Histoire de la mortalit

1. Histoire de la mortalit�

2. La table de mortalit�

3. Table d�Ulpien C'est pour �tablir la valeur des rentes viag�res �connues d�s l'Antiquit� que le juriste romain Ulpien (fin du IIIe si�cle) propose sa table, fond�e, non sur des calculs, mais sur une estimation approximative des risques de mortalit� � chaque �ge.C'est pour �tablir la valeur des rentes viag�res �connues d�s l'Antiquit� que le juriste romain Ulpien (fin du IIIe si�cle) propose sa table, fond�e, non sur des calculs, mais sur une estimation approximative des risques de mortalit� � chaque �ge.

4. Struyck 1740 ��On a imprim� � Amsterdam, en 1729, un �Calcul des Rentes viag�res d�apr�s la grandeur des Rentes amortissables� par Isaac de Graaf, qui est bas� sur quelques hypoth�ses et o� l�on n�a pas eu �gard aux donn�es exactes fournies par les registres de la mortalit�. La mortalit� n��coute pas nos suppositions�; c�est par l�exp�rience qu�il faut la conna�tre, car sans elle on perd le fil.��

5. Struyck 1740 ��Consid�rons cependant la base sur laquelle l�auteur nomm� construit sa th�orie. Il exige qu�on accepte avec lui sans discussion les deux propositions suivantes, textuellement reproduites ici�: I. �Que la force vitale de l�homme est la plus grande � l��poque de sa naissance�; II. Que cette force vitale ou pouvoir de continuer � vivre s��puise avec le temps, en diminuant d�une certaine quantit� tous les six mois�; cette diminution �tant d�abord faible et presque insensible (quoique jamais nulle ou n�gative), puis plus grande apr�s plusieurs ann�es et surtout � la fin�; de telle sorte que la diminution du semestre suivant, quelque petite ou quelque grande qu�elle puisse �tre, est toujours sup�rieure � celle du semestre pr�c�dent, jusqu�� ce que la force vitale soit enti�rement �puis�e�: c�est alors, et alors seulement, que finit la vie d�apr�s notre hypoth�se. Mais comment peut-on accepter ces propositions sans aucune modification�? Il s�ensuivrait qu�il est plus avantageux d�acheter des rentes viag�res pour de jeunes enfants ou pour des enfants nouveau-n�s que pour ceux qui ont d�j� atteint l��ge de dix ans. Or, tout le monde sait que le contraire est vrai�; car si l�on consid�re 100 enfants nouveau-n�s, il ne s�en trouvera plus que 47 au bout de dix ans�; tandis que de 100 enfants �g�s de 10 ans, 93 vivent encore en g�n�ral au bout de 10 ans.�� Critique par Struyck des hypoth�ses de Isaac de Graaf.Critique par Struyck des hypoth�ses de Isaac de Graaf.

6. Table de Graunt (1662)

7. Table de Graunt compar�e Le tableau met en parall�le la table de Graunt, les calculs de Dodson, et la table que l�on consid�re la plus fiable au XVIIIe si�cle, celle de Pehr Wargentin dress�e en Su�de pour les ann�es 1753-1762 Le tableau met en parall�le la table de Graunt, les calculs de Dodson, et la table que l�on consid�re la plus fiable au XVIIIe si�cle, celle de Pehr Wargentin dress�e en Su�de pour les ann�es 1753-1762

8. Halley 1693 ��Mais ce qu�ils ont D�duit de ces Bulletins de Mortalit� a sembl� d�fectueux � ces Auteurs eux-m�mes ; Premi�rement en ceci que le Nombre de la Population manquait. Deuxi�mement en ceci que les �ges des Gens qui meurent ne pouvaient �tre obtenus. Enfin Troisi�mement en ceci qu�� la fois Londres et Dublin, en raison du grand et accidentel Afflux d��trangers qui y meurent (ainsi qu�il appert dans les deux [villes] du grand Exc�dent des Enterrements sur les Naissances) les rendaient impropres � servir de Mod�les � cette fin�; laquelle chose requiert, si cela est possible, que les Gens dont nous traitons ne changent pas du tout mais meurent l� o� ils sont n�s, sans aucun Accroissement Adventice venant de l�Ext�rieur, ou Diminution en Migrant ailleurs.��

