TRANSFORMAÇÃO E DEFORMAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS

1. TRANSFORMAÇÃO E DEFORMAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS João Paulo Magna Júnior

2. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Conteúdo • Introdução; • Revisão Conceitual; • Transformação entre SGR; • Deformação entre SGR. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

3. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Introdução • O advento dos sistemas de posicionamento por satélite fez com que diversos países revisassem, redefinissem e atualizassem suas redes fundamentais para obterem os benefícios trazidos por essa tecnologia. • A redefinição de um sistema de referência ou o reajustamento de uma rede geodésica causa mudança nas coordenadas das estações alterando a geometria (forma) da rede. A esta alteração denomina-se distorção. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

4. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Introdução • Nesta apresentação serão abordados alguns aspectos sobre a transformação entre referenciais. • Para compreender o efeito e magnitude das distorções será apresentado um estudo realizado pelo IBGE sobre a compatibilização dos levantamentos antigos do SAD69 e sua nova materialização SAD69/96. • Serão abordados também alguns aspectos sobre as distorções com relação à mudança de referencial do SGB (SAD69  SIRGAS2000). Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

5. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Revisão Conceitual • Sistema Geodésico de Referência • Um SGR ou Referencial Geodésico é um sistema de coordenadas associado a algumas características terrestres. • A implantação depende da definição (system) e materialização (frame) na superfície terrestre. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

6. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Revisão Conceitual (II) • Sistema Geodésico de Referência • Definição está relacionada com a adoção de um elipsóide de referência. • Materialização diz respeito a uma lista de coordenadas de estações materializadas em campo. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

7. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Transformação entre SGR • Com muitas realizações diferentes de sistemas de referência é importante para muitas aplicações geodésicas conhecer a relação entre as coordenadas de pontos nas diferentes realizações. • A transformação entre sistemas pode ser feita através de uma transformação de similaridade simples de 7 parâmetros (Transformação de Helmert). Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

8. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • De acordo com o IERS (International Earth Rotation Service), este modelo de transformação é dado por: Onde: - Xto:vetor de coordenadas de um ponto no frame de destino to; - Xfrom: vetor de coordenadas do mesmo ponto no frame origem from; - T: vetor de translação entre os frames; - D: diferença de escala; e - RT: matriz de rotação. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

9. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • Se os ângulos de rotação forem pequenos, temos que RT é dada por: Onde: R1, R2 e R3 são pequenos ângulos segundo notação e definição do IERS. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

10. Zfrom Zto R3 Yfrom T3 Yto T1 R2 T2 R1 Xfrom Xto Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • A figura ilustra os parâmetros envolvidos na transformação. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

11. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • Se D for uma quantidade pequena a transformação pode ser escrita como: • Cada um dos 7 parâmetros T1, T2, T3, R1, R2, R3 e D podem variar com o tempo. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

12. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • Reescrevendo a transformação como uma função de variação temporal linear resulta: Onde: t refere-se normalmente a um ano ou época. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

13. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas O Problema das Distorções • O reajustamento de uma rede geodésica causa mudança nas coordenadas das estações como resultado combinado de dois efeitos: • Impacto da mudança de referencial (definição/origem): • Não altera a forma da rede; • Estimado através da transformação de similaridade conhecendo-se o relacionamento entre as definições dos referenciais novo e antigo (em termos de translação, rotação e escala). • Impacto da inclusão de observações e metodologia de ajustamento novas: • Altera a geometria (forma) da rede – distorção da rede; • Não pode ser estimada por transformação de similaridade. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

14. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • A estimativa das distorções de uma rede é feita pela análise das diferenças entre as coordenadas de suas estruturas antigo e nova. • Estudo de Caso – SGB (SAD69SAD69/96) • SAD69: • Sistema geodésico regional de concepção clássica; • Utilização recomendada em 1969; • Adotado em oficialmente em 1979; • Primeiro ajustamento: • 1960 – cadeia de trangulação entre países; • Muito extensa + limitações computacionais divisão em áreas; Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

15. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • Método de ajustamento “piece-meal”: ajustada uma área, estações em áreas adjacentes manteriam as coordenadas fixas (cada estação da rede com um único par de coordenadas); • Metodologia foi causa de acúmulo de distorções geométricas (escala e orientação) na rede planimétrica; • Outro fator de distorções: negligenciamento da redução das observações geodésicas ao elipsóide. Em alguns trechos usados mapas geoidais pouco precisos. • Uso de diversos equipamentos e métodos  dificuldade de análise da precisão das coordenadas das estações; Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

16. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • Após 20 anos, incorporação de levantamentos com novas técnicas observacionais (GPS): • Resultados de precisão superior aos procedimentos clássicos; • Equivoco integrar levantamentos GPS (+precisos) com procedimentos clássicos (-precisos – sem ferramentas p/ análise da precisão); • Em decorrência da evolução e de problemas na densificação do SAD69, houve a necessidade de um reajustamento da rede planimétrica. • 1996 – ajustamento global da rede planimétrica  nova materialização da rede denominada SAD69-1996 (SAD69/96); Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

17. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • Análise das distorções: • Análise das diferenças entre as coordenadas das estruturas antigas e novas; • A rede planimétrica foi dividida em blocos; • A tabela e a figura a seguir apresentam as distorções (médias e máximas) obtidas pelas diferenças entre as coordenadas da materialização original do SAD69 e a de 1996 (SAD69/96). Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

18. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Fonte: IBGE Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

20. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • O que ocorreu com o reajustamento da rede planimétrica brasileira é um exemplo típico do caso 2 (distorção na rede). • Os parâmetros definidores do SAD69 foram mantidos, cabendo somente a alteração na quantidade de estações/observações e metodologia de ajustamento. • Efeito das Distorções em Diferentes Escalas de Carta • Análise do erro decorrente das distorções da rede em diversas escalas de mapa; • As distorções aparecem no mapa como um deslocamento, que será significativo conforme a sua escala e a sua localização geográfica; • A tabela apresenta os deslocamentos máximos (15 metros), em várias escalas de mapa. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

21. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

22. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • Modelagem das Distorções • Objetivo: estabelecer um relacionamento matemático entre uma nova materialização e os dados referidos a materialização antiga. • Aplicação caso a caso, principalmente quando um novo levantamento foi realizado por GPS ou qualquer outra técnica que proporcione melhores precisões que a materialização existente. • Os resultados serão satisfatórios se houver uma boa densidade de estações aliado a um comportamento sistemático. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

23. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • Modelagem das Distorções • Diferenças variando de forma randômica  modelagem matemática complexa, como na figura abaixo. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

24. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • Modelagem das Distorções • Alternativa  modelagem disponível no programa ESTPM (Estimation of Secondary Terrestrial Positions for Mapping). • Fornecido pelo Geodetic Survey Division (GSD) Canadá e alterado para sua utilização com os dados brasileiros. • Foram utilizadas 81 estações localizadas na região metropolitana de Salvador. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

25. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • Modelagem das Distorções • Através das coordenadas obtidas em SAD69 e em SAD69/96 foi gerada uma malha de valores de distorções em espaçamento de 1’ , aplicando-se o método de integração numérica. • A tabela a seguir mostra as diferenças obtidas antes e depois da aplicação do modelo de distorções Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

26. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • Modelagem das Distorções Diferenças em metros. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

27. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • Considerações Sobre o SIRGAS2000 • Segundo o IBGE, a resultante das diferenças de coordenadas entre o sistema local- SAD69, adotado no Brasil e os sistema geocêntricos são, em média, de aproximadamente 65 metros ao longo do Brasil, na direção nordeste. • No caso do mapeamento sistemático, os deslocamentos entre SAD69 e SIRGAS são apresentados na tabela a seguir segundo a escala da carta. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

28. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

29. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas • Considerações Finais • Devido ao grande número de referenciais e realizações de sistemas geodésicos é importante saber a relação entre as coordenadas entre eles. • O conhecimento dos distorções é de grande importância para usuários das ciências geodésicas em geral, principalmente do momento de transição entre referenciais no Sistema Geodésico Brasileiro. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

30. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Referências • COSTA, S. M. A. Solução na Compatibilização de Diferentes Materializações de Sistemas de Referência. Rio de Janeiro: IBGE, RJ, 2002. • IBGE. Projeto Mudança de Referencial Geodésico, Rio de Janeiro: Diretoria de Geociências, RJ, 2002. Informativo Geocêntrico, Ano 1, nº1. • JEKELI, C. Geometric Reference Systems in Geodesy. Department of Geodetic Science and Surveing, Ohio State University, 2002. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos