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CURVE E SUPERFICIE 2

CURVE E SUPERFICIE 2. proipprietà proiettive e stereotomiche delle coniche e classificazione proiettiva delle quadriche. 1. La relazione tra proprietà metriche e proprietà stereotomiche: Teorema di Quetelet e Dandelin. 4. Teorema di Quetelet e Dandelin .

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CURVE E SUPERFICIE 2

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Presentation Transcript


  1. Fabrizio Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva CURVE E SUPERFICIE 2 proipprietà proiettive e stereotomiche delle coniche e classificazione proiettiva delle quadriche

  2. 1. La relazione tra proprietà metriche e proprietà stereotomiche: Teorema di Quetelet e Dandelin F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  3. 4. Teorema di Quetelet e Dandelin. In una superficie conica rotonda sezionata con un piano  non // a una generatrice (caso dell’ellisse e dell’iperbole) esistono due sfere iscritte alla superficie conica e tangenti al piano  nei fuochi F1 e F2 della conica. Se  è // a una generatrice esiste una sola sfera iscritta alla superficie e tangente al piano  nel fuoco F della parabola. Inoltre i piani dei circoli di contatto delle sfere iscritte con la superficie conica intersecano il piano sezionante  nelle direttrici della sezione conica. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  4. Per dimostrare questa proposizione si consideri la sezione con il piano  e che passa per l’asse v della superficie conica; esso taglia la superficie secondo due generatrici g1 e g2 e individua su  l’asse principale A1 A2 della conica. In quel piano le due sfere iscritte alla superficie conica e tangenti a  risultano tagliate in due cerchi massimi che si possono disegnare facilmente uno come il circolo (di centro C1) iscritto al triangolo VA1A e l’altro come quel circolo (di centro C2) ex-iscritto del trilatero VA1A2 che ha centro sull’asse v. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  5. È evidente che il trilatero VA1A2 rappresenta le tangenti condotte dai punti A1,e A2 ai due circoli di centri C1 e C2 nei punti Q2, Q1, F2, F1, R2, R1. E per la simmetria del cerchio sono ovviamente uguali i due segmenti di tangente che vanno dai punti di contatto R e Q ai punti esterni A per i quali si conducono tali tangenti: così A1Q1 = A1F1 e A1F2 = A1R1. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  6. Si vede dunque come sia A1Q1 + A1R1 = 2a (lunghezza dell’asse focale A1A2 della conica) e quindi come un qualsiasi segmento di generatrice compreso tra i due circoli di contatto delle sfere iscritte abbia estensione uguale all’asse focale A1A2. Si immagini uno qualunque di questi segmenti di generatrice P1P2 compresi tra i due circoli di contatto intersecare il piano  nel punto P. I segmenti PP1 e PP2 (distanze di P dai circoli di contatto) sono i segmenti di tangenti condotte da P alle due sfere iscritte e per la simmetria della sfera si può constatare che PP1 = PF1 e PP2 = PF2 e concludere che PF1 + PF2 = A1A2 = 2a, cioè che tutti i possibili punti P della sezione individuano un’ellisse poiché sono tali per cui resta costante (= 2a)la somma delle loro distanze da F1 e da F2. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  7. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  8. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  9. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  10. 2. Coniche come trasformazioni proiettive del circolo F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  11. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  12. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  13. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  14. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  15. QUADRICHE F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  16. 3. Trasformazioni omografiche della sfera F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  17. PUNTO ELLITTICO F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  18. ellissonide F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  19. paraboloidi F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  20. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  21. 4. Trasformazione omografica della superficie conica rotonda F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  22. PUNTO PARABOLICO F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  23. P.L. Nervi: Aviorimesse a Orvieto (1935) F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  24. F. Dischinger: Copertura del mercato di Lipsia (1929 F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  25. Mole antonelliana a Torino (1863-80) F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  26. 5. iperboloidi F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  27. PUNTO IPERBOLICO DIREZIONE ASINTOTICA F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  28. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  29. Paraboloide iperbolico: sezioni parabolociche F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  30. Paraboloide iperbolico:sezioni iperboliche F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  31. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  32. Paraboloide iperbolico come superficie rigata F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  33. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  34. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  35. Iperboloide a una falda F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  36. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  37. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  38. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  39. V. Choukhov: Torre radio a Mosca (1922),........... F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

  40. F. Gay – corso di fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva

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