9. Table de Halley

10. Halley 1693 ��Il appert que, dans les Cinq Ann�es mentionn�es, savoir de 87 � 91 inclusivement, 6193 Personnes sont n�es, et 5869 ont �t� enterr�es�; c�est-�-dire, par An, 1238 n�s et 1174 enterr�s�; d�o� l�on peut arguer d�un Accroissement de la Population de 64 par An, ou d�� peu pr�s la 20e partie, ce que, peut-�tre, compensent les Lev�es pour le Service de l�Empereur en ses Guerres. Mais ceci �tant contingent, alors que les Naissances sont certaines, je supposerai la Population de Breslau cro�tre annuellement de 1238 Naissances. De ces derni�res, il appert des m�mes Tables que 348 meurent par an dans la premi�re Ann�e de leur �ge, et que seulement 890 parviennent � une pleine Ann�e d��ge�; et, de m�me, que 198, pris selon un Milieu, meurent dans les Cinq Ann�es comprises entre 1 et 6 accomplies�; de sorte que seulement 692 d�entre les Personnes n�es survivent Six Ann�es enti�res. A partir de cet �ge, les Enfants, parvenus � quelque degr� de Robustesse, deviennent de moins en moins Sujets � la Mort...��

11. Halley 1693 ��D�apr�s cette Table, il est �vident que, de l��ge de 9 � environ 25, il ne meurt pas plus de 6 de chaque �ge par Ann�e, ce qui est � peu pr�s 1 pour Cent de ceux qui ont ces �ges. Et quoique dans les 14e, 15e, 16e, 17e Ann�es, il paraisse qu�il en meurt encore beaucoup moins, savoir 2 et 3 1/2, ceci semble plut�t devoir �tre imput� au Hasard, comme les autres Irr�gularit�s dans les S�ries des �ges, lesquelles se rectifieraient d�elles-m�mes si le nombre des Ann�es �tait bien plus consid�rable et tel que 20 au lieu de 5 [�] De 25 � 50, 7, 8 et 9 semblent mourir par Ann�e, de chaque �ge�; et, apr�s cela jusque 70, ils deviennent plus d�labr�s et, quoique leur nombre diminue beaucoup, la Mortalit� augmente�; et l�on trouve qu�il en meurt 10 ou 11 de chaque �ge par Ann�e�; De l� suit que le nombre des Vivants devient tr�s petit, puisqu�ils d�clinent jusqu�� ce qu�il n�en reste plus pour mourir...��

12. Table 1 de Struyck Struyck utilise des registres des rentes viag�res. Ce sont en r�alit� des livres de compte actuariels o� sont port�s les versements et les �ges au d�c�s des rentiers. En effet, dans ces livres, figurent la date du commencement de la rente et la date de son extinction, savoir la mort de la t�te rent�e. La table permet de voir imm�diatement, pour chaque groupe de 5 ann�es d'�ge, le nombre de survivants, ceux qui sont expos�s au risque de mourir. Le total de chaque colonne repr�sente l'ensemble des survivants pour ce groupe d'�ge, r�sultant de deux ph�nom�nes�: 1) ceux qui ne sont pas morts parmi les survivants des �ges pr�c�dents et 2) ceux qui s'ajoutent en ayant leur t�te rent�e � ces �ges. Il s'agit donc bien de �cohortes� et d'une r�flexion prenant en compte la dynamique du cours du temps. Si l'on additionne les entrants � chaque groupe d'�ge, c'est-�-dire ceux sur lesquels est achet�e une rente et qui inaugurent une nouvelle cohorte destin�e � progressivement s'�teindre, ou encore les nombres plac�s en descendant diagonalement dans les coins les plus � gauche, on retrouve comme il se doit l'effectif total, soit 794 hommes et 876 femmes. Par exemple, pour les hommes�: 100 + 110 + 108 + 68 + 65 + 50 + 48 + 26 + 53 + 52 + 43 + 20 + 16 + 8 + 20 + 7 = 794. Struyck utilise des registres des rentes viag�res. Ce sont en r�alit� des livres de compte actuariels o� sont port�s les versements et les �ges au d�c�s des rentiers. En effet, dans ces livres, figurent la date du commencement de la rente et la date de son extinction, savoir la mort de la t�te rent�e. La table permet de voir imm�diatement, pour chaque groupe de 5 ann�es d'�ge, le nombre de survivants, ceux qui sont expos�s au risque de mourir. Le total de chaque colonne repr�sente l'ensemble des survivants pour ce groupe d'�ge, r�sultant de deux ph�nom�nes�: 1) ceux qui ne sont pas morts parmi les survivants des �ges pr�c�dents et 2) ceux qui s'ajoutent en ayant leur t�te rent�e � ces �ges. Il s'agit donc bien de �cohortes� et d'une r�flexion prenant en compte la dynamique du cours du temps. Si l'on additionne les entrants � chaque groupe d'�ge, c'est-�-dire ceux sur lesquels est achet�e une rente et qui inaugurent une nouvelle cohorte destin�e � progressivement s'�teindre, ou encore les nombres plac�s en descendant diagonalement dans les coins les plus � gauche, on retrouve comme il se doit l'effectif total, soit 794 hommes et 876 femmes. Par exemple, pour les hommes�: 100 + 110 + 108 + 68 + 65 + 50 + 48 + 26 + 53 + 52 + 43 + 20 + 16 + 8 + 20 + 7 = 794.

