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Matemática 2

Matemática 2. Área de Ciencias MA-111 2008-0. Trigonometría. Funciones Trigonométricas de ángulos compuestos, ángulo doble y ángulo mitad. Problema: Resuelva el triángulo ABC si A = 43,1º, a=186,2 y b=248,6. B. 6 m. 5 m. 100º. C. A. 7 m. 8 m. D. Problema:

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  1. Matemática 2 Área de Ciencias MA-111 2008-0 Matemática 2

  2. Trigonometría Funciones Trigonométricas de ángulos compuestos, ángulo doble y ángulo mitad. Matemática 2

  3. Problema: Resuelva el triángulo ABC si A = 43,1º, a=186,2 y b=248,6

  4. B 6 m 5 m 100º C A 7 m 8 m D Problema: Determine el área del cuadrilátero ABCD

  5. Funciones Trigonométricas de Ángulos Compuestos Un ángulo compuesto es aquel formado por la suma o diferencia de dos o mas ángulos simples (, , ..) Determinaremos las F.T. de ángulos de la forma:  +  y  -  En términos de las F.T. de  y . Para ello usaremos el círculo trigonométrico y la resolución de triángulos rectángulos vista anteriormente. Matemática 2

  6. En el círculo trigonométrico mostrado, BC = sen( + ) sen( + ) = BE + EC … (1) B En el OBD: OD = cos  BD = sen   En el BED: 1 BE = BDcos   BE = sen cos  … (2) A E D En el OFD: DF = ODsen  = EC  EC = sen cos  …(3) O F C  (2) y (3) en (1):  sen( + ) = sen cos  + cos sen  Matemática 2

  7. Ejemplo: • Determine el valor exacto de las expresiones: • sen 75º • sen (7π/12) Matemática 2

  8. Análogamente se obtiene: cos( + ) = cos cos  - sen sen  Se puede demostrar: Para la diferencia se tiene: sen( - ) = sen cos  - cos sen  cos( - ) = cos cos  + sen sen  y: Matemática 2

  9. Ejemplo: Calcule el valor exacto de: sen 20º cos 40º + cos 20º sen 40º Matemática 2

  10. Ejemplo: Determine los valores de k y φpara que la expresión: A sen x + B cos x Pueda escribirse como: k sen (x + φ). Matemática 2

  11. Funciones Trigonométricas del Ángulo Doble Si en las diapositivas anteriores reemplazamos  por  se obtendrá: Matemática 2

  12. Ejemplo: Si cos x = -2/3 y x está en el cuadrante II, determine sen 2x y cos 2x. Matemática 2

  13. Ejemplo: Doble la esquina inferior derecha de una hoja de papel de 6” de ancho, hasta llegar a la orilla izquierda, como muestra la figura. Determine la longitud L del doblez en función de θ. θ L 6” Matemática 2

  14. Funciones Trigonométricas del Ángulo Mitad Si en las expresiones (2b) y (2c) del ángulo doble, reemplazamos 2α por x, entonces α = , por lo que obtendremos: Despejando queda: También: dividiendo: racionalizando: Matemática 2

  15. Ejemplo: Determine tan(u/2) si sen u = 2/5 y u está en el cuadrante II. Matemática 2

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