Nelineární jevy v dopravním proudu

1. Nelineární jevy v dopravním proudu Nonlinear phenomena in traffic flow Petr Holcner Ústav pozemních komunikací Fakulta stavební Vysoké učení technické v Brně 20. října 2010

2. Praktický problém • obecná potřeba věrohodných simulací • rostoucí intenzity na důležitých komunikacích blízké kapacitám => kongesce • nastupující inteligentní dopravní technologie • některé prvky ITS (např. ACC) začínají přibližovat reálný proud počítačovému modelu

3. Komerční prostředky • simulace dopravních sítí • názorné zobrazení výsledků • viz ukázky

4. Teoretický problém • nelineární deterministické vztahy mezi vozidly – jednoduše popsatelné • komplexní chování systému s nelineárními jevy Zkoumání hromadných jevů vyplývajících z individuálního chování jednotlivých vozidel vyžaduje vysokou míru abstrakce a zjednodušení.

5. Abstrakce problému • simulace vozidel v jediném jízdním pruhu bez možnosti předjíždění • cyklické okrajové podmínky – simulovaný okruh – je vyloučený externí vliv na zkoumané děje • stabilita dopravního proudu • podmínky stability (hustota, rychlost, intenzita) • homogenní X stabilní (statická nebo dynamická stabilita) viz ukázka simulace na okruhu zobrazení hustoty rychlý výpočet

6. Single Lane – Sugiyama • jednopruhový okruh – inspirující fyzický experiment • prokázal spontánní vznik kongescí (lokálně vyšší hustota a nižší rychlost) • 22 vozidel – mnoho pro organizaci, málo průkazné

7. Cíle a metody • cíl – ověření předpokládaného nelineárních vlastností • použité metody: • stacionární modely • ověření empirických dat • ověření existujících modelů (se zaměřením na mikroskopické) • měření v dopravním proudu (hlavně GPS) • vlastní simulace

8. Stacionární modely • fundamentální diagramy • Greenshields • odvození vztahu hustota – rychlost z „bezpečné“ vzdálenosti mezi vozidly

9. Ověření empirických dat • shromažďovaná a uchovávaná empirická data se většinou vztahují ke kapacitě • kapacita je maximálně dosažitelná intenzita – vždy existuje nejistota, jestli jde opravdu o maximum • neshoda v kvantitě i v kvalitě (kapacity a ovlivňující faktory) je překvapivě veliká • vztah hustota – intenzita např. z HCM nebo z automatického sčítání dopravy • maximální intenzita 1700 až 2400 voz/h/jeden jízdní pruh, odpovídající rychlost 40 až 89 km/h

10. Mikroskopické modely • stav (zrychlení) i-tého vozidla v dalším kroku závisí na stavu blízkého okolí • rychlost vozidla i, rychlost vozidel v blízkém okolí, poloha vozidla i, poloha vozidel v blízkém okolí, … • nelineární CFM (Car Following Model) • OVM – model optimální rychlosti • OAM – model optimální akcelerace *

11. Model IDM • zkoumaný model typu OAM • zrychlení je interpolací akceleračního a deceleračního členu *

12. Akcelerační člen • ai0 maximální akcelerace • vi0 maximální (optimální) rychlost • δ se volí 2 až 4

13. * Decelerační člen • závisí na vzdálenosti od předchozího vozidla • závisí na rychlosti vozidla a na rozdílu rychlostí si0- délka vozidla + minimální odstup Ti - optimální časový odstup b0 - decelerační konstanta

14. Retardovaný model • reálné vozidlo – nenulová reakční doba – převážně na vrub řidiče • τ = 0,3 až 1,2 s běžně • (v extrému 0,1 až 2,5) • IDM max τdo1 s

15. Měření v dopravním proudu pomocí GPS – RTK • verifikace parametrů modelu • ověření individuálního chování vozidel • frekvence měření 10 za sekundu • přesnost 0,01 m

16. Měření a simulace – akcelerace vozidla • změněné parametry proti standardu, šlo o maximální akceleraci, použita hodnota akcelerace 3,0 ms-2 *

17. Psycho–fyziologické modely • Wiedemann (VISSIM), Fritzsche (Paramics), Gipps (AIMSUN) • předpokládají odlišné režimy v závislosti na odstupu mezi vozidly a na rozdílu rychlostí a to různě kvantifikovanou pro různé rychlosti

18. Ověřování psycho – fyziologických modelů • porovnání s měřenými daty • porovnání s IDM modelem (se spojitým průběhem akcelerace *

19. Oprávněnost cyklických podmínek • ověřováno experimentálně např. na četnosti spontánních kongescí • od asi 20 km délky okruhu se sledované charakteristiky nemění

20. Střední hustota – rychlost kongescí • pohyb kongescí lze sledovat na průmětu virtuálního těžiště animovaného grafu hustoty do dráhy • rychlost tohoto bodu určuje rychlost pohybu kongesce • kongesce se pohybuje proti směru pohybu dopravního proudu pohyb kongescí – viz běžící simulace