13. Struyck par S�ssmilch

14. Struyck par S�ssmilch C�est la table des hommes correspondant, republi�e par S�ssmilch.C�est la table des hommes correspondant, republi�e par S�ssmilch.

15. Struyck : tables par sexe

16. S�ssmilch 1741 Tableau des vies moyennes par sexe repris de Struyck 1740.Tableau des vies moyennes par sexe repris de Struyck 1740.

17. Struyck : taux de la rente

18. S�ssmilch 1741 C�est le tableau du taux de la rente viag�re pour les hommes, repris de Struyck 1740.C�est le tableau du taux de la rente viag�re pour les hommes, repris de Struyck 1740.

19. Halley 1693 ��Car si l�on divise le nombre de Personnes de chaque �ge restant apr�s une ann�e, par sa diff�rence avec le nombre [de personnes] de l��ge propos�, [le r�sultat] montre les chances qu�il y a qu�une Personne de cet �ge ne meure pas en l�espace d�un An. Comme par exemple, une Personne de 25 Ann�es d��ge a 560 chances contre 7 ou 80 contre 1 de ne pas mourir dans l�espace d�une Ann�e�: Parce que, parmi les 567 vivants de 25 ans d��ge, il n�en meurt pas plus de 7 en l�espace d�une Ann�e, et 560 restent, �g�s de 26 Ans.�� Quotients de mortalit�.Quotients de mortalit�.

20. Halley 1693 ��Il en va de m�me pour les chances qu�une Personne quelconque ne meure pas avant d�atteindre un �ge quelconque propos�: Prenez le nombre des Personnes restantes de l��ge propos� et divisez-le par sa diff�rence avec le nombre de celles de l��ge de la Partie propos�e�; et [le r�sultat] montre les chances qu�il y a entre le Hasard que celles-ci vivent [encore] ou soient mortes. Comme par exemple�: Quelles sont les chances qu�un Homme de 40 ans vive [encore] 7 ans�: Prenez le nombre des Personnes de 47 ans, qui est 377 dans la Table, et �tez-le du nombre des Personnes de 40 ans, qui est 445, et la diff�rence est 68�: ce qui montre que les Personnes qui meurent dans l�espace de ces 7 ans sont 68 et qu�il y a 377 [chances] contre 68 ou 5 1/2 contre 1 qu�un Homme de 40 ans vive [encore] 7 Ann�es. Et pareillement pour un quelconque autre nombre d�Ann�es.�� Esp�rance de vie � un �ge quelconque.Esp�rance de vie � un �ge quelconque.

21. Struyck 1740 ��Si l�on d�sire savoir combien d�ann�es des personnes d�un �ge d�termin� peuvent encore esp�rer vivre, en d�autres termes jusqu�� quel �ge on peut parier, 1 contre 1, qu�ils vivront�; et plus g�n�ralement si l�on demande l��ge jusqu�o� l�on peut parier un nombre donn� contre 1 qu�ils vivront, nos tables fournissent la r�ponse.��

