Bewerkingen met breuken Les 37

1. Bewerkingen met breuken Les 37

2. GELIJKNAMIGE BREUKEN OPTELLEN 3 7 2 7 + 3 + 2 = 7 7 3 + 2 = 5 7 7 7 Tellers optellen, de noemer blijft onveranderd

3. ONGELIJKNAMIGE BREUKEN OPTELLEN 1 3 2 5 +

4. Breuken kunnen alleen bij elkaar worden opgeteld als de gehelen in dezelfde delen zijn verdeeld dus wanneer de noemers gelijk zijn.

5. Zijn de noemers niet gelijk dan moet je zorgen dat ze gelijk worden. We moeten beide gehelen op dezelfde wijze in gelijke delen verdelen . We noemen dit gelijknamig maken. .

6. Bij het gelijknamig maken zoeken we naar het Kleinste Gemeenschappelijke Veelvoud (KGV) van de noemers.

7. Deze noemers zijn niet gelijk. Daar moeten we dus eerst voor zorgen. Daarvoor zoeken we naar het KGV van 5 en 3. KGV:  5 10 15 20 3 6 9 12 15 Het kleinste gemeenschappelijk veelvoud is 15 We verdelen de gehelen dus eerst in 15 gelijke delen

8. We verdelen het geheel in 15 gelijke delen We verdelen het geheel in 15 gelijke delen Hoeveel gelijke deeltjes zijn er nu gekleurd? Hoeveel gelijke deeltjes zijn er nu gekleurd? 1 3 5 6 2 5 x3 x5 + 15 15 x3 x5

9. 6 5 + = 15 15

10. 6 5 + = 15 15

11. 6 5 + = 15 15

12. 6 5 + = 15 15

13. 6 5 + = 15 15

14. 6 5 + = 15 15

15. 6 5 + = 15 15

16. 6 5 + = 15 15

17. 6 5 + = 15 15

18. 6 5 + = 15 15

19. 6 5 + = 15 15

20. 6 5 11 15 + = Tellers optellen, de noemer blijft onveranderd 15 15

21. Gelijknamig maken !(kgv) Tellers optellen, noemer blijft onveranderd x3 x7 = 6 + 20 21 2 + 2 = 7 3 14 21 21 x3 x7

22. Gelijknamig maken !! Tellers optellen, noemer blijft onveranderd Vereenvoudigen als het kan!! 1 + 1 = 3 8 8 + 3 = 2424 11 24 Vereenvoudig als het kan de breuken van je opgave, zo werk je met de eenvoudigste breuken en vind je vlugger het KGV Tellers optellen, de noemer blijft onveranderd Gelijknamig maken !! 18 + 4 = 36 16 1+ 1 = 2 4 2+ 1 = 44 3 4

23. EEN NATUURLIJK GETAL EN EEN BREUK OPTELLEN 3 + 2 = 5 3 + 2 = 1 5 15 + 2 = 5 5 17 5 -Elk natuurlijk getal heeft als noemer 1.(noteer het natuurlijk getal met als noemer : 1) -Maak de breuken nu gelijknamig zoals je dat doet wanneer je twee ongelijknamige breuken optelt. -Maak de som van de tellers van de gelijknamige breuken, de noemer verandert niet.

24. Breuken optellen DUS!? • Indien het kan ,vereenvoudig de breuken van je opgave.( zo vind je sneller het KGV.) • 2. Ongelijknamige breuken maak je eerst gelijknamig • 3. Maak de som van de tellers. • De noemer blijft onveranderd! • 4. Vereenvoudig je uitkomst indien het kan.

25. Wanneer de computer online is, kan je op de gekleurde button klikken. Je komt dan op een Engelstalige site. Je moet hier breuken gelijknamig maken. Daarna klik je op Check Vervolgens moet je de breuken optellen. Wanneer je een nieuwe opdracht wil, klik je op: New Problem Onderaan rechts kan je de moeilijkheidsgraad van je oefening kiezen. ( Easier= makkelijk Harder= moeilijker Hardest= moeilijkst )

26. GELIJKNAMIGE BREUKEN AFTREKKEN 6 9 - 2 9 We moeten 6 verminderen met 2 9 9 Hoeveel negenden blijven er over? 6 9 - 2 9 =4 9 Tellers aftrekken van elkaar, de noemer blijft onveranderd

27. ONGELIJKNAMIGE BREUKEN AFTREKKEN 4 9 4 - 2 96 We moeten 4 verminderen met 2 9 6 Het is onmogelijk om van een geheel dat in negenden is verdeeld, een breuk die in zesden is verdeeld ,af te trekken We moeten dus zorgen dat we werken met vergelijkbare (gelijke) delen.

28. x2 x3 4 - 9 2 = 6 8 - 18 6 = 18 x2 x3 We moeten dus eerst de twee breuken gelijknamig maken.( We zoeken het kleinst gemeenschappelijk veelvoud van de twee noemers) Nu kunnen we de tellers aftrekken van elkaar!

