Comportarea pământului sub sarcini

1. Comportarea pământului sub sarcini

2. C2 Consideraţii generale Modelare a terenului de fundare: Modelul Winkler Modelul Winkler cu doi coeficienţi de pat Modelul Wieghardt Modelul Filonenko-Borodici modelul Boussinesq

3. Consideraţii generale Pământul este considerat un sistem dispers. Sistemele de particule pot fi asimilate cu un corp alcătuit din granule înconjurate de un fluid, aer, apă sau un amestec de aer şi apă care ocupă anumite volume din volume din volumul total de goluri. Acest ansamblu este un sistem eterogen. Subsistemele sistemului eterogen diferă între ele prin proprietăţile lor fizice şi chimice. În literatura de specialitate sunt numite “faze”. În sistemul dispers, una dintre substanţe este dispersată în masa celeilalte substanţe şi poartă denumirea de fază dispersată sau dispersoid. Substanţa în care se face dispersia se numeşte fază dispersantă sau mediu de dispersie. La pământuri faza dispersată poartă denumirea de fază solidă.

4. Consideraţii generale Faza dispersată este realizată din particule (granule) de diferite mărimi legate între ele prin intermediul unor forţe de natură mecanică, electromoleculară, sau de cristalizare. Aceste forţe iau naştere pe feţele de contact, formând un schelet de rezistenţă Porii din scheletul de rezistenţă sunt umpluţi cu apă şi gaze constituind celelalte faze ale pământului: faza lichidă şi faza gazoasă. Sarcinile sunt transmise de la construcţie, prin intermediul fundaţiilor, la terenul de fundare. Pământul va prelua sarcinile prin rezistenţa mediului dispers şi se va deforma. În pământ, pe timpul acţiunii sarcinilor exterioare, se produc următoarele fenomene: • deplasări reciproce ale agregatelor sau ale granulelor de pământ; • distrugerea structurii agregate sau a particulelor; • eliminarea apei din porii pământului; • deformarea peliculei de apă adsorbită; • comprimarea şi solvirea parţială a bulelor de aer închise în porii pământului; • deformaţii ale particulelor pământului.

5. Consideraţii generale În cadrul analizei pământului, în vederea modelării şi calculării lui, se fac o serie de ipoteze simplificatoare. Una dintre aceste ipoteze se referă la comportarea pământului şi priveşte continuitatea mediului. În funcţie de această ipoteză se poate stabili o relaţie de calcul între sarcinile ce se exercită asupra pământului şi deplasările care se produc. Pe baza acestei relaţii, se pune în evidenţă modulul de deformaţie al întregii mase de pământ. Modulul de deformaţie al pământului este mai mic decât cel al particulelor componente, deoarece se neglijează astfel deformabilitatea proprie a granulelor. Prin urmare, pământul preia sarcinile exterioare prin rezistenţa mediului dispers. Ca atare, pământul sub acţiunea sarcinilor se va îndesa şi noua structură care rezultă va prelua, în continuare, sarcini din ce în ce mai mari. Acest fenomen, ce constă din mărirea rezistenţei pământului prin încărcare, poartă denumirea de consolidare a pământului.

6. Consideraţii generale Interacţiunea dintre construcţie şi terenul de fundare se materializează prin scrierea condiţiilor de contact dintre cele două subsisteme (corpuri). Deplasarea unui punct al construcţiei trebuie să fie egală cu deplasarea punctului de contact al terenului (pământului, terenului de fundare), pe tot timpul fenomenului de deformare. Scrierea condiţiei de interacţiune este funcţie de modelul mecanic ales pentru terenul de fundare. Aşa dar, în vederea exprimării matematice a condiţiei de interacţiune este necesar să cunoaştem modelele utilizate pentru terenul de fundare. În prezent, pe baza cunoştinţelor din literatură de specialitate aceste modele se pot clasifica în două categorii: • modele care iau în considerare proprietatea de distribuţie a deformaţiilor pământului (de exemplu: semispaţiul liniar-deformabil); • modele care nu iau în considerare proprietăţile de repartizare a deformaţiilor (de exemplu: modelul Winkler).

7. Modelare a terenului de fundare- Modelul Winkler Modelul Winkler (numit şi Fuss-Winkler) Din punct de vedere istoric este primul model utilizat în calculul terenului de fundare. Acest model consideră pământul alcătuit dintr-un ansamblu de resorturi nelegate între ele. Comprimarea resorturilor creşte proporţional cu mărimea intensităţii sarcinilor aplicate. Conform acestei ipoteze, resorturile se introduc numai în dreptul sarcinii aplicate, pământul din vecinătatea zonei încărcate nu ia parte la fenomenul de deformabilitate. Rezultă o distribuţie plană a presiunilor reactive, ipoteza este mai apropiată de realitate numai în cazul fundaţiilor rigide.

