Dominique Muller Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Cours 5

Dominique Muller Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Cours 5 Bureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90 Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr

3b) Test du résidu 3b) Test du résidu => nous allons mettre ensemble tout ce qui n’est pas le modèle théorique : MA : MC : Pour une fois, le logiciel ne fera pas tout seul la comparaison de modèles qui nous intéresse. Comment faire ? Nous allons faire les deux modèles (MA et MC), l’un après l’autre : => SCEA => SCEC

Trouver la SCEA Ici, nous faisons « tourner » ce modèle uniquement pour obtenir la SCE => SCEA = 1531.63

Trouver la SCEC Là encore, nous faisons « tourner » ce modèle uniquement pour obtenir la SCE. ATTENTION : la SCE que nous allons retenir correspond, paradoxalement, à ce que nous appelons habituellement la SCEA => SCEC = 1591.64

3b) Test du résidu 3b) Test du résidu => nous allons mettre ensemble tout ce qui n’est pas le modèle théorique : MA : MC : Test du résidu => • Modèle significatif ET résidu non significatif => hypothèse vérifiée • Nous pourrions également être encore plus durs avec nous-mêmes en testant le F du résidu avec un ddl de l’effet = 1 => dans ce cas F(1,16) = 0.63

Un modèle théorique alternatif ? Test d’un modèle alternatif : prédiction d’une augmentation linéaire MC : Pour le test du résidu => Ici le modèle théorique est significatif ET le résidu ne l’est pas F(1,16) = 1.13 Problème : pour les deux modèles, nous avons le modèle théorique significatif ET résidu non significatif…

Variables confondues et ajustement • Mesure (Y ou VD) : performance dans un jeu vidéo • Prédicteur (X ou VI) => Sexe : hommes (- 0.5) vs femmes (0.5) • b1 = - 80.54 : lorsque l’on passe des hommes aux femmes la performance diminue de 80.54 Prédiction pour Hommes (= - 0.5) => Prédiction pour Femmes (= 0.5) =>

80.54 Variables confondues et ajustement

DIC (cov) Analyse de Covariance (ANCOVA) et régressions multiples • Imaginons que nous disposions également d’une variable (ou covariant) pouvant avoir un impact sur la performance à ce jeu : Une variable continue : dépendance/indépendance à l’égard du champ (DIC). Échelle de 0 à 20 (+ = + indépendant à l’égard du champ) Sexe (X) Perf (Y) • Pour savoir si l’effet du sexe est dû à la différence en termes de DIC, nous allons utiliser un modèle dit ANCOVA : Pas nécessaire ici mais important par la suite

Aparté : Prédire versus causer X Y ? Que faut-il pour affirmer un lien de causalité ? • Il existe une corrélation entre X et Y • X précède Y dans le temps • La relation entre X et Y n’est pas factice (« spurious ») Pour la dernière condition, le plus sûr reste l’aléatorisation au sein de conditions expérimentales (pas seulement la manipulation)

Interprétation des coefficients : régressions simples et multiples b1 = - 80.54 correspond à l’augmentation de la prédiction du score au jeu pour un changement d’une unité sur la variable sexe b3.1 = - 63.76 correspond à l’augmentation de la prédiction pour un changement d’une unité sur la variable sexe, et ce, lorsque le DIC ne change pas = après avoir contrôlé le DIC = au-delà de l’effet du DIC b3.2 = 5.12 correspond à l’augmentation de la prédiction pour un changement d’une unité sur l’échelle de DIC, et ce, lorsque le sexe ne change pas = après avoir contrôlé l’effet du sexe = au-delà de l’effet du sexe

Un effet du sexe : Analyse de Covariance (ANCOVA) • b1 = - 63.76 : lorsque l’on passe des hommes aux femmes la performance diminue de 63.76, et ce, à niveau constant de DIC L’effet du sexe a diminué (de - 80.54 à - 63.76) mais reste significatif • b2 = 5.12 : lorsque l’on augmente d’une unité sur l’échelle de DIC, la performance augmente de 5.12, indépendamment du sexe