21. Ergodická hypotéza • Střední hodnota fyzikální veličiny <f>jednoho vozidla v dostatečně velkém časovém intervalu T je rovna okamžité střední hodnotě uvedené veličiny v rámci všech vozidel v systému N:

22. Dvoupruhový model CLOAM • nově vyvinuté algoritmy pro předjíždění • založeno na diferenci zrychlení aε, o kterou musí být výhodnější akcelerace při uvažování o změně pruhu viz simulace

23. Výstupy CLOAMChange Lane Optimal Acceleration Model • Simulace v dvoupruhovém modelu s předjížděním prokázaly, že okamžitou střední intenzitu dopravního proudu lze vyjádřit jako součin okamžité střední rychlosti a průměrné hustoty v pruhu. • Ergodická hypotéza platí. • Střední intenzita implicitně přistupuje ke střední rychlosti a hustotě proudu jako k nekorelovaným veličinám.

24. Teoretický přínos • ověření nelineárně dynamického charakteru • prokázání spontánního vzniku kongescí • zavedení cyklických okrajových podmínek • hysterezní projevy při vyšších hustotách – kongesce mohou být stabilní, i když při stejné hustotě může existovat homogenní stav • může docházet i k chaotickému vývoji

25. Praktický přínos • kongesční stav je generickou vlastností systému vozidel – nutno zohlednit při predikci • ověření GPS za pohybu pro sledování dopravního proudu • lze modelovat a predikovat reálné situace • vytvoření dvoupruhového modelu s předjížděním • vytvoření aplikace pro křižovatku

26. Děkuji za pozornost

28. Prof. Ing. Petr Moos, CSc. • 1) Co je dominantní příčinou nelineárních jevů v dopravním proudu. • 2) Jakou roli hraje ve vztahu pro akceleraci a deceleraci vozidla za měnících se okrajových podmínek reakční schopnost řidiče. • 3) Habilitant tvrdí již v úvodu, že: ..." dopravní proud je jev definovaný jednoduchými pravidly a přitom složitý a pestrý". Co jej opravňuje k tomuto tvrzení, když víme, že systém s více jak jednou nelinearitou je velmi těžko popsatelný pro větší rozsahy změn stavových veličin. • 4) Za diskusi stojí i vzorkování stavů vozidel vzorkovací frekvencí 10 sampl/sec. Je pro změnu stavů tato frekvence postačující z hlediska splnění vzorkovacího teorému? • 5) Zkusil habilitant znázornit ve stavovém prostoru 2D nebo 3D stavové proměnné současně od dvou vozidel ve vzájemné závislosti? Dostali bychom velmi zajímavé stavové trajektorie a možná i se zajímavými projevy „atraktorů" vznikajícími za přispění vnitřních nelinearit.

29. Prof. Ing. Jaroslav Smutný, Ph.D. • 1) V práci není popsán systém snímání zrychlení (skladba měřícího řetězce) ani typ a poloha akcelerometru při měření? Domnívám se, že typ akcelerometru i realizovaný měřící řetězec musí ovlivnit kvalitu výstupních dat. Mohl autor blíže popsat parametry? • 2) U měření zrychlení akcelerometrem autor uvádí frekvenci 10 Hz. Co to je za veličinu? Jde o vzorkovací frekvenci? • 3) Co je hlavní podstatou nelineárních jevů v dopravním proudu a které modely tuto skutečnost nejlépe vysvětlují? • 4) Co vedlo autora k sestavení vlastních softwarových prostředků? V čem je jeho přístup jiný oproti používaným komerčním programům? • 5) Je dostačující k simulaci chování dopravního proudu použití dvou nebo tři osobních vozidel? • 6) Nezamýšlel se autor nad využitím vybraných metod umělé inteligence v jednotlivých fázích analýzy problému? Případně využití jiných současných moderních přístupů? • 7) Znalost dějů v dopravním proudu je nezbytnou podmínkou pro řízení dopravy. Zabýval se autor také praktickým využitím získaných poznatků v rámci dopravní telematiky, např. zahrnutím výsledků simulací do řídicích systémů, proměnlivých dopravních značek, řadičů signalizace apod.? • 8) Předpokládá autor do budoucna využití svých výsledků v oblasti stavebně dopravních opatření včetně koordinace liniových tahů, optimalizace návrhu řadících pruhů a šířkových poměrů na neřízených křižovatkách apod.? • 9) Může autor naznačit směr dalších výzkumných prací navazujících na řešenou problematiku? Které modely a který simulační aparát pro danou oblast (např. křižovatky, dvoupruhové modely apod.) se jeví do budoucna perspektivní?