8. Modelare a terenului de fundare- Modelul Winkler Fig. 1. Modelul Winkler

9. Modelare a terenului de fundare- Modelul Winkler În cazul în care fundaţia nu este rigidă, atunci deformaţia proprie nu poate fi neglijată în comparaţie cu deformaţia terenului de fundare. Fig. 2. Cazul fundaţiilor elastice aşezate pe un mediu Winkler

10. Modelare a terenului de fundare - Modelul Winkler Ipoteza proporţionalităţii dintre reacţiune şi tasare au fost făcută de către N. Fuss în 1798. Modelul obţinut, pe baza acestei ipoteze, a fost utilizat pentru prima dată de către Winkler în 1867 la calculul infrastructurii drumurilor. Modelul asimilează terenul de fundare cu un mediu continuu, elastic şi omogen, iar reacţiunea în orice punct al terenului, în zona încărcată, este proporţională cu tasarea. Dacă se notează cu reacţiunea ce apare în teren şi cu tasarea terenului de fundare, atunci ecuaţia fundamentală a modului Winkler este următoarea: (1.) unde: k - reprezintă o constantă de proporţionalitate dintre reacţiune şi tasare, numită şi coeficientul de pat.

11. Modelare a terenului de fundare- Modelul Winkler Coeficientul de pat se defineşte ca forţa care acţionând pe o suprafaţă egală cu unitatea, produce o tasare egală cu unitatea: . (2.) Un teren de fundare considerat infinit rigid are un coeficient de pat: , (3.) iar un teren de fundare fără rigiditate are un coeficient de pat : . (4.) Ecuaţia diferenţială a grinzii rezemate pe un astfel de model are următoarea formă: (5.)

12. Modelare a terenului de fundare- Modelul Winkler Deficienţele acestui model sunt următoarele: • Coeficientul de pat ( k) nu are un sens fizic. Cercetările efectuate au arătat că pentru pământuri nu se poate stabili o valoare constantă a coeficientului. Acest coeficient este influenţat de: • proprietăţile fizice ale pământului; • forma şi mărimea suprafeţei de rezemarea a plăcii de încărcare; • mărimea încărcării.

13. Modelare a terenului de fundare- Modelul Winkler • Modelul nu posedă proprietăţi de distribuţie a sarcinilor aplicate pe teren. Observaţiile făcute pe construcţii reale, in situ, şi experimentările de laborator au arătat că tasarea terenului depinde şi de sarcinile aplicate în punctele vecine. Terenul suferă tasări nu numai în punctele în încărcate, conform ipotezei făcute, ci şi în zonele învecinate. Rezultă că modelul nu poate lua în considerare influenţa supraîncărcărilor laterale asupra distribuţiei reacţiunilor sub talpa fundaţiei. • Conform ipotezei făcute, în cazul fundaţilor continue, încărcate uniform distribuit, rezultă reacţiunile egale cu încărcările, ceea ce conduce la confuzia conform căreia construcţia nu este solicitată la încovoiere. Experienţele au dovedit contrariul.

14. Modelare a terenului de fundare- Modelul Winkler Avantajele modelului Winkler sunt următoarele: • în cazul terenurilor nisipoase modelul este destul de corect; nisipul are o capacitate mică de repartiţie; amortizarea deformaţiilor, dincolo de zona încărcată, se face mai repede decât o indică modelul semispaţiului; • simplitatea şi claritatea modelului; • influenţa relative mică asupra rezultatului final, deoarece coeficientul de pat nu reprezintă o constantă a pământului.

15. Modelare a terenului de fundare- Modelul Winkler Căile de îmbunătăţire a acestui model, după cum sunt evidenţiate în literatură, sunt: • determinarea cât mai corectă a coeficientului de pat, fie prin experimentări în amplasamentul viitoarei construcţii, fie prin utilizarea modelului semispaţiului elastic, omogen şi izotrop; • adăugarea la model, a unei capacităţi de repartiţie, prin introducerea unor elemente de interacţiune între resorturile modelului.

16. Modelare a terenului de fundare- Modelul Winkler Modelul Winkler cu doi coeficienţi de pat Acest model permite luarea în considerare a neomogenităţii verticale şi orizontale a terenului de fundare şi a proprietăţilor de repartiţie ale acestuia prin intermediul a doi coeficienţi de rigiditate: C(x) şi h. Primul coeficient de rigiditate, C(x), caracterizează compresibilitatea terenului şi este variabil în lungul elementului de construcţie (grinda rezemată, de exemplu). Pentru acest coeficient s-a adoptat legea lui Fritz: Unde: C – reprezintă valoarea medie a coeficientului de pat pentru terenul considerat; β – coeficientul de variaţie a rigidităţii terenului de fundare; L – semilungimea grinzii.