Représentation des relations simples Afin d’aller plus loin dans l’interprétation, nous pouvons calculer les relations simple entre DICc et la performance en fonction du sexe Pour ce faire nous allons ramener l’équation à une forme : Nous mettrons donc d’un coté tous les termes SANS DICc (qui définiront l’ordonné à l’origine) et de l’autre ceux AVEC DICc (qui définiront la pente) : Relation simple de DICc et Perf pour Hommes (= - 0.5) : => Relation simple de DICc et Perf pour Femmes (= 0.5) : =>

Représentation des relations simples Pente (simple) de DICc pour Hommes : Pente (simple) de DICc pour Femmes : Maintenant que nous connaissons les équations des deux droites de régression, nous pouvons les tracer en prenant deux points arbitraires sur DICc (par exemple : - 10 et 8) DICc = 8 DICc = -10 Hommes : Femmes :

63.76 80.54 ANOVA et ANCOVA Modèle ANOVA Modèle ANCOVA

Représentation graphique du Modèle ANCOVA Est-il raisonnable d’imposer à ces pentes d’être parallèles ?

Le postulat des pentes parallèles Ici, nous permettons aux pentes de DIC de changer en fonction du sexe On va donc se poser la question de savoir si ce modèle décrit mieux les données (réduit l’erreur de prédiction) que le précédent

Le postulat des pentes parallèles Avec le modèle ANCOVA un seul paramètre change lorsque l’on change de sexe : l’ordonné à l’origine C’est un postulat (implicite) assez fort : les pentes ne varient pas en fonction du niveau du sexe et sont donc parallèles ? Comment tester si ce postulat est justifié ou non ? Autrement dit, si on doit permettre aux pentes de DICc de changer en fonction du sexe (MC) Nous avions : Nous allons permettre à la pente de DICc de changer en fonction du sexe en ajoutant un paramètre dans la partie pente de l’équation : (MA)

Test de cette supposition implicite Notons que : Équivaut à : Savoir s’il est intéressant de laisser DIC varier en fonction du Sexe, c’est-à-dire de savoir s’il y a une INTERACTION entre Sexe et DIC, revient donc à tester le produit de ces deux facteurs MC : MA :

Règle d’homogénéité de la régression Avant d’utiliser un modèle ANCOVA: Nous devons vérifier que b3 n’est pas significatif dans le modèle : On appelle ça la règle d’homogénéité de la régression Ici le test de l’interaction est juste un test que l’on doit faire pour s’assurer que nous avons le droit d’utiliser le model ANCOVA

Concrètement dans les données… Pour avoir : … … … … … … … … … …

Concrètement dans l’analyse… Pour avoir : Note: perf = video

Test de cette supposition implicite L’estimation de ce modèle nous donne : significativement donc l’effet de DICc dépend du sexe

Test de cette supposition implicite MC : MA :

Règle d’homogénéité de la régression Avant d’utiliser un model ANCOVA: Nous devons vérifier que b3 n’est pas significatif dans le model: On appelle ça la règle d’homogénéité de la régression Ici le test de l’interaction est juste un test que l’on doit faire pour s’assurer que nous avons le droit d’utiliser le modèle ANCOVA Néanmoins, cette interaction sera souvent un test théoriquement intéressant en lui-même. Test d’hypothèse de moderation

Test de cette supposition implicite Notons que : Équivaut à : Mais également à : • Donc le test de b3 nous indique tout autant que l’effet du sexe dépend du niveau de DIC • Autrement dit : • la DIC module l’effet du sexe DIC (Z) Sexe (X) Perf (Y) = Sexe (Z) - le sexe module l’effet de la DIC DIC (X) Perf (Y)

Test de modération Z X Y • Une variable Z est dite modératrice lorsqu’elle module l’effet d’une variable X sur un mesure Y => l’effet de X sur Y dépend des valeurs de Z • Montrer qu’il existe une modération revient à montrer qu’il existe une interaction entre X et Z (inutile de montrer avant que X a un effet sur Y) • Le statut de variable modulatrice (Z) ou de variable indépendante principale (X) dépend de la théorie

Modèles contenant une interaction L’estimation de ce modèle nous donne :

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