电动力学 Electrodynamics

1. 电动力学Electrodynamics 主讲：刘万东教授

2. 第六周 第 六周 作业 • 练习题 • 第三章习题 11，14-15；第四章习题 1-2 • 思考题 • 超导体与理想导体的差别在哪里？伦敦二定律分别描述了超导体的什么性质？ • 请思考在有磁场情况下，物体降温达超导状态过程中物体内磁场的变化。 • 介质中电场、磁场方程能否写成波动方程？如果能，如何写？如果不能，为什么？ • 波动方程有平面波解，这是在什么边界条件和初始条件情况下的解？如何考虑边界条件及初始条件？

3. 第六周 第三章 静磁场 • 3.1 矢势及微分方程 • 3.2磁标势 • 3.3磁多极展开 • 3.4 A-B效应 • 3.5超导体的电磁性质 超导体现象 超导体电磁性质的唯象描述 超导磁体

4. 失超 超导相 第六周 超导电性 • 1911年，昂内斯发现超导现象 • 1986年，高温超导取得突破（铜氧化合物），中国其中，科大其中 • 2008年，在铁基材料上取得突破，中国又其中，科大更其中 • 超导电性：电阻率为零，电导率为无穷大 • 当温度下降到某临界温度之下，物质的电阻率突然下降至零，对汞， • 临界温度与外加磁场相关，或曰临界磁场与温度相关

5. Meissner效应：超导体内部磁感应强度为零 正常相 超导相 第六周 Meissner 效应 • 与外加磁场过程无关，若物质内部有磁场，则进入超导相后，磁场排出 • 外磁场必须小于临界磁场 • Meissner效应与超导电性是相互独立的效应

6. 超导体，其电阻为零，也可以称为理想导体： 绝缘体在磁场中运动，几乎没有什么阻碍 导体呢？理想导体呢？会有什么样的不方便之处？ 导体静止参考系中电场 第六周 理想导体欧姆定律 • 在电磁场中运动的理想导体，欧姆定律为：

7. 第六周 理想导体中的磁通冻结 • 理想导体中任一回路包围的磁通变化： • 不管磁场如何变化、回路如何运动、或者回路产生形变，由理想导体构成的回路包围的磁通量保持不变，这就是 磁通冻结 效应。 • 理想导体要求内部磁通不变，但不要求为零（ Meissner效应 ）。

8. 第六周 理想导体球在磁场中运动图像

9. 第六周 超导现象的二流体唯象理论 • 超导体中，传导电子可以分成两类：普通电子和超导电子 • 超导电子是结成库珀对的电子（L.N.Cooper,1957） • 库珀电子对具有相反的动量，总动量为零 • 库珀对形成必须借助于晶格振动（声子），形成引力而关联 • 库珀对动量小，波长大，不受晶格缺陷和杂质散射，无电阻 • 所有库珀对凝聚于相同的量子态，库珀对的能量比自由态要低

10. 超导体中: 伦敦第一方程: 第六周 伦敦第一方程 • 稳态情况: • 无电场时仍可以存在电流，超导电流 • 超导电流完全来源于超导电子的贡献

11. 与方程 联立 伦敦第二方程: 称为穿透深度 超导体 第六周 伦敦第二方程 • 若超导体中的电流产生的磁场总是抵消外加磁场，则可以解释 Meissner效应 • 扩散方程，一维情况的解为： • 超导体内部磁场指数衰减，若穿透深度很小，即可以解释 Meissner 效应

12. 为任意标量场 欲与第一方程自洽，应该取： 第六周 超导体电磁性质方程 • 描述超导体现象的超导体电磁性质方程为 • 两个方程的系数应该一致，因为：

13. ♨ ♨ 第六周 超导体表面电流 • 超导体内部磁感应强度为零，超导电流是表面电流 • 超导体表面电流与外表面（真空）磁场关系 • 超导体表面磁场平行于表面:

14. 两种描述方式：（1)超导电流为自由电流，磁导率两种描述方式：（1)超导电流为自由电流，磁导率 （2)超导电流为磁化电流，磁导率 或 第六周 超导体是完全抗磁体 • 可以将超导电流视为磁化电流,超导体视为磁介质 • 超导体是完全抗磁体，超导电流源于外加磁场

15. 超导磁体 正常相 加外磁场 第六周 超导磁体 • 超导体环可以构成磁体 • 超导体应用：屏蔽磁场、压缩磁通、磁悬浮、储能 …….

