y escuelas Entendemos que una escuela del pensamiento está en curso de constitución, cuando un colectivo humano acepta compartir y negociar significados, usos y explicaciones sobre las distintas nociones, conceptos, procedimientos, marcos teóricos y sistemas de validación

4. Pedagogía Psicología Matemática Educativa Semiótica Ciencia Cognitiva Sociología Epistemología Las disciplina de investigación involucra a otras ...

5. Innovaciones producto de la investigación Inducen modificaciones de la práctica docente ObjetivosPragmáticos Información Cuantitativa Permiten predecir fenómenos al interior del sistema didáctico InformaciónCualitativa Objetivos Científicos Modifican creencias acerca del sistema didáctico PerspectivasTeóricas … resultados de investigación

6. Pregunta fundacional, AES... Rediseñar el discurso matemático de la enseñanza de tal manera que enfrente realmente el problema de la masificación y no que la soslaye... habrá que hacer abstracciones de algunos de los paradigmas del discurso matemático puro que tan caros son para muchos, tan caros que sacrifican la comunicación...

7. Fracciones Álgebra Cálculo ¿Deserción o expulsión?

8. Indicativos nacionales

9. Número de alumnos por nivel educativo en 1986 y en 1996 • Educación Básica: 21,685,100 en 1986 22,480,700 en 1996 24,000,000en 2000 • Educación Media: 1,941,900 en 1986 2,438,700 en 1996 2,850,000en 2000 • Educación Superior: 1,157,600 en 1986 1,522,000 en 1996 1,833,300en 2000

10. Distribución de la matrícula por nivel de escolaridad

11. Estructura del sistema educativo Estructura del sistema educativo nacional en sus ciclos primario, secundario y terciario

12. Distribución de tiempo escolar ...en ingeniería se consideran cinco grupos básicos de materias que deberán ser cubiertos con un mínimo de horas totales de clase de teoría y laboratorio,

13. Ciencias BásicasMatemáticas, física, química Ciencias de la IngenieríaMecánica, electromagnetismo, termodinámica, mecánica de fluidos... Cursos especializados MATEMATICAS Cálculo Ecuaciones diferenciales Algebra lineal Análisis numérico Probabilidad y estadística Modelación matemática Estructura curricular clásica. Educación universitaria

14. Se espera que con el CÁLCULOel estudiante se capacite en la modelación matemática y de este modo interprete un conocimiento al seno de su mundo, de los conceptos físicos de la ingeniería.Empero, la enseñanza tradicional NO ES CONGRUENTEcon su objetivo de enseñanza

15. x f(x) 1 3 Las parejas en un baile Imagen del concepto Definición del concepto Una función es un correspondencia entre los elementos de un conjunto X y los...

16. Construcción social Este saber se ha constituidosocialmente, en ámbitos no escolares y su introducción al sistema de enseñanza le obliga a una serie de modificaciones que afectan directamente su estructura y su funcionamiento.

17. Pensamiento y Lenguaje Variacional Seguimos una aproximación sistémica, que llamamos socioepistemología, la cual nos permite tratar en forma articulada con las cuatro componentes de la construcción social del conocimiento: • su naturaleza epistemológica, • la dimensión sociocultural , • los niveles de lo cognitivo, y • los modos de transmisión vía la enseñanza

18. PyLV En este sentido, el pensamiento y el lenguaje variacional será entendido como una línea de investigación que, ubicada al seno del acercamiento socioepistemológico, permita tratar la articulación entre la investigación y las prácticas sociales asociadas a la matemática de la variación y el cambio en los sistemas didácticos

22. Conclusiones de las diversasexperiencias Hemos constatado, que en el caso de la apropiación de un lenguaje gráfico como parte de su actividad matemática al enfrentar problemas, conciben entonces a la función como objeto y pueden transitar entre los contextos algebraico, geométrico, numérico, icónico y verbal con cierta versatilidad

23. Significado y sentido¿Dónde es positiva f (x)?

24. Significado y sentido¿Dónde es positiva f ‘(x)?

25. + + + Significado y sentido¿Dónde es positiva f ‘’(x)?