17. Modelare a terenului de fundare- Modelul Winkler Cel de al doilea coeficient de rigiditate, h, caracterizează proprietăţile de repartiţie ale terenului şi se consideră constant în lungul grinzii. Ecuaţia fibrei medii deformate a grinzii utilizând acest model este:

18. Modelare a terenului de fundare- Modelul Wieghardt Modelul Wieghardt Acest model s-a dovedit mulţumitor în aprecierea comportării terenurilor coezive, dar neaplicabil la terenurile nisipoase. Fig. 3. Modelul Wieghardt Modelul este compus dintr-un număr de resorturi, fig. 3, care au drept caracteristică coeficientul de rigiditate k, constant, legate la partea superioară de un fir supus la un efort de întindere, H. Pentrutasarea terenului se utilizează relaţia:

19. Modelare a terenului de fundare- Modelul Wieghardt În care: C şi sunt constantele depinzând de C şi H; Ecuaţia diferenţială a grinzii rezemate pe teren, în acest caz are următoarea formă:

20. Modelare a terenului de fundare- Modelul Filonenko-Borodici Modelul este asemănător cu cel precedent, deosebirea constă în faptul că resorturile sunt unite la partea superioară prin intermediul unei membrane, fig. 4. Fig. 4. Modelul Filonenko-Borodici Ecuaţia diferenţială a modelului este:

21. Modelare a terenului de fundare- Modelul Filonenko-Borodici Tasarea terenului se determină cu relaţia: , în care: - T reprezintă intensitatea câmpului de tensiune din membrană; , - este funcţia modificată a lui Bessel de speţa a doua şi de ordinul zero.

22. Modelul semispaţiului liniar-deformabil (modelul Boussinesq) Dimensiunile modelului semispaţiului liniar - deformabil sunt infinite. Acesta este limitat la partea superioară cu un plan şi se extinde în jos şi în lateral până la infinit. Materialul din semispaţiu este considerat elastic, omogen, izotrop şi continuu. Modelul astfel constituit este denumit, în literatura de specialitate, semispaţiul liniar-deformabil. Proprietăţile elastice ale modelului sunt reprezentate prin doi parametrii: • modulul de deformaţie, “E”; • coeficientul lui Poisson: sau .

23. Modelul semispaţiului liniar-deformabil (modelul Boussinesq) Considerat un mediu continuu, sub sarcini, în interiorul modelului, iau naştere tensiuni şi deformaţii, care se găsesc într-o dependenţă liniară. Se consideră că pentru modelul semispaţiului liniar-deformabil sunt valabile metodele Teoriei Elasticităţii. Abaterile proprietăţilor pământurilor faţă de cele ale corpului ideal-elastic sunt estompate printr-o determinare adecvată, prin măsurători experimentale in situ, a modulului de deformaţie “E”. Aplicarea Teoriei Elasticităţii, pentru modelul semispaţiului liniar-deformabil, permite efectuarea calculului construcţiilor rezemat pe teren, luând în considerare toţi factorii principali care definesc comportarea sa, şi anume: • variaţia modulului de deformaţie cu adâncimea; • influenţa construcţiilor noi din vecinătate; • influenţa adâncimii de fundare; • influenţa rocii de bază pe care reazemă straturile superioare compresibile.

24. Modelul semispaţiului liniar-deformabil (modelul Boussinesq) Folosirea acestui model de calcul, pentru terenul de fundare, a putut explica degradarea multor construcţii calculate pe baza ipotezei coeficientului de pat. Datorită acurateţei ştiinţifice a acestui model şi a considerentelor expuse mai sus, în prezent, a căpătat o largă aplicabilitate în calculul grinzilor, plăcilor şi structurilor rezemate pe mediu deformabil, cu toate că din punct de vedere matematic apar multe complicaţii. Deficienţele acestui model sunt următoarele: idealizează în mare măsură comportarea terenului de fundare, care nu este nici elastic şi nici izotrop; neglijează caracterul neliniar al deformaţiilor terenului; nu ţine cont de faptul că amortizarea deformaţiilor este mai mare, pe măsura îndepărtării de punctul de aplicare al sarcinii, decât rezultă din aplicarea metodelor Teoriei Elasticităţii.

25. Modelul semispaţiului liniar-deformabil (modelul Boussinesq) Aceste deficiente au condus la apariţia, în rândul specialiştilor a două curente ştiinţifice distincte: • o primă categorie de specialişti sunt adepţii îmbunătăţirii modelului semispaţiului liniar-deformabil, prin luarea în consideraţie a factorilor negativi expuşi mai sus; • a doua categorie de specialişti, plecând de la faptul că modelul Winkler posedă o mare simplitate şi elasticitate matematică, propune determinarea coeficientului de pat prin metodele Teoriei Elasticităţii sau prin considerarea coeficientului de pat variabil sub talpa fundaţiei.