Presentación y Detalles de un Ejemplar (¿Es un prototipo?)

1. Dennert & Pape - DUPA - C34 Presentación y Detalles de un Ejemplar(¿Es un prototipo?) La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” 2011-01-03 por J.G. Fernández

2. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” El modelo DUPA C34: Dennert & Pape se fundó en 1862, añadió la marca DUPA en 1924 y se transformó en Aristo en 1936. Se trata, por tanto, de un modelo de entre 1924 y 1935. El Ejemplar:

3. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” Catálogo D&P DUPA de 1924 (página 5 “Mathematik und Physik, blatt 2”) A lo largo de esta presentación veremos los detalles de esta regla “de precisión”. Sin embargo también veremos algunas diferencias respecto a las imágenes del catálogo que podrían llevar a la conclusión de que el ejemplar es un modelo “prototipo” o muy inicial… La Identificación:

4. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” Catálogo D&P DUPA de 1924 (página 5 “Mathematik und Physik, blatt 2”) Lo que dice el catálogo:

5. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” Catálogo D&P DUPA de 1924 (página 5 “Matemáticas y Física, hoja 2”) La traducción:

6. La escala principal (llamada W en las últimas Faber Castell), ocupa los dos bordes de deslizamiento de la reglilla. En el borde superior lleva la etiqueta “a:” (y va de 1 a ) y en el borde inferior “a·” (y va de a 10). D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” Los Detalles de las Escalas (1/6):

7. La escala secundaria incluye cuatro tramos, dos en la parte superior del cuerpo y dos en la inferior, y marcadas “ ”. El primer tramo (empezando por arriba), va de 1 a , el segundo de a . Ya en la parte inferior, el tercer tramo va de a , y el cuarto de a 10. Evidentemente, se trata de una escala de raíces cuadradas de la principal. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” Los Detalles de las Escalas (2/6):

8. La escala central logarítmica, marcada “log( )” también se divide en cuatro tramos, pero usa una misma escala para cada dos tramos. Así, en la escala superior hay que leer los valores de 0 a 25 y de 50 a 75, mientras que en la inferior están los valores de 25 a 50 y de 75 a 100. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” Los Detalles de las Escalas (3/6):

9. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” El otro extremo de las escalas frontales: Los Detalles de las Escalas (4/6):

10. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” Las escalas trigonométricas, en el reverso de la reglilla, son “sin” y “tang” y se subdividen en dos mitades. La primera mitad de senos va de unos 5º 40min 30s a unos 18º 20min 30s, y la segunda de este último valor hasta 90º. La primera escala de tangentes va de unos 5º 40min 20s a unos 17º 30min 20s y la segunda desde este valor llega a los 45º. Los Detalles de las Escalas (5/6):

11. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” Las escalas en el lateral inferior (en el superior hay una regla en cm), están identificadas como “a2” y “a3”. La primera corresponde con una escala D típica (de 1 a 10) y permite obtener los cuadrados de la escala principal. La segunda escala corresponde con una escala de cubos de la escala principal, pero sólo para la segunda parte de dicha escala, es decir, para la del borde inferior (la a·). ¡Faltaría una segunda escala de cubos! Los Detalles de las Escalas (6/6):

12. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” En el reverso de la regla hay una tabla de constantes y factores de conversión: (le falta el cursor para lectura de senos y tangentes) La Parte Posterior de la Regla:

13. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” El lateral inferior del cursor Vista frontal de las marcas Las flechas van de la escala principal a la secundaria, ¿significa eso que el factor  y V se calculan al saltar de escala (como con la marca q estándar)? El cursor tiene tres líneas (de arriba abajo) y una marca “” (limitada a las escalas de aplicación) El Cursor (1/5)