16. 第六周 第四章 电磁波的传播 • 4.1 电磁场的波动方程 自由空间的电磁场波动方程 介质的色散性 定态波动方程 平面电磁波 • 4.2 电磁波在介质界面上的反射与折射 • 4.3导体对电磁波的影响 • 4.4谐振腔与波导

17. 电磁波 • 当 时，电场和磁场相耦合，相互为源，可以脱离电荷、电流而存在： 第六周 电场磁场相互为源

18. 无源情况下 • 真空中： 第六周 自由空间的电磁场波动方程 • 麦克斯韦方程组 • 在真空中电磁场满足“波动方程”

19. 其中 称为真空中光速 第六周 电、磁波动方程 • 真空中电、磁场形式上可以分离： • 电波动方程＋横波条件 • 磁波动方程＋横波条件 • 但不能替代麦克斯韦方程，还需要考虑电场与磁场的联系

20. 介质中，电磁场方程能否写成波动方程的形式？介质中，电磁场方程能否写成波动方程的形式？ 如果可以，有无条件？条件是什么？ ? ? ? ? 第六周 对介质的考虑 • 均匀、稳定的介质也不行！！ • 一般不成立

21. 第六周 介质的色散性质 • 一般的介质具有色散性质，即介质对电磁场的响应性质与电磁场的变化频率有关： • 对一般的介质中的电磁场，不满足波动方程 • 介质中的微观粒子（如电子）由于其惯性，来不及响应外场

22. 第六周 第四章 电磁波的传播 • 4.1 电磁场的波动方程 自由空间的电磁场波动方程 介质的色散性 定态波动方程 平面电磁波 • 4.2 电磁波在介质界面上的反射与折射 • 4.3导体对电磁波的影响 • 4.4谐振腔与波导

23. 任一时域函数 ，可以视为由频域函数 叠加而成，反之亦然。这就是富里叶（Fourier）变换： 第六周 电磁场的富里叶变换 • 正变换 • 逆变换 • 对电磁场作富里叶变换：

24. 其中： • 定态波动方程 第六周 定态波动方程 • 若电磁场以特定频率随时间作简谐变化，称为定态，即富里叶分解的一个基态： • 代入麦克斯韦方程：

25. Helmhotz 方程 或者 • 此处的 是电磁场的振幅，时间变化部分不包含在内 • 其中： 是定态下介质电磁特性参数 第六周 Helmhotz方程 • 定态情况下的电磁场方程可以写成：

26. 对任一时空变化的函数 ，可以进行时空联合的富里叶变换： • 正变换 • 逆变换 第六周 电磁场时空联合富里叶变换 • 任意的时空函数，可以写成下列基（本）函数之叠加： 平面波

27. 称为波矢，代表波传播方向，波长 • 空间两点 ， ,若满足 ,则场相同， 垂直于 的 平面 上各点场值相同 • 平面波 • 称为振幅 • 相速度： ,即(传播方向上）相位传播速度 第六周 平面波 • 一般平面波形式为：

28. 是Helmhotz方程的解 第六周 平面波是Helmhotz方程的解 • 对平面波，微分算符变成代数算符：

29. 平面电磁波： • 平面电磁波为横波: • 、 、 相互垂直，构成右手螺旋: • 、 同相位， • 平面电磁波是均匀、无限大介质中麦克斯韦方程的解, 为常数 • 特定的平面电磁波有一个独立变化的矢量 ，但 两个自由度、两种状态 偏振态。 简并？ 第六周 平面电磁波特性 • 实际要求：均匀空间区域的线度远大于波长，边界无反射 • 几何光学和 WKB 近似 • 平面电磁波有两种独立偏振态

30. 第六周 平面电磁波能流 • 平面电磁波能量密度： • 电场、磁场能量相等 • 平面电磁波能流密度： • 能流方向为波矢方向，其值为能量密度与相速度之积 • 能量、能流密度瞬时值： • 能量、能流密度时间平均值：