11.1 La lunette

1. Chapitre 11: Lunettes et télescopes 11.1 La lunette La lunette est un instrument formé par des lentilles et servant à réduire la distance apparente d’objets éloignés. La lunette se distingue du télescope, ce dernier comprenant des éléments réfléchissants, notamment un miroir primaire. La lunette est formée par deux lentilles appelées objectif et oculaire.

2. 11.2 La lunette de Galilée La lunette de Galilée est formée par un tube comprenant à ses extrémités un objectif convergent et un oculaire divergent. L’objectif forme dans son plan focal image l’image d’un objet placé à l’infini.. L’oculaire divergent donne une image définitive à l’infini que l’œil de l’observateur peut voir sans accommodation. C’est grâce à cet instrument que Galilée (1564-1642) observa notamment les satellites de Jupiter, les montagnes lunaires ou les étoiles de la Voie Lactée.

3. F2 F’2 F’1 e F’1 La lunette de Galilée constituée d’un objectif convergent et d’un oculaire divergent permet de former une image à l’infini vue par l’œil sans accommodation. Elle fut construite et utilisée dès 1609. Cette lunette est compacte car e = f’1 + f’2 = f’1 - |f’2|. On rappelle que pour une lentille divergent f’2 < 0.

4. B a/2 A O2 O1 Le diamètre apparent est l’angle sous lequel est vu un objet placé à une distance de l’instrument: d’ou on obtient: Par exemple, le diamètre apparent du Soleil est: a = 1.392 109/ 150 109 = 0.54° = 31’54 ’’

5. F2 F’2 F’1 e F’1 Puisque le Soleil est considéré comme un objet A placé à l’infini, son image A1 formée par l’objectif se situe dans le plan focal image f’1. On utilise la relation de Chasle en introduisant la distance e entre les deux lentilles: On applique alors la relation de conjugaison pour la seconde lentille où l’inconnue devient la distance e. On cherche en effet cette distance pour que l’image finale A’ soit rejetée à l’infini.

6. a’ a 11.3 Grossissement angulaire On définit le grossissement angulaire de la lunette comme étant le rapport entre le diamètre apparent de l’image vue à travers l’instrument et le diamètre de l’objet vu sans la lunette, à l’œil nu:: On remarque notamment que le grandissement g devient nul pour des objets placés à l’infini.

7. a’ a A1 O2 O1 B1 On cherche donc le grossissement pour la lunette de Galilée. On a: Tout objet B placé à l’infini hors de l’axe optique donnera une image B1dans le plan focal image. L’angle a est donc simplement: De la même façon, pour l’angle a’, on obtient, en utilisant le point image B1par l’objectif comme point objet pour l’oculaire:

8. a’ a a’ F’1 F’2 a F’1 Finalement, le grossissement angulaire de la lunette de Galilée est:

9. Pour l’image du Soleil à travers la lunette de Galilée, on obtient: Pour une lunette de Galilée de distances focales usuelles, c’est-à-dire typiquement f’1 = 1 m et f’2 = - 5 cm, alors: Et la diamètre apparent de l’image du Soleil est:

10. F’1 F2 F’1 e 11.4 La lunette astronomique Kepler a montré en 1611 que l’oculaire divergent pouvait être remplacé par un oculaire convergent. Cette lunette est moins compacte car e = F’1 + F’2. Toutefois, le grossissement reste inchangé et vaut toujours

11. F’1 F’1 a’ a a’ F’2 a Dans la lunette astronomique, l’objectif est une lentille convergente de grande distance focale de l’ordre du mètre alors que l’oculaire possède une courte distance focale de quelques centimètres. L’oculaire peut être utilisé comme une loupe. Dans ce cas, le grossissement devient:

12. On appelle alors le grossissement intrinsèque de l’instrument le grossissement Gidonné par: On note cependant que les lunettes sont usuellement utilisées de telle sorte que l’image finale soit formée au Punctum Remotum de l’œil de façon à obtenir une vision confortable (accommodation minimale).

13. F’1 O1 F1 F’2 F2 La lunette astronomique utilisée dans la configuration de Kepler (l’image par l’objectif de l’objet est placé dans le plan focal objet de l’oculaire) est un système dit afocal (l’image d’un objet situé à l’infini est elle-même rejetée à l’infini). Un tel système peut être utilisé comme étendeur (ou compresseur) de faisceau.

