Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc .

1. Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc. Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci Univerzita třetího věku „Matematika včera, dnes a zítra.“

2. Stručně z historie matematikyČlenění podle období: • vzniku a formulace základních matematických poznatků (do 6. stol. př.) • konstantních veličin (6. stol. př. – 16. stol.) • proměnných veličin (17. a 18. stol.) • moderní matematiky – zobecněných kvantitativních vztahů a prostorových forem (doposud)

3. Členění podle krizí M: • nesouměřitelnost úseček, pythagorejci, 5. stol. př. (řešení: geometrizace algebry) • nekonečně malé veličiny, Leibniz, Newton, 17. stol (řešení: pojem limita , Cauchy, 1820) • pravda v M, axiomatické systémy (doposud)

4. neolit 10 000 PNL • člověk přetváří přírodu • trvalá obydlí, vesnice • rolnictví, řemesla, obchod

5. Odkud to víme? Doklady o historii: • hmotné vrubovky nádoby, malby, stavby • nepřímé zaostalé kmeny, studium jazyků srovnávání matematiky v různých částech světa • písemné papyry, hliněné destičky, kroniky, kalendáře aj.

6. Věstonická vroubovka Vlčí kost se zářezy z paleolitu, nalezená 1936 prof. Absolonem. Jedná se o první symbolické zaznamenávání počtu.

7. Moskevský papyrusVýpočet plochy trojúhelníkuasi 18. stol. PNL

8. Čísla • nejdříve spíše kvalita než kvantita • 1, 2, hodně => 1, 2, 3, 2+2, 2+3 • soustavy o základu 5, 10, 20, 60 kombinace • polovina, třetina, čtvrtina - zvláštní znaky • násobení zdvojováním

9. Číselná soustava Aztéků a Inků

10. Slovanské číslice

11. Vývoj dnešních číslic

12. Tvary • měření délek, objemů (palec, hrst) • ornamenty (shodnosti, podobnosti, pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník) • kultovní, náboženské a magické symboly

13. Čas • Lunární kalendáře • Slunovraty • Zatmění slunce • Astronomie (mořeplavectví)

14. Egypt • Papyrus – „příručky“ ve školách * Moskevský 544 x 8 cm, 25 úloh, asi 1890 př. * Rhindův (Ahmesův) 525 x 33 cm, 84 úloh, asi 1650 př. • vzdělávání je výsadou kněží • pyramidy • neznali nulu • neznámá („aha“, „hau“ – hromada věcí)

15. Výpočet objemu komolé pyramidyz 18 stol. PNL, příklad z Moskevského papyru

16. Egypt - Číselná soustava

17. Zápis čísel • Zapište tato čísla jako staří Egypťané • 12 345 • 2 324 122 • 9 • 878 • 11 111 111

18. Řešení:

19. π = 3,16

20. Čína I – ting (Kniha proměn) • posvátná kniha taoismu, 2 200 PNL

21. kupecké počty • zeměměřičské práce • desítkový „smíšený“ systém (tyčinky) • záporná čísla • soustavy rovnic

22. Zápis čísel pomocí tyčinek

23. Tangram

24. Mezopotámie • „Pythagorova věta“ známá asi 17. stol. př. • Částečně poziční šedesátkový systém

25. Antická matematikaThales z Milétu (624?-543? PNL) 28. květen 585 PNL „Oficiální den zrodu evropské vědy.“ „Ty si myslíš Thalete, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je před tvýma nohama? (posměch thrácké služky , když Thales, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru, spadl do jámy)

26. Zenon Eleatský 480?-430? PNLAporie – Achiles a želva, letící šíp

27. Slovo „matematika“ je starořeckého původu. Podstatné jméno „matéma“ znamená v překladu „věda“ a je odvozeno od slovesa „matáno“, které v původním výkladu znamenalo učit se přemýšlením.

28. Pythagoras ze Samu (562?-480?př.) Pythagorova věta: • Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.

29. Říká se, že za to, že objevil s pomocí bohů důkaz, obětoval Pythagoras 100 volů

30. Pythagorejci znali čtyři „matémy“: GEOMETRIE, ARITMETIKA, HARMONIE, ASTRONOMIE přívrženci vědy = matematici Vykládali svět pomocí přirozených čísel a jejich poměrů souměřitelnost úseček strana a úhlopříčka čtverce) (odmocnina ze 2 není racionální číslo) I. krize matematiky

31. Platón, 427 – 347 př. n. l. Platónovým tělesem (pravidelným mnohostěnem, PT) nazveme konvexní mnohostěn ohraničený shodnými pravidelnými konvexními rovinnými mnohoúhelníky, přičemž z každého jeho vrcholu vychází týž počet hran.

33. Zlatý řez Rozdělíme-li úsečku AB bodem M na dvě části tak, aby se poměr délek větší části k menší části rovnal poměru délek celé úsečky k větší části, říkáme, že jsme sestrojili zlatý řez úsečky AB.

34. Geometrická konstrukce zlatého řezu

35. Euklides z Alexandrie 340?-278?PNLžák Aristotela, který byl žákem Platona napsal Základy (Stoicheia, Elementa) 13 knih veškerého vědění o geometrii, na závěr pravidelné mnohostěny, tzv. Platonova tělesa

36. Řešitelnost geometrických úloh • Pravítkem a kružítkem (euklidovsky) • Pohybem Úlohy euklidovsky neřešitelné: - trisekce úhlu, • duplikace krychle, • rektifikace kružnice, • kvadratura kruhu

37. Archimédes ze Syrakus 287-212 PNLa jeho trisekce úhlu

38. Eratosthenes (284-192 PNL)

39. Indie • Veršované texty v sanskrtu • Rituální pravidla • Sútry • Desítkový nepoziční, později poziční – nula – asi 5. stol.

40. Arabská matematika Mohamed ibn Músa al-Chvarizmí (787-850) „Hisab al-džebr w‘al mukabala“

41. „Cikánská násobilka“

42. Literatura • Struik,D.J.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963. • Historie matematiky I (sborník), JČMF, Brno 1994. • Historie matematiky II (sborník), Prometheus, Praha 1997. • Folta, J. a kol.: Dějiny matematiky a fyziky v obrazech, JČSMF, Praha. • Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy, SPN, Praha 1989. • Šedivý, J. a kol.: Antologie matematických didaktických textů, SPN, Praha 1987. • www.math.muni.cz/~sisma