14. A primera vista, el factor “” supone una distancia muy grande como para que quede contenida en el ancho de un cursor. Ya sucede así en las escalas C o D de una regla de 25 cm, no digamos con unas W. La pista viene si pensamos en las escalas CF y DF y la marca “36”: al saltar de una escala C o D a la respectiva CF o DF y buscando la marca “36” obtenemos el producto por “36”, siendo dicha marca en el cursor solamente la distancia entre “” (el punto de inicio en las escalas CF y DF) y “36”. Si observamos el cursor, entre la marca de la derecha y la siguiente línea existe la misma distancia que entre “” y “10” en el tramo inferior de la escala. Por tanto, colocando la marca “” sobre un número de la escala superior (a:) obtenemos el producto de éste por “” en la escala inferior (a·) y bajo la línea derecha del cursor. Naturalmente también es válido viendo desde la escala principal inferior a la superior. Y así, las flechas cruzadas nos indicarían el salto entre la escala principal inferior y la superior. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” Comprobación: 1 “lleva” a  2 x  = 6,283 7 x  = 21,99 El Cursor (2/5): Detalle de uso de la marca 

15. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” El factor V es para el cálculo de la caída de tensión “V” en una línea de longitud “l” metros y sección “S” milímetros cuadrados, por la que pasa una corriente de “I” Amperios con cables de cobre. En nuestro caso consideraremos una línea compuesta por un cable de ida y uno de vuelta, con lo que la longitud por la que circula la corriente será el doble de la de dicha línea. La fórmula a aplicar es: Donde “f” es la conductividad del cobre. Ésta varía según el fabricante de reglas, imagino que debido a distintas purezas o temperaturas de trabajo. Naturalmente, también varía según las unidades que se usen (en el caso de esta regla m y mm2). Aquí el factor es 57 aproximadamente. Entonces, calculando con la regla el quebrado de la derecha, con el salto “V” (cambio de un cursor a otro y luego salto a la otra escala principal) se multiplica éste por el factor 2/f. En el ejemplo dicho quebrado inicial ha dado como resultado 50*, siendo entonces V = 1,756 V (*: por ejemplo longitud 600 m, corriente 5,3A y diámetro del conductor 9 mm, aproximadamente). El Cursor (3/5): Detalle de uso de la marca V (hipótesis)

16. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” Para esto nos fijamos en las distancias entre las líneas del cursor. Si colocamos la línea del cursor derecha en 100, nos queda 95 bajo el cursor central y 90 bajo la línea del cursor izquierda. Por tanto, pasando de la línea de la derecha a la central o a la de la izquierda obtenemos un “descuento” del 5% y el 10% respectivamente. Curiosamente, la distancia entre cursores sirve tanto para el descuento del 10% como para el factor “V”, lo cual o es una casualidad, o podría indicar o un error “aceptado” en el cálculo de “V” o del 10%, o un error en mis hipótesis. Sin disponer del manual o explicación más detallada, no tengo más datos para decidir al respecto… El Cursor (4/5): Detalle de uso de los porcentajes (hipótesis)

17. En el lateral el cursor dispone de dos marcas, entiendo que debido a que éstas no son transparentes y ocultan las escalas. Como las dos marcas están separadas, las dos escalas respectivas están desplazadas entre sí, quedando la de cuadrados (a2) hacia la derecha respecto al resto. El uso es sencillo y normal: con la línea central del frontal del cursor colocada sobre un número de la escala principal, tanto en “a2” como en “a3” se lee bajo la marca correspondiente el cuadrado y el cubo respectivo. Como se comentó antes, la escala de cubos (a3) sólo permite los cubos de la escala inferior (a·), pues empieza en la mitad de una primera década y acaba al final de una segunda década. En caso de querer obtener un cubo de la parte superior de la escala principal (a:), habría que multiplicar el número apuntado en la marca del cursor por 10 (¡mentalmente!), lo cual invalida la operación. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” Ejemplo: cuadrado de 7 es 49 (en “a2”), y su cubo 343 (en “a3”) El Cursor (5/5): Detalle de uso de las marcas en el lateral