30. Doc. Ing. Ivana Mahdalová, Ph.D. • 1) ke kapitole 6 - Kolik opakovaných měření reálného pohybu vozidel bylo prováděno? Jedná se o dostatečně velký soubor měření pro hodnověrné statistické vyhodnocení výsledků? 2) Jakou roli hraje ve vztahu pro akceleraci a deceleraci vozidla za měnících se okrajových podmínek reakční schopnost řidiče. • 2) ke kapitole 6.2.4 - Proč je v názvu formulace „Zastavení za očekávanou překážkou"? Obdobně se tato formulace vyskytuje i v dalších kapitolách. Z logiky procesu se jedná ve směru pohybu vozidla o zastavení před překážkou. Zastavení za překážkou by znamenalo, že fakticky došlo ke kolizi. • 3) V práci se uvažuje s poměrně nízkými hodnotami reakční doby řidiče pod 1 sekundu. Jaký je vztah použitých hodnot k reakční době uvedené ve stávajících technických normách ČSN 73 6101 (1,5 s) a ČSN 73 6110 (1,0 s)? • 4) Z jakého důvodu neuvádí v citacích literatury odkaz na žádné své předchozí publikace vztahující se k řešené problematice? • 5) Ovlivní výhledové hromadné uplatnění inteligentních dopravních systémů přímo ve vozidlech (tempomaty, ADR, ACC) zásadním způsobem chování dopravního proudu?

31. *

32. Citlivost na reakční dobu • V rozsahu 0,03 až 0,90 s • Krok po 0,03 s • Topt při tomto experimentu 2,0 s

33. * Citlivost na akcelerační schopnosti • Maximální akcelerace i decelerační koeficient se měnily shodně v rozsahu 0,8 až 1,2 násobku standardních hodnot

34. Citlivost na Topt • Má přímý vliv na střední rychlost

35. Car Following Models • Mikrosimulační modely • V každém kroku výpočtu vypočítává změnu svého stavu podle stavu blízkého okolí • nelineární CFM • OVM – model optimální rychlosti • OAM – model optimální akcelerace

36. Simulace • uzavřený okruh • cyklické okrajové podmínky • v tomto případě zcela identická vozidla • model IDM (Intelligent Driver Model – Helbing, Treiber)

37. Nelineární jevy: hustota – rychlost

38. Fundamentální diagram – profilové měření pro 6 různých středních hustot

39. Wiedemannův model pro 1. a 2. vozidlo • ověření Wiedemannových pravidel za vedoucím vozidlem s konstantní rychlostí, vozidla identická, vynechání náhodných členů • základní režim „sledování“ nelze udržet • pochybnosti vedly k implementaci do vlastních simulací – nespojité fyzikálně nemožné reakce • v komerčním produktu při použití náhodných členů nedochází k synergickým efektům a systém se udrží v rozumných mezích

40. Běžné parametry IDM • a0 =1,0 m/s2 • b0 =1,5 m/s2 • s0 =2 m, délka vozidla = 5m • v0 =30 m/s • T = 1,8 s

41. Obecné požadavky na model • bezkoliznost prováděných simulací • fyzikálně rozumné hodnoty rychlostí a zrychlení • asymetričnost modelu v akceleraci • vznik globálních stavů odpovídajících reálnému pozorování – nelinearita modelu (vlny stop and go, spontánní vznik kongescí při nadkritických hustotách, hystereze intenzity dopravního proudu apod.)

42. Nelineární jevy – existence různých stabilních stavů • opakovaný experiment • vždy náhodné fluktuace v rozsahu ± 0,1 m • jednou spočítáno pro homogenní počáteční podmínky

43. Hustota, rychlost a amplituda kongescí • převážně lineární závislost grupové rychlosti kongescí na amplitudě (a na hustotě) kongescí • amplituda je definovaná jako rozdíl mezi maximální a minimální lokální hustotou

44. CLOAM • Okamžitá akcelerace vozidla je volena vzhledem k výhodnějšímu vozidlu ve stejném nebo vedlejším pruhu. Volí-li řidič akceleraci vzhledem k vedlejšímu pruhu se záměrem předjíždět, může tento záměr zrušit v případě, že by ohrozil vozidlo, před které se zařadí. Pak je vybráno standardní IDM zrychlení beze změny pruhu. • Vlastní změna pruhu se odehraje až v místě, kde by případná decelerace vzhledem k předcházejícímu vozidlu vyžadovala vyšší než komfortní hodnoty IDM. Zdánlivě nepodstatný aspekt je významný pro okolí vozidla a představuje realističtější chování. • Jediným parametrem v tomto modelu je diference zrychlení aε, o kterou musí být výhodnější akcelerace při uvažování o změně pruhu. Parametr má tlumicí účinek zamezující příliš frekventovaným změnám pruhů.

45. Fundamentální diagramy • příklad diagramů pro levý a pravý pruh při nesymetrických startovacích podmínkách • v systému jsou dva druhy vozidel – pomalá a rychlá • spontánně se vytřídí a rychlá převažují v levém pruhu

46. Simulace průjezdu SSZ křižovatkou • ověření saturovaných toků • zvyšování kapacity • start jednotlivých vozidel