UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI- NORTE

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI- NORTE LIC. GRACIELA LÓPEZ

2. MATEMÁTICA I UNIDADES A DESARROLLAR I U Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones II U Geometría Analítica Vectorial III U Límite y continuidad de funciones de una variable IV U Derivada y Diferencial de funciones en una variable V U Aplicaciones de la Derivada

3. I UNIDAD MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES OBJETIVOS DE UNIDAD • Interpretar el concepto de matriz como un arreglo rectangular y como función • Identificar los elementos de una matriz , los distintos tipos de matrices y sus operaciones básicas • Desarrollar las operaciones básicas con matrices y sus propiedades • Calcular el determinante de una matriz cuadrada • Definir matriz invertible • Determinar si una matriz es invertible por distintos métodos y hallar su inversa en caso de que exista • Resolver sistemas de ecuaciones lineales por distintos métodos

4. I U Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales Definición de Matriz: Una matriz denotada por una letra mayúscula o por la notación {a ij}mxnes arreglo rectangular de elementos que pueden ser números reales, números complejos, funciones, etc. Ejemp: en general

5. Donde “m” es el número de filas y “n” el número de columnas Con el símbolo a ijrepresentamos el elemento que está en la fila i y columna j Los elementos a11, a22, a33, …,akk pertenecen y definen la diagonal principal en una matriz cuadrada de orden nxn.

6. Tipos de matrices • Matriz fila: es una matriz 1*n es decir una matriz que tiene una sola fila y “n” columnas A= • Matriz columna: es una matriz de orden m*1, es decir una matriz que tiene una sola columna y m filas. • Matriz cero: es una matriz en la cual todos sus elementos son cero. Se representa por {0 ij}mxn

7. Matriz identidad: es una matriz cuadrada cuyos elementos de la diagonal principal son iguales a 1 y el resto son ceros. Se representa por In. Por ejemplo: I3= • Matriz escalar: es una matriz cuadrada que tiene iguales los elementos de la diagonal principal y el resto son ceros. ejemplo: A:

8. Matriz diagonal: es aquella matriz cuadrada que tiene al menos un elemento de la diagonal principal distinto de cero y el resto de elementos fuera de la diagonal principal son ceros. Ejemplo: B= • Matriz triangular superior : es la matriz cuadrada cuyos elementos debajo de la diagonal principal son ceros. Es decir a ij= 0, ssí i>j Ejemplo: C=

9. Matriz triangular inferior : es aquella matriz cuadrada cuyos elementos arriba de la diagonal principal son ceros. Es decir a ij= 0, ssí i<j. Ejemplo: B= • Matriz simétrica: es la matriz cuadrada cuyos elementos cumplen la igualdad a ij = a ji y .Es decir Ejemplo: C=

10. Matriz anti simétrica: es aquella matriz cuadrada cuyos elementos cumplen la igualdad a ij = -a ji para todo i y para todo j. B= • Matriz transpuesta: es la matriz obtenida al cambiar las filas por columnas. Se denota por Ejemplo:

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