18. 10 en la escala “a3” (la superior es también el inicio de escala) D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” En la regla no hay muchas marcas indicando valores constantes. Únicamente tres marcas distintas repartidas dos en la escala principal y una en la de cubos “a3” del lateral. Tanto el principio de las escalas como su final y estas marcas de constantes están “resaltadas” marcando una “x” sobre éstas. La marca podría servir para obtener cubos de la parte derecha de “a:” en la reglilla, si ponemos su extremo derecho en esta marca. Los de la parte izquierda se obtendrían poniendo el 1 de “a:” en el 1 de “a3” 4/ = 1,273 y su “reflejo” en la escala inferior: “C”  en las escalas superior e inferior Curiosamente, el símbolo identificativo está en la “segunda” marca, en la escala inferior (la zona de la escala “C” de una regla normal) Las Constantes en las escalas:

19. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” Diversos factores apuntan a que el ejemplar en estudio es en realidad un prototipo o una versión muy inicial de este modelo. 1- La fecha en el canal. En el canal bajo la reglilla podemos ver la marca del fabricante y, separadas, las cifras “24”. Esto podría indicar la fecha de producción 1924. 2- La marca del fabricante “sin modelo” En la marca del fabricante mencionada, tras la palabra DUPA queda un espacio para indicar el número del modelo, pero que está en blanco, quizá debido a que éste todavía no estaba asignado. ¿Prototipo o Definitivo? (1/3)

20. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” 3- El acabado del cursor. Tanto las flechas como las dos letras del cursor muestran un acabado manual, incluso en el tamaño, sobre todo si los comparamos con la imagen en la última página del catálogo DUPA de 1924 (“cursores especiales y recambios”. Además, los textos de identificación del cursor son muy reducidos (en comparación de nuevo con la imagen del catálogo), como lo podría ser un cursor “en blanco” para hacer prototipos… (En la imagen inicial el cursor se ve más “artesanal”, pero sí tiene las siglas D.R.G.M. indicando que esta patentado) ¿Prototipo o Definitivo? (2/3)

21. 5- La escala de cubos (a3) incompleta El que a la escala “a3“ le “falte” la mitad para las escalas “a:” puede indicar una prueba. Y la opción de tener que pasar el número a la escala “a:” de la reglilla, colocada según la marca 10 de “a3”, para obtener su cubo, es un compromiso un poco limitado. Lamentablemente en la descripción del catálogo no se menciona nada al respecto. Esto puede indicar que en el modelo final esta escala no existía (¿ni la “a2”?) pudiendo haber una regla de pulgadas en su lugar. Por el contrario, también podría ser que en el modelo final la escala de cm en la parte superior hubiera dejado sitio para la segunda parte de la escala de cubos (y entonces el cursor llevaría un índice en ese lateral). D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” 4- El Logotipo en el frontal. En las imágenes de las reglas del catálogo aparece un logotipo en forma de pájaro que no tiene este ejemplar (aunque podría ser de un distribuidor). También la numeración parece bastante artesanal en cuanto a posicionado y con algunos números con dígitos superpuestos a “algo” anterior... (a simple vista se ven como “borrosos”, o menos “nítidos”). ¿Prototipo o Definitivo? (3/3)

22. D&P DUPA C-34: La Regla de Cálculo “de Cuatro Dígitos” Los aspectos del uso que no se han podido demostrar claramente (como el uso del factor V del cursor), sólo pueden quedar como hipótesis a la espera de que otras informaciones posteriores puedan confirmarlas o desmentirlas. También queda como hipótesis el confirmar si éste se trata o no de un prototipo del modelo C34, aunque no es extraño que los fabricantes dispusieran de modelos “en blanco” donde realizar pruebas de nuevos modelos o perfeccionamientos de los existentes. Agradecimientos Como siempre, agradecer a los colegas del ARC por su continuo estímulo (y los acertados consejos en la traducción del Alemán), y en especial a Gonzalo Martín (http://www.photocalcul.com) por hacerme llegar el catálogo DUPA que me ha permitido esta comparación. Comentarios Finales Amigos de las Reglas de Cálculo: http://arc.reglasdecalculo.org