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APRENDO A FACTORIZAR

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APRENDO A FACTORIZAR

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Presentation Transcript

    1. APRENDO A FACTORIZAR

    2. OBJETIVOS

    3. MENÚ Diagnóstico ¿Qué es factorizar? Factor común monomio Factorización de un trinomio con un término común Evaluación

    4. DIAGNOSTICO Contenidos a evaluar: - Reducción de términos semejantes Multiplicación de expresiones algebraicas. Te invito a resolver la siguiente evaluación

    5. Evaluación diagnóstica Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno. 1) 3a+5a + 7a – 15a + 18 a= 2) 9x + 18 y - 45x - 14y = 3) (4p + 7q ) - (5p - 3q) = 4) 4x . 6x2 = 5) 3x (5x – 4x2 ) = 6) (x + 6)(x - 8 )= Si terminaste comprueba tus resultados

    6. Revisa tus resultados para que veas tus logros, si tus resultados no coinciden ir al icono de cada respuesta

    7. Si se te olvido como sumar términos semejantes te recuerdo que: 1) Dos términos son semejantes si tienen idénticos factores literales (las letras) 3x; 5x; 10x; 0,2x 5ab; 8ab; 13ab; Términos semejantes Términos semejantes 2) Sólo se suman los términos que son semejantes. 6a + 3a = 9a ; 3b + 4c + 5b + 2c =8b + 6c

    8. Eliminando paréntesis Para eliminar parentesis debes fijarte si: a) el parentesis está precedido por el signo mas (+), los terminos no cambian y puedes eliminar los parentesis. (2x + 5y) + ( 6y + 2x) = 2x + 5y + 6y + 2x Nota: no olvides si un parentesis no tiene signo que lo preceda, este signo debe entenderse como positivo b) el parentesis está precedido por el signo menos (-), los terminos que estan dentro del parentesis cambian de signo - ( 2a – 3b ) – ( - 6b + 3a) = -2a + 3b + 6b – 3a

    9. MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS Para multiplicar términos algebraicos se deben multiplicar en primer lugar los factores numéricos y después los factores literales. El factor literal se obtiene : a) si son de igual base se conserva la base y se suman los exponentes. x 2 ? x 3 = x 5 (3a) ? (3a)3 ? (3a)5 = (3a) 9 b) si son de distinta base se escriben todos los factores uno al lado del otro. a2 ? x3 ? b ? c4 = a2bc4x3

    10. MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS POR POLINOMIOS Para multiplicar un monomio por un polinomio debes aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma: a ? (5a + 4b – 6c ) = a ? 5a + a ? 4b + a ? –6c = 5a2 + 4ab – 6ac a se distribuye a los términos del parentesis 2xy ?( 3x2y – 2xy + 4xy3) = 2xy ? 3x2y + 2xy ? – 2xy + 2xy ? 4xy3 2xy se distribuye a los terminos del parentesis = 6x3y2 - 4x2y2 + 8x2y4 Nota: no olvides que para multiplicar se debe tener en cuenta la regla de los signos

    11. MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS Para multiplicar binomios se debe multiplicar cada término del primer binomio con cada término del segundo binomio. (2x + 5y)? ( -3x + 2y) = 2x ? -3x + 2x ? 2y + 5y ? -3x + 5y ? 2y = - 6 x2 + 4xy - 15xy + 10y2 = -6x2 – 11xy + 10y2

    13. FACTOR COMUN Nivel 1

    14. Factorización Antes de definir lo que es factorizar veamos lo que es un FACTOR Factor es: una letra o un número que forma parte de una multiplicación. Ejemplos de factores * El término 14 a2 b3 tiene los factores: 14 = 2 ? 7 ; a2 = a ? a ; b3 = b2 ? b = b ? b ? b 2 ? 7 ? a ? a ? b ? b ? b * Si se tiene una expresión algebraica de dos términos como: 14 a2 b3 c + 7 a3 b c2 2 ?7 ?a ?a ?b ?b ?b ?c + 7 ?a ?a ? a ?b ?c ?c ENTONCES ¿Cuáles son los factores comunes, mayores y de mayor grado? La respuesta es : 7 ?a ?a ?b ?c = 7 a2b c

