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CALCOLO COMBINATORIO

CALCOLO COMBINATORIO. Principio fondamentale del calcolo combinatorio Se un evento E 1 si può presentare in n 1 modi e un secondo evento E 2 si può manifestare in n 2 modi, allora l’evento composto si può presentare in modi. CALCOLO COMBINATORIO. n. 1. n  – 1. 2. ….

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CALCOLO COMBINATORIO

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Presentation Transcript

  1. CALCOLO COMBINATORIO Principio fondamentale del calcolo combinatorio Se un evento E1 si può presentare in n1 modi e un secondo evento E2 si può manifestare in n2 modi, allora l’evento composto si può presentare in modi.

  2. CALCOLO COMBINATORIO

  3. n 1 n – 1 2 … … n – (k – 2) k-1 n – (k – 1) k CALCOLO COMBINATORIO

  4. CALCOLO COMBINATORIO • Si consideri una gara di Formula 1 alla quale partecipano 22 concorrenti. Calcolare il numero totale dei possibili podi (primo, secondo e terzo classificato).

  5. CALCOLO COMBINATORIO • Le permutazioni semplici(k=n) • Si noti che:

  6. CALCOLO COMBINATORIO • Le permutazioni circolari

  7. CALCOLO COMBINATORIO • Le disposizioni con ripetizione

  8. CALCOLO COMBINATORIO • Determinare il numero delle colonne del totocalcio che possono essere giocate.

  9. CALCOLO COMBINATORIO • Le permutazioni con ripetizione

  10. CALCOLO COMBINATORIO • Calcolare quante colonne del totocalcio possono essere formate imponendo che sei caselle siano occupate dal simbolo 1, sei caselle dal simbolo 2 e una casella dal simbolo X .

  11. CALCOLO COMBINATORIO • Le combinazioni semplici • a,b,c a,b,d b,c,d c,d,a • a,c,b a,d,b b,d,c c,a,d • b,a,c b,a,d c,b,d d,c,a • b,c,a b,d,a c,d,b d,a,c • c,a,b d,a,b d,b,c a,c,d • c,b,a d,b,a d,c,b a,d,c • 24:6=4

  12. CALCOLO COMBINATORIO Numero combinazioni=Disposizioni:Permutazioni

  13. \

  14. CALCOLO COMBINATORIO • Proprietà • 1) • 2)

  15. CALCOLO COMBINATORIO • Lo sviluppo della potenza n-esima del binomio (a + b)

  16. CALCOLO COMBINATORIO • Es.1 • Calcolare il coefficiente di nello sviluppo di . • k=6 quindi il coefficiente è che è anche il coefficiente • di , per la proprietà 1) del coefficiente binomiale. • Es.2 • Calcolare il coefficiente di nello sviluppo di . • ancora k=6, ma il grado del monomio non è 12 e quindi …

  17. CALCOLO COMBINATORIO

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