14. Le diamètre apparent de l’image par un instrument doit être adapté au diamètre de la pupille de l’œil afin de ne pas perdre de la lumière. Le diamètre de la pupille de l’œil est de 6 mm environ (diamètre maximal de la pupille). Les Jumelles Les jumelles possèdent usuellement la référence GxD où G est le grossissement et D le diamètre de l’objectif. On vérifiera alors que le rapport D/G ne dépasse pas 6 mm car dans le cas contraire, la lumière serait en partie perdue en non pas collectée par l’œil. Ex: Jumelles 8x50 diamètre de la pupille 50/8 = 6.25 mm

15. 11.5 Les télescopes Le télescope se distingue de la lunette par l’utilisation d’un miroir primaire à la place de l’objectif. Cette modification permet d’éviter en partie les aberrations chromatiques et de construire un système optique de plus grand diamètre (d’où une meilleure luminosité). Aberrations chromatiques Défauts d’un système optique liés à la dispersion, c’est-à-dire la variation de l’indice optique avec la longueur d’onde de la lumière. En particulier, la position de l’image d’un objet A dépend de la longueur d’onde. Luminosité Efficacité de collection de la lumière. Cette quantité est proportionnelle au carré du diamètre de l’objectif de l’instrument.

16. Miroir secondaire concave Miroir primaire concave Foyer Télescope de Grégory

17. Miroir primaire concave Miroir secondaire convexe Foyer Télescope de Cassegrain

18. Miroir primaire concave Miroir secondaire plan Foyer Télescope de Newton (Pour les amateurs)

19. Miroir primaire concave Plaque photographique ou instrument de mesure Lame réfractante corrigeant les aberrations Télescope de Schmidt

20. Miroir primaire concave Miroir secondaire plan,, convexe ou concave Foyer Lame réfractante corrigeant les aberrations Télescope de Schmidt-Cassegrain

21. F’2 F’1 O1 F1 F2 11.6 les oculaires Un oculaire , jusqu’à présent représenté par une seule lentille mince, est en fait est une association de lentilles, le plus souvent de deux lentilles, permettant d’observer l’image formée par un objectif en la grossissant. Oculaire de Huygens (3, 2, 1) Les oculaires sont usuellement symbolisés par trois nombres (m,n,p)tels que: par exemple l’oculaire de Ramsden (3, 2, 3).

22. avec m > ou < 0, n > 0, p > ou < 0. L’ensemble des trois entiers ” m,n,p ” constitue le symbole du doublet. On distingue les oculaires : - positif si le foyer objet est devant la première lentille. - négatif si le foyer objet est derrière la première lentille. - convergent si le foyer image est derrière la seconde lentille. - divergent si le foyer image est devant la seconde lentille. OCULAIRE 3, 2, 1 D’HUYGENS

23. Chapitre 12: Objectif Photographique 12.1 Introduction L’objectif photographique est un instrument optique ressemblant à l’œil: Œil Objectif ----------------------------------------------------------------------------------------- Cornée Objectif Cristallin Iris Diaphragme Pupille Ouverture Rétine Film photographique Accommodation Mise au point Cependant, l’accommodation est réalisée par une modification de la distance séparant l’objectif du film photographique et non pas par modification de la courbure de la lentille.

24. 12.2 La photographie argentique Le film photographique est formé par une émulsion de gélatine incorporant des cristaux (appelés grains) de chlorure et de bromure d’argent (AgCl et AgBr) déposée sur un substrat d’acétate de cellulose. 1) Irradiation 2) Image latente: formation dans les grains d’agrégats Ag0 3) Révélation: réduction complète par agent chimique des cristaux 4) Fixation: dissolution des cristaux non réduits Avec l’image négative formée on pourra transférer avec agrandissement l’image sur papier.

25. Pour obtenir un film argentique couleur, on construit un film contenant plusieurs couches, chacune sensible à l’une des trois couleurs primaires (bleue, verte et rouge) grâce au colorant organique inséré. Certains films ne sont pas argentiques mais directement basés sur des colorants organiques (par ex. aryl-diazonium). Couche protectrice Couche sensible au vert (colorant magenta) de 5 mm Couche sensible au rouge (colorant cyan) de 5 mm Couche sensible au bleu (colorant jaune) de 5 mm substrat

26. La sensibilité d’un film photographique dépend de la taille des grains de sels d’argent présents dans le film: Gros grains (~30 mm) grande sensibilité Petits grains (~5mm) faible sensibilité Le sensibilité des films est définie par la densité optique D, telle que: où I est l’intensité lumineuse transmise à travers le film et I0 l’intensité lumineuse incidente. L’échelle usuelle utilisée pour les films photographiques est l’échelle ASA (American Standard Association) , progression géométrique de raison 2: 12, 25, 100, 200, 400, 800, 1600 Deux films dont les sensibilités en ASA sont dans un rapport 2 ont des densités optiques dans un rapport 2.

