HƏNDƏSƏ

1. HƏNDƏSƏ 8 C 07.12.2010

2. SUALLAR • 1. Düzbucaqlı üçbucaq nəyə deyilir ? • 2. Düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri necə adlanır? • 3. Sahəsi necə hesablanır?

3. sual Düzbucaqlı üçbucaqda 2 tərəf verildikdə üçüncü tərəfi tapa Bilərsinizmi?

4. PIFAQOR TEOREMI

5. Pifaqor Samosski bizim eradan əvvəl 580-500-ci illərdə yaşamış, yaratmış və yaddaşlarda qalmışdır. O böyük alim, filosof, riyaziyyatçıdır.O,18 yaşında olarkən elm dalınca getmiş,Falesin şagirdi olmuş,56 yaşında vətənə qayıdıb öz məktəbini yaratmışdı. Pifaqora aid çoxlu sayda teoremlər,müdrik kəlamlar vardır. PIFAQOR (b.e.ə.580-500)

6. İohann Kepler «Həndəsə iki qiymətli xəzinəyə malikdirsə,onlardan biri-Pifaqor teoremidir»

7. Pifaqor teoreminin müasir forması : «Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir». Pifaqor vaxtında teorem belə ifadə olunurdu: «Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu üzərində qurulmuş kvadratın sahəsi,katetlər üzərində qurulmuş kvadratların sahələri cəminə bərabərdir».

8. B C A • Bu teremin isbatı da çox müxtəlifdir. • 1 neçə şəkilli isbatlara baxaq:

9. b β a c α a α b с β α c β c a b β b α a İSBATI: Tərəfi(a + b)olan kvadrat quraq.Bu kvadratı 1 kvadrat və 4 üçbucağa ayıraq,sahələrini hesablayaq. Buradan

10. Pifaqor teoreminin tarixi • Pifaqor teoreminin çox zəngin tarixi var. Pifaqora qədər bu teorem misirlilərə, hindlilərə, çinlilərə məlum imiş. Bizim eradan əvvəl 2300 –cü ildə misirlilər tərəfləri 3, 4, 5 ölçü vahidi olan üçbucağın düzbucaqlı üçbucaq olduğunu bilirdilər.

11. Pifaqor ƏdƏdlƏri 3 , 4 , 5 Düzbucaqlı üçbucaqda tərəflər natural ədədlərlə ifadə olunursa belə ədədlər Pifaqor ədədləri adlanır. Məsələn : 3,4,5 və onun misilləri ; 5,12,13 və onun misilləri Pifaqor ədədləridir. 5 , 12 , 13

12. Pifaqor teoreminə aid karikaturalara baxaq: .

13. Pifaqor teoreminin tətbiqinə aid məsələ baxaq. Məsələ 1: Evin hündürlüyü 8m-dir. Evin ətrafındakı çəmənliyin eni isə 6metrdir. Neçə metrlik nərdivan hazırlamaq lazımdır ki, çəmənliyə toxunmadan evin damına çıxmaq mümkün olsun? А С В

14. Həlli: A Verilir: ABC AC=8 m BC=6m Tapmalı: AB= ? ABC üçbucağı düzbucaqlı üçbucaq olduğundan Pifaqor teoreminə görə C B Cavab : 10 m.

15. Bayraq dirəyinin möhkəmləndirilməi üçün 4 kəndir lazımdır. Kəndirlərın bir ucu dirəyin 12 m hündürlüyündə, digər ucu isə yerdə dirəkdən 5 m məsafədə yerləşməlidir. 50 m kəndir bunun üçün kifayət edərmi ? Məsələ 2.

16. Həlli: A Verilir : ABC AB= 12 m BC= 5 m 12 ABC düzbucaqlı üçbucaq olduğundan B C 5 Demək 1 kəndirin uzunluğu 13 m olmalıdır, Onda 4 belə kəndir lazım olduğundan Bizə 4*13=52 m kəndir lazım olar. 50 m kəndir kifayət etməz. Cavab: kifayət etməz.

17. Ustaya 117 ston hündürlükdə divara boya çəkməyi tapşırırlar və bunun üçün 125 ston uzunluğunda nərdivan verirlƏr. Usta nərdivanı yerdə divardan hansı məsafədə qoymalıdır ki, tapşırılan yeri boyaya bilsin ? Usta məsələsi ( Məsələ 3 )

18. 125 117 х ? HƏLLİ: Verilir: ABC AB=117 ston AC=125 ston Tapmalı: BC=? A ABC düzbucaqlı üçbucaq olduğundan, B C Cavab: 44 ston

19. Çayın sahilindəki ağacı külək vurub elə yıxır ki.ağacın təpəsi çayın sahilinə düşür. Əgər çayın eni 4 fut,ağacın qalan hissəsi 3 fut olarsa. ağacın əvvəlki uzunluğunu tapın. XII əsr hind riyaziyyatçısı Bxaskara məsələsi (Məsələ 4 )

20. ? 3 4 HƏLLİ: D Verilir: AB=BD BC=3 fut AC= 4 fut Tapmalı: CD=? ABC düzbucaqlı üçbucağından Pifaqor teoreminə görə B C A BD=AB=5 fut CD=CB+BD=3+5=8(fut) CD=8 fut Cavab: 8 fut

21. Verilir: АВС, BD  АС, АВ = 20 sm, AD = 16 sm, DC = 9 sm. Tapmalı: ВС. H Ə L L İ : 1) BD  АС olduğundan, ABD и CBD – düzbucaqlı üçbucaqlardir. 2) ABD-də Pifaqor teoreminə görə: АВ2 = AD2 + BD2,burdan alınır ki, BD2 = AB2 – AD2, BD2 = 202 – 162, BD2 = 400 – 256, BD2 = 144, BD = 12sm MƏSƏLƏ 5:АВС-də B təpəsindən çəkilmiş hündürlük AC tərəfini 16 sm və 9 sm-lik iki parçaya ayırır. AB tərəfi 20 sm olarsa BC tərəfinin uzunluğunu tapın. 3)  СBD-dən Pifaqor teoreminə görə:ВС2 = ВD2 + DС2, buradanBC2 = 122 + 92,BC2 = 144 + 81,BC2 = 225,BC = 15sm.C A VA B : ВС = 15 sm..

22. Eni 1 çjan=10 çi olan su kanalının ortasında qamış bitir.Bu qamış 1 çi məsafədə suyun üzərindədir.Qamışı kənara çəksək kanalın küncündə tam suya batar.Kanalın dərinliyini və qamışın uzunluğunu tapın. «Riyaziyyatçılar doqquz kitabda»çın kitabından məsələ (Məsələ 6 )

23. D Verilir: AE=1çjan=10 çi AB=BE BD= 1 çi AC=CD Tapmalı:BC=? CD=? A HƏLLİ E B AB=BC=AE:2=5(çi) BC=x qəbul edək, onda CD=x+1 olar. AC=CD=x+1. Pifaqor teoreminə görə Kanalın dərinliyi: BC=12 çi Qamışın uzunluğu: CD=BC+BD CD=12+1=13(çi) C Cavab:12 çi və 13 çi

24. Ev tapşırıqları • 5 Pifaqor ədədləri tapmaq • Pifaqor teoremini həndəsi isbat etmək • Dərslikdəki 228-231saylı məsələləri həll etmək.