    15. ¿Qué es factorizar? Factorizar una expresión algebraica consiste en: escribir la expresión algebraica que esta compuesta por sumas y restas, como una multiplicación de dos o mas factores. Los factores pueden ser monomios, binomios o polinomios. Los tipos de factorización que veremos ahora son : 1) FACTOR COMUN MONOMIO 2) FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CON UN TÉRMINO COMÚN

    16. FACTOR COMUN MONOMIO Factor común monomio: consiste en escribir el factor común Multiplicado por los factores no comunes que componen un polinomio Analicemos los siguientes ejemplos * Si tenemos 3 – 3b , expresemos cada termino en forma de producto: 3 – 3b = 3?1 – 3 ? b entonces el factor común es el 3, por lo tanto la expresion: 3 – 3b = 3 ? (1 – b) o 3(1 – b) * Si tenemos 2a2 +14ab entonces 2a2 +14ab = 2a ? a + 7 ? 2a ? b = 2a ?(a +7b) factor común Entonces 2a2 +14ab = 2a(a +7b) Ahora te toca a ti

    17. Factoriza las siguientes expresiones algebraicas: 15a – 27b 2x2 + 6x 20m3 + 30m4 – 40m2 10p2q3 + 14p3q2 Comprueba tus resultados

    18. Respuestas: si tu respuesta no es la correcta has clic en el icono correspondiente

    19. DESARROLLOS: preguntas a y b 15a – 27b = 3 ? 5a – 3 ? 9b el factor común es 3 , entonces = 3 ? (5a – 9b) b) 2x2 + 6x = 2 ? x ? x + 2 ? 3 ? x el factor común es 2x , entonces = 2x ? (x + 3)

    20. Desarrollos: preguntas c y d c) 20m3 + 30m4 – 40m2 = 2 ? 10 ? m2 ? m + 3 ? 10 ? m2 ? m2 – 4 ? 10 ? m2 El factor común es 10m2 , entonces... 20m3 + 30m4 – 40m2 = 10m2 (2m + 3m2 – 4) d) 10p2q3 + 14p3q2 = 2 ? 5 ? p2 ? q2 ? q + 2 ? 7 ? p2 ? p ? q2 El factor común es 2p2q2 , entonces 10p2q3 + 14p3q2 = 2p2 q2 (5q + 7p)

    22. Si las respuestas no coinciden con tus resultados verifica el desarrollo , has clic en el icono respectivo

    23. Desarrollos de ejercicios 1 y 2 1) 5a2b3+10a2b2+15a3b5= 5?a2 ? b2 ? b + 5 ? 2 ? a2 ? b2 + 5?3?a2?a?b2?b3 El factor común es 5a2b2 , entonces 5a2b3+10a2b2+15a3b5= 5a2b2 (b + 2 + 3ab3) 2) 7y2z3 +14y2z2 +21y3z5 = 7?y2?z2?z +7?2?y2?z2 + 7?3?y2?y?z2?z3 El factor común es 7y2 z2 , entonces 7y2z3+14y2z2+21y3z5 = 7y2z2(z + 2 + 3yz3)

    24. Desarrollo de ejercicio 3 3) 0,5a4b3 + 0,15a6b2 - 0,25a3b8 = 0,5?a3?a?b2?b+ 0,5?0,3?a3?a3?b2 - 0,5?0,5?a3?b2?b6 El factor común es 0,5a3b2 , entonces 0,5a4b3+0,15a6b2-0,25a3b8 = 0,5a3b2(ab+0,3a3 – 0,5b6) Tambien se puede resolver usando fracciones, para esto debes transformar los decimales a fracciones, y encontrar el factor común de los numeradores y denominadores. 5 a4b3 + 15 a6b2 - 25 a3b8 100 100 5 5?3 5?5 10 10?10 10?10 El factor común es 5/10 , es decir 0,5 y con los factores literales se procede de la misma forma anteriormente vista, por lo tanto el factorcomun monomio es el mismo, si te complican los decimales, puedes hacer tus ejercicios con fracciones.