27. 12.3 Objectif photographique L’objectif photographique est formé par plusieurs lentilles accolées ou non. Certains objectifs peuvent comporter des miroirs (objectifs catadioptriques) et d’autres des lentilles pouvant se déplacer les unes par rapport aux autres (zooms). Le grandissement g est donné par (voir chapitre 8, formule de Newton): et on rappelle que pour la lentille mince f’ = -f. La longueur est appelée tirage de l’objectif. Cette distance est généralement petite. Lorsque la distance est donnée, le grandissement augmente avec la focale. C’est pour cela qu’on utilise un télé-objectif pour obtenir des images détaillées. Lorsque la focale est donnée, on peut essayer de d’augmenter .

28. 2qc film 2qc O A’ Champ angulaire Portion conique 2qc de l’espace objet dont l’objectif donne une image nette. B’ Compte tenu de la relation de conjugaison appliquée pour un objet lointain (p tend vers l’infini), alors on a et le champ angulaire s’écrit, en introduisant la diagonale l du film::

29. Pour un objectif reflex 24 x 36 mm, la diagonale du film est 43.3 mm (théorème de Pythagore). On obtient: Grand angle f’ = 28 mm qc = 75.4° Normal f’ = 50 mm qc = 46.8° Télé-objectif f’ = 135 mm qc = 18.2° Fish-Eye f’ = 8 mm qc = 139.4°

30. Ouverture Diamètre D de la pupille d’entrée de l’objectif Nombre d’ouverture Rapport entre la distance focale et l’ouverture ( NO) : Tableau des nombres d’ouverture pour un objectif normal de 50 mm: NO 1.4 2 2.4 4 5.6 8 11 16 D /mm 36 25 18 12.5 9 6.25 4.5 3.12 (suite géométrique de raison ) Afin de s’affranchir de la distance focale de l’objectif, on parle de nombre d’ouverture, ou plus exactement d’ouverture, sous la forme f/NO (par exemple une ouverture f/11 équivaut à 4.5 mm pour une focale de 50 mm). On ne travaille pas à trop faible NO en raison des aberrations géométriques. De plus l’approximation de Gauss n’est plus valable.

31. u’0 u0 A’1 A’2 A0 a A’0 12.4 Profondeur de champ Profondeur de champ Distance entre les deux points extrêmes A’1 et A’2 de l’espace image situés sur l’axe optique et pour lesquels l’objectif peut former une image nette sur le film photographique. On dira qu’une image est nette lorsque l’étendue de l’image d’un objet ponctuel par l’instrument est inférieure à une taille caractéristique. Pour un film photographique, cette taille correspond à la taille d’un grain du film (soit une valeur typique de 100 mm. environ). Pour l’œil, cette taille correspond à celle d’une cellule de la rétine.

32. La profondeur de champ image est donnée par: où a est la taille des grains. On considère trois points objets de l’axe optique, A0, A1 et A2 et leur image respective A’0, A’1 et A’2. Ces points vérifient tous une relation de Newton de la forme: pour i = 0, 1 ou 2. Ainsi, en prenant les points deux à deux, on a en particulier:

33. Si les distances et sont inférieures à la profondeur de champ, c’est-à-dire si alors les points objets A0, A1 et A2 formeront tous une image nette sur le film car leur image étendue ne dépassera pas la taille d’un grain. Dans le cas de points objets extrêmes, on pose donc:

34. On définit ainsi la profondeur de champ dans l’espace objet par la distance . Ainsi, en égalant les deux relations précédentes: en considérant A0 comme le point intermédiaire parfaitement mis au point. La distance est appelée distance optimale de mise au point. Exemple: La profondeur de champ d’un objectif est comprise entre 3 m et 6 m (position des points A1 et A2 extrêmes). La position distance optimale de mise au point est donc = 2 / ( 1/3 + 1/6) = 4 m. On remarque que la distance optimale de mise au point n’est pas symétrique par rapport à la position de A1 et A2 .

35. Nous avons obtenu précédemment la relation suivante: d’où en ré-arrangeant, il vient: Or, l’angle ui est tel que: On a admis que est équivalent à . En effet, pour une distance objet de l’ordre du mètre (distance usuelle en photo), l’image est proche du point focal image. Finalement, la profondeur de champ s’écrit:

36. La profondeur de champ est donc augmentée en agissant sur les paramètres suivant: Augmenter la taille des grains (choisir un film très sensible) Augmenter le nombre d’ouverture NO Diminuer la distance focale de l’objectif Exemple: Pour un film de taille de grains de 100 mm, pour un NO donné de 8 et un objectif de 50 mm, alors si l’objet est placé à 5 m, la profondeur de champ est de 16 m (champ compris entre 1.7 m et 17.7 m).