22. Struyck 1740 : comparaison avec Halley ��On voit par ce qui pr�c�de qu�on peut parier 1 contre 1 qu�un homme de 50 ans vivra encore 13 ans et une femme du m�me �ge 16 ans, ce qui fait 15 ans en moyenne. D�apr�s la table de M. Halley on trouve un peu moins de 17 ans pour la moyenne. Si l�on voulait parier 1 contre 1 qu�un homme de 50 ans vivra encore 20 ans, on aurait 97 chances de gagner contre 216 de perdre. De m�me, s�il s�agit d�une femme, 21 de gagner contre 31 de perdre. D�apr�s la table de M. Halley une personne �g�e de 50 ans a 71 chances d�atteindre l��ge de 70 ans contre 102 chances de mourir plus t�t.��

23. S�ssmilch 1762 ��Cette investigation [dur�e probable et dur�e moyenne de la vie � chaque �ge] est d'importance et renferme le fondement de la d�termination des rentes viag�res. Si l'on sait combien de temps un homme d'un �ge donn� a encore probablement � vivre, ou comment est faite la dur�e moyenne de la vie des hommes qui ont 20 ou 30 ans, on peut alors d�terminer l'int�r�t [der Zins] ou rente [die Rente] qu'on doit donner � quelqu'un si l'on veut lui rembourser le capital donn� avec les int�r�ts et avec les int�r�ts des int�r�ts.��

24. S�ssmilch 1762 ��Ce que l�on appelle la dur�e moyenne de la vie (die mittlere Dauer des Lebens) est ce que l�on trouve en faisant la somme de toutes les ann�es qu�un certain nombre de personnes ont v�cu et en divisant ensuite celle-ci par ce nombre de personnes, d�o� le quotient montre le nombre moyen des ann�es (die mittlere Zahl der Jahre) que chacun a v�cu et aurait v�cu si les ann�es d��ge de toutes les personnes avaient toutes �t� �gales.��

25. S�ssmilch 1762 ��Cette dur�e moyenne de la vie demande [�] que l�on sache le nombre des ann�es de chaque mort et qu�on proc�de de la mani�re d�crite. On voit ais�ment que cette m�thode est p�nible [m�hsam]. Monsieur Deparcieux en a us� et l�a expliqu�e clairement et de mani�re circonstanci�e. Mais, � mon avis, ce travail p�nible [diese m�hsame Arbeit] n�est pas n�cessaire puisque la m�thode susmentionn�e de Halley pour trouver l�esp�rance probable de la vie [die wahrscheinliche Hoffnung des Lebens] donne la plupart du temps le m�me r�sultat que cette m�thode pour d�terminer la dur�e moyenne.�� Baumann �crit ceci dans l��dition de 1776: ��S��milch a donc raison en tant qu'il pose que les deux m�thodes sont la plupart du temps semblables ou qu'elles donnent l'une et l'autre des r�sultats rapproch�s [beyde Methoden mehrentheils einerley oder sich einander doch nahe kommende Produkte geben], quoiqu'il n'ait pas bien saisi l'une des m�thodes.�� Baumann �crit ceci dans l��dition de 1776: ��S��milch a donc raison en tant qu'il pose que les deux m�thodes sont la plupart du temps semblables ou qu'elles donnent l'une et l'autre des r�sultats rapproch�s [beyde Methoden mehrentheils einerley oder sich einander doch nahe kommende Produkte geben], quoiqu'il n'ait pas bien saisi l'une des m�thodes.��

26. Baumann 1776 ��Qu'on pose 1000 enfants nouveau-n�s. La somme de leurs ann�es de vie � eux tous sera 29�918. Et �gale est la somme des parts qu'ils doivent toucher ensemble, chacun sa vie durant. C'est autant que si chacun avait 29 ans . D'apr�s [le calcul de la vie probable], il ne viendrait que 22 ans pour chacun. C'est trop peu, et si, par exemple, ces parts � payer annuellement devaient �tre des rentes viag�res, l�acheteur n'y trouverait pas du tout son compte s'il ne se faisait payer que pour 22 ans .��

27. Antiquit� : estimations de la mortalit� Il s�agit d�une estimation de l'esp�rance de vie � divers �ges. Une m�thode pour estimer les �ges (et notamment pour construire des tables de mortalit� hypoth�tiques) consiste � se fonder sur les inscriptions fun�raires�: 8 065 inscriptions � Rome, 4 646 pour le reste de l'Italie, 10 697 en Afrique, 1 996 en Espagne, 2 345 en Asie, Gr�ce et Illyrie, 813 en �gypte, 422 en Gaule narbonnaise.Il s�agit d�une estimation de l'esp�rance de vie � divers �ges. Une m�thode pour estimer les �ges (et notamment pour construire des tables de mortalit� hypoth�tiques) consiste � se fonder sur les inscriptions fun�raires�: 8 065 inscriptions � Rome, 4 646 pour le reste de l'Italie, 10 697 en Afrique, 1 996 en Espagne, 2 345 en Asie, Gr�ce et Illyrie, 813 en �gypte, 422 en Gaule narbonnaise.

28. Antiquit� : �ges m�dians au d�c�s Une m�thode permet de corriger ces exag�rations. On mesure l'�ge m�dian au d�c�s pour le groupe des survivants � 15 ans, c'est-�-dire l'�ge auquel a disparu la moiti� de l'effectif d'une cohorte consid�r�e � partir de 15 ans. Ce qui permet d'�carter le sous-enregistrement des d�c�s d'enfants et l'exag�ration des grands �ges. Une m�thode permet de corriger ces exag�rations. On mesure l'�ge m�dian au d�c�s pour le groupe des survivants � 15 ans, c'est-�-dire l'�ge auquel a disparu la moiti� de l'effectif d'une cohorte consid�r�e � partir de 15 ans. Ce qui permet d'�carter le sous-enregistrement des d�c�s d'enfants et l'exag�ration des grands �ges.

29. Antiquit� Les enfants en bas �ge sont peu repr�sent�s�: en Afrique, 48 enfants de moins d'un an sur 10 697 personnes, � Rome 120 sur un total de 8 065... On a pu n�anmoins construire le pr�sent tableau. Pour les 2 sexes r�unis, l'esp�rance de vie � la naissance est de 29,2 ans en Asie, Gr�ce et Illyrie�; de 20,7 en Gaule cisalpine�; de 24,6 en Italie du sud�; de 23 en Gaule�; de 28,7 en Egypte. Il est impossible d'expliquer ces disparit�s. S'agissant essentiellement de d�c�s urbains, il ne s�y trouve gu�re de diff�rences d'hygi�ne et de salubrit�. Dans les statistiques africaines, le quart des inscriptions concerne des d�c�d�s de plus de 70 ans�; 7% des d�c�d�s de plus de 90 ans�; 3% des centenaires, parmi lesquels 27 auraient d�pass� 120 ans... Les enfants en bas �ge sont peu repr�sent�s�: en Afrique, 48 enfants de moins d'un an sur 10 697 personnes, � Rome 120 sur un total de 8 065... On a pu n�anmoins construire le pr�sent tableau. Pour les 2 sexes r�unis, l'esp�rance de vie � la naissance est de 29,2 ans en Asie, Gr�ce et Illyrie�; de 20,7 en Gaule cisalpine�; de 24,6 en Italie du sud�; de 23 en Gaule�; de 28,7 en Egypte. Il est impossible d'expliquer ces disparit�s. S'agissant essentiellement de d�c�s urbains, il ne s�y trouve gu�re de diff�rences d'hygi�ne et de salubrit�. Dans les statistiques africaines, le quart des inscriptions concerne des d�c�d�s de plus de 70 ans�; 7% des d�c�d�s de plus de 90 ans�; 3% des centenaires, parmi lesquels 27 auraient d�pass� 120 ans...

30. Tables d�actuaires XIXe si�cle Il s�agit des vies moyennes.Il s�agit des vies moyennes.

31. Deparcieux 1746

32. Deparcieux 1746 (1)

33. Deparcieux 1746 (2)

34. Deparcieux 1746 : Table XIII (1)

35. Deparcieux 1746 : Table XIII (2)

36. Deparcieux 1746 : extrait de la Table XIII

37. Tontine Lafarge

38. Tables du XIXe compar�es

39. Tables de survie compar�es XIXe si�cle

40. S�ssmilch 1762

41. S�ssmilch 1762 : vie moyenne et vie probable

42. Un calcul de S�ssmilch sur le nombre des hommes et des femmes

43. Proportion des bapt�mes � la population (d�apr�s S�ssmilch)

44. S�ssmilch 1762 : d�c�s en Pom�ranie

45. S�ssmilch : mortalit� saisonni�re � Berlin

46. Duvillard 1807 Analyse de la mortalit� par petite v�role.Analyse de la mortalit� par petite v�role.