26. Significado y sentido¿Dónde es positiva f ‘’’(x)? ?

27. Ejemplos de dislexias escolares • La enseñanza habitual del cálculo diferencial e integral, por ejemplo, logra que los estudiantes deriven, integren, calculen límites elementales sin que sean capaces de asignar un sentido más amplio a las nociones involucradas en su comprensión.

28. Enseñanza habitual • la derivada se introduce al seno escolar como una medida de la inclinación de la recta tangente a una curva. • El concepto de derivada se presenta en clase mediante una explicación que utiliza la pendiente de la recta tangente a los estudiantes de entre 16 y 18 años de edad. Eso presupone que la noción de pendiente, introducida a los 12 y 14 años haya adquirido una cierta estabilidad funcional.

29. ¿Qué explicación uso en clase?

30. A A’ (f (x + h) - f (x) )/ h C B’ B AB / BC = A’B’ / B’C Derivada y teorema de tales

31. “Derivada de una función” y = f (x) y = f ´ (x)

32. El discurso matemático escolar • ¿Es 0.9999... igual a 1? 20% • ¿Es 9 / 10 + 9 / 100 + 9 / 1000 +...= 1? 40% • ¿Es lím  9 / 10n = 1? 80% • Preguntas planteadas a estudiantes universitarios de diversos países que cursaban sus cursos de cálculo o análisis matemático

33. Un ejemplo de gestión de clase • Problema: Sea V = ax2+ay2-2az2 el potencial eléctrico con a constante. Encuentra el campo eléctrico y el valor de a para que el trabajo W de llevar una carga q=2C del punto (0,0,2) al punto (0,0,0) sea –5105J • Profesor: ¿Cuál es el trabajo? • Estudiante: W=FD • P: Pero no es un producto cruz... • E: Entonces W= F D

34. Ayer, hoy y ojalá no, mañana • P: Pero la D... ¿Es grandota?, acuérdate que es una integral • E: ¡Ah, sí!, W=F  d • P: Pero se necesita el diferencial de longitud ¿no? • E: ¡Sí claro!, W=F  ddl • P: Quítale una d y usa vectores • E: W=F  dl

35. D’Alambert o L’Hôpital • Una pregunta que nos interesa consiste en cuestionar sobre las razones que hacen que una definición, se estabilice entre profesores y estudiantes con el paso del tiempo y se torne en creencia colectiva. A qué se debe que unas ideas como la de D'Alambert dominen el discurso educativo, se desarrollen y enriquezcan mientras que otras, como la de L'Hôpital, mueran y desaparezcan.

36. Hipótesis socioepistemológica • La derivada se estabilizasólo hasta que sea desarrollada la noción de derivada sucesiva ((((f)’)’)’)’... No habrá que entender como equivalentes la iteración como la sucesión f, f’, f’’, f’’’, f’’’’, ...

37. Secuencia experimetal • Dada f obtener f ' mediante el acercamiento socioepistemológico • Dotar a f ' de un significado que le permita ser entendida a su vez como una nueva función. • Dada f ' de algún modo, se busca construirf .

38. Actividad P&LV-12 • ¿Qué valores se deben asignar a los parámetros A, B y C para que la gráfica de la función cuadrática y = Ax2 + Bx + C • sea tangente a la recta dada en el punto que se te indica? • x + 2, en (0, 2)

39. Estilos de razonamiento

40. Regularidad lineal • y = x2 + x + 2 • y = x + 2 • y = x2 + x + 2

41. Ricardo Cantoral • http://www.clame.org.mx • http://www.cinvestav.mx/clame • rcantor@mail.cinvestav.mx • 52-57.47.38.17