37. 12.5 Durée d’exposition Un paramètre important à prendre en compte en photographie est la quantité de lumière incidente sur la pellicule. Ce paramètre conditionne la durée de l’exposition. La quantité de lumière reçue par unité de temps par la pellicule est proportionnelle à la surface de l’ouverture: La durée d’exposition est généralement calculée par l’appareil et affichée directement dans le viseur. Si Q est la quantité de lumière totale nécessaire pour impressionner le film, la durée d’exposition vaut: Il faut usuellement réaliser un compromis entre la netteté de l’image (profondeur de champ importante nécessitant un fort NO) et la quantité de lumière reçue (nécessitant un petit NO pour une durée d’exposition courte).

38. Chapitre 13: Le microscope 13.1 Introduction Le microscope est une évolution de la loupe, utilisée dès le XIIème siècle. A Delft (Pays-Bas) Antoni van Leeuwenhoek (1632-1723) est le premier à fabriquer un microscope formé par une bille de verre (équivalent à une lentille biconvexe).. Vers 1650, les microscopes incorporent plusieurs lentilles convexes mais la mauvaise qualité des matériaux provoque des aberrations chromatiques et géométriques. Vers 1757, John Dollond, à Londres, corrige les aberrations chromatique avec une lentille convexe et une lentille concave faites à partir de matériaux différents.

39. 13.2 Constitution d’un microscope La constitution d’un microscope est la suivante: oculaire mise au point rapide et lente objectif porte-échantillon condenseur

40. B’ a’ A’ O’ 13.3 Objectif de microscope L’objectif est une lentille convergente de distance focale égale à quelques millimètres. Puissance Rapport entre le diamètre apparent de l’image et la dimension réelle de l’objet. La puissance est exprimée en dioptries. Distance de visée distance entre l’image A’ et la position de l’œil O’.

41. Le diamètre apparent de l’image est: donc la puissance s’écrit: On définit usuellement Pi la puissance intrinsèque de la lentille car elle ne fait pas intervenir l’opérateur à travers la distance de visée:

42. B’ a’ A’ O’ Le grossissement de la lentille est défini par: Si l’objet est placé à la distance minimale pour la vision nette de l’œil (Punctum Proximum), alors: Le grossissement est donc aussi donné par: On définit alors le grossissement commercialGc déterminé pour un œil emmétrope placé au foyer image, dm = 25 cm , en utilisant la puissance intrinsèque P = Pi, de telle sorte que:

43. u0 A0 Ouverture numérique Produit du sinus de l’angle incident maximal possible pour un rayon et de l’indice optique du milieu incident. Attention: il ne faut pas confondre l’ouverture numérique (ON) et le nombre d’ouverture ou ouverture (NO). Exemple: Soit un objectif travaillant dans l’air d’ouverture f/8 et de focale 50 mm réalisant l’image d’un objet placé à 80 mm. Le diamètre de l’objectif est D = 6.25 mm. Le nombre d’ouverture est NO = 8 et l’ouverture numérique 0.078.

44. Indications d’un objectif de microscope: Les indications mentionnées sur un objectif de microscope sont de la forme X(grandissement) / (ouverture numérique) Par exemple, un objectif X10 / 0.2 est un objectif de grandissement 10 et d’ouverture numérique 0.2 Résolution Distance limite en-dessous de laquelle deux objets ne sont plus distingués. l longueur d’onde de la lumière (spectre visible 400 < l < 800 nm) Le calcul exact de la résolution d’un instrument fait appel au phénomène de diffraction de la lumière. 13.4 Oculaire L’oculaire d’un microscope est une lentille permettant un grossissement de l’image. Il fonctionne usuellement sur le principe d’une loupe. Avec 5<Gcommercial<25, mentionné sur l’instrument.

45. F’1 a’ B F’1 F2 A1 a A F’2 B1 13.5 Image à travers un microscope La construction de l’image d’un objet à travers le microscope est la suivante:

46. Le grossissement du microscope est donné par: en introduisant le diamètre apparent d’un objet situé à la distance minimale de mise au point de l’œil, c’est-à-dire le Punctum Proximum (dm = 25 cm). Enfin, la puissance du microscope est donnée par:

47. a’ B F’1 F2 A1 a A F’2 B1 F’1 13.6 Cercle oculaire On appelle cercle oculaire l’image de l’objectif par l’oculaire. Tout rayon issu de l’objet et passant par l’objectif passera nécessairement à travers le cercle oculaire. L’œil ou le détecteur sera placé de préférence à cette position afin de collecter toute la lumière. cercle oculaire