29. x2 x3 4 - 9 8 - 18 6 = 18 2 = 6 x2 x3 We moeten de twee breuken gelijknamig maken. Nu kunnen we de tellers aftrekken van elkaar!

30. x2 x3 4 - 9 8 - 18 6 = 18 2 = 6 x2 x3 We moeten de twee breuken gelijknamig maken. Nu kunnen we de tellers aftrekken van elkaar!

31. x2 x3 4 - 9 8 - 18 6 = 18 2 = 6 x2 x3 We moeten de twee breuken gelijknamig maken. Nu kunnen we de tellers aftrekken van elkaar!

32. x2 x3 4 - 9 8 - 18 6 = 18 2 = 6 x2 x3 We moeten de twee breuken gelijknamig maken. Nu kunnen we de tellers aftrekken van elkaar!

33. x2 x3 4 - 9 8 - 18 6 = 18 2 = 6 x2 x3 We moeten de twee breuken gelijknamig maken. Nu kunnen we de tellers aftrekken van elkaar!

34. x2 x3 4 - 9 8 - 18 6 = 18 2 18 =1 9 2 = 6 x2 x3 Nu kunnen we de tellers aftrekken van elkaar. Wat is het verschil? We trekken de tellers af van elkaar, de noemer verandert niet! Vereenvoudigen.

35. EEN NATUURLIJK GETAL EN EEN BREUK AFTREKKEN 3 - 2 = 6 3 - 2 = 1 6 18 - 2 = 6 6 16 6 = 8 3 -Elk natuurlijk getal heeft als noemer: 1. (noteer het natuurlijk getal met als noemer : 1) -Maak de breuken nu gelijknamig zoals je dat doet wanneer je twee ongelijknamige breuken optelt. -Zoek het verschil van de tellers van de gelijknamige breuken, de noemer verandert niet. -Indien het kan, vereenvoudig je de uitkomst.

36. Breuken aftrekken DUS!? • Indien het kan ,vereenvoudig de breuken van je opgave.( zo vind je sneller het KGV.) • 2. Ongelijknamige breuken maak je eerst gelijknamig • 3. Maak het verschil van de tellers. • De noemer blijft onveranderd! • 4. Vereenvoudig je uitkomst indien het kan.

37. EEN BREUK VERMENIGVULDIGEN MET EEN NATUURLIJK GETAL We noteren de vermenigvuldiging als herhaalde optelling! 2 + 7 2 + 7 2 7 3 X 2 = 7

38. We tellen de breuken op. ( ze zijn gelijknamig, we tellen de tellers op,de noemer blijft onveranderd. 2 + 7 2 + 7 2 7 3 X 2 = 7

39. We tellen de breuken op. 2 + 7 2 + 7 2 7 3 X 2 = 7

40. We tellen de breuken op. 2 + 7 2 + 7 2 7 = 6 7 3 X 2 = 7

41. 2 + 7 2 + 7 2 7 = 6 7 3 X 2 = 7 Korter geschreven We vermenigvuldigen de teller met het natuurlijk getal, de noemer verandert NIET! 3 X 2 = 7 6 7

42. Als je merkt dat de noemer deelbaar is door het natuurlijk getal, dan deel je de noemer door het natuurlijk getal. DUS 8 : 4 = 2 De teller verander je dan niet. De uitkomst staat dan al in de eenvoudigste vorm Er is nog een tweede manier om een natuurlijk getal met een breuk te vermenigvuldigen 4 X 3 = 8 3 2 :

43. Breuk x natuurlijk getal DUS!? • Indien het kan ,vereenvoudig de breuk van je opgave. • 2. Aanpak 1: Vermenigvuldig de teller met het natuurlijk getal, de noemer verandert niet. • OFAanpak 2: Wanneer de noemer deelbaar is door het natuurlijk getal deel je de noemer door het natuurlijk getal. De teller verandert dan niet! • 4. Vereenvoudig je uitkomst indien het kan.

44. EEN BREUK DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL 6 : 3 = 7 We verdelen 6/7 in 3 GELIJKE delen.

45. EEN BREUK DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL 6 : 3 = 7 We verdelen 6/7 in 3 GELIJKE delen.

46. EEN BREUK DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL 6 : 3 = 7 We verdelen 6/7 in 3 GELIJKE delen.

47. EEN BREUK DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL 6 : 3 = 7 We verdelen 6/7 in 3 GELIJKE delen.

48. EEN BREUK DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL 6 : 3 = 7 We verdelen 6/7 in 3 GELIJKE delen.

49. EEN BREUK DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL 6 : 3 = 7 We verdelen 6/7 in 3 GELIJKE delen.

50. EEN BREUK DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL 6 : 3 = 7 2 7 Hoe groot is elk deel? We delen dus de TELLER door het natuurlijk getal, de NOEMER verandert niet! 2 7 2 7 2 7