    26. FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS CON TÉRMINO COMUN Nivel 1 Nivel 2

    27. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CON UN TÉRMINO COMÚN 2) Factorización de un trinomio de grado dos con término común: consiste en encontrar dos factores que multiplicados resulten el ser el término de grado cero y sumados el término de grado uno y se escriben como binomios sumas o diferencia con el termino común dado por el termino de grado dos. Ejemplos: Término de grado dos Término de grado uno Término de grado cero 1) X2 + 9X + 20 Debemos encontrar dos factores que multiplicados den 20 y sumados 9 1?20 20 2?20 y 4 + 5 = 9 Los factores que cumplen con las condiciones son el 4 y 5 4?5 entonces los binomios que se forman son (x +4) y (x+5), por lo tanto la factorización resulta X2 + 9x + 20 = (x+4) ?(x+5)

    28. Término de grado dos Término de grado uno Término de grado cero 2) X2 + 7X - 30 Debemos encontrar dos factores que multiplicados den -30 y sumados 7 -1?30 -30 -2?15 y -3 + 10 = 7 Los factores son –3 y 10 -3?10 -5 ?6 Entonces X2 + 7x - 30 = (x-3) ?(x+10) Nota: Puedes comprobar que las factorizaciones son las correctas procediendo en forma inversa, es decir, multiplicando los binomios y obtendrás como resultado el trinomio. (x+4) ?(x+5) = x2 + 5x + 4x + 20 = x2 + 9x + 20 (x-3) ?(x+10) = x2 + 10x – 3x – 30 = x2 +7x - 30

    29. EJERCITACION EN EL CUADERNO Factoriza los siguientes trinomios: x2 + 8x - 20 x2 - 5x + 6 Comprueba x2 - x – 6 tus resultados x2 -12x + 20 Aquí encontraras mas ejercicios

    30. Respuestas: Si una de las respuestas no coincide con tu resultado has clic en el icono para averiguar tu error (x+10)(x-2) 2) (x-3)(x-2) 3) (x-3)(x+2) 4) (x-10)(x-2)

    31. Ejercitación adicional En estas paginas encontraras mas ejercicios a cerca de factorizaciones de expresiones algebraicas, ademas de otros contenidos que te pueden ayudar en unidades futuras 1) Guía de ejercicios 2) http://www.sectormatematica.cl/media/factpro.htm 3)http://www.areamatematica.cl/Recursos/primero_medio_libro.htm

    32. Desarrollo de los trinomios 1 y 2

    33. Desarrollo de los trinomios 3 y 4

    34. EVALUACIÓN FINAL A continuación resuelve la evaluación final y entrega tus resultados a tu profesor, según el puntaje que él te entregue compara en la siguiente tabla:

    35. Evaluación de factorización I.- Encuentre el factor común: a) 3x3 y2 – 3 x5 y3 + 9 x2 y2 = b) 15a3 b3 + 10 a3 b – 5 a2 b c + 20 a b = c) 15a + 25b – 10c = d) 0,9 m5 p3 + 0,6 m3 p5 – 0,3 m p3 = e) 21mn2 + 3mn2 – 6mn3 = II.- Factoriza cada trinomio como producto de dos binomios. a) y2 + 8y -20 =( ) ( ) b) a2 – 12a + 20 = ( ) ( ) c) x2 – 6x +9 =( ) ( ) d) x2 + 18x + 72 = ( ) ( ) e) x2 - 3x - 10 = ( ) ( )

    36. REGLA DE LOS SIGNOS

    37. Factor común Factor es: una letra o un número que forma parte de una multiplicación. Ejemplos de factores El término 14 a2 b3 tiene los factores: 14 = 2 ? 7 ; a2 = a ? a ; b3 = b2 ? b = b ? b ? b 2,7,14,a2,a, b3, b2, b Si se tiene una expresión algebraica de dos términos como: 14 a2 b3 c + 7 a3 b c2 Sus factores son respectivamente: 2,7,14,a, a2,b, b3 ,c y 7 a, a2, a3, b, c, c2 ENTONCES ¿Cuáles son los factores comunes, mayores y de mayor grado? La respuesta es : 7 a2b c

    38. Factor común Factor es: una letra o un número que forma parte de una multiplicación. Ejemplos de factores -El término 14 a2 b3 tiene los factores: 14 = 2 ? 7 ; a2 = a ? a ; b3 = b2 ? b = b ? b ? b 2,7,14,a2,a, b3, b2, b -Si se tiene una expresión algebraica de dos términos como: 14 a2 b3 c + 7 a3 b c2 Sus factores son respectivamente: 2,7,14,a, a2,b, b3 ,c y 7 a, a2, a3, b, c, c2 ENTONCES ¿Cuáles son los factores comunes, mayores y de mayor grado? La respuesta es : 7 a2b c

    48. Fin de la presentación

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