1 / 26

Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini. Kuliah terbuka kali ini berjudul “ Pilihan Topik Matematika -III”. Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui www.darpublic.com. 1. Permutasi. Permutasi adalah banyaknya pengelompokan sejumlah tertentu komponen

maile-arnold
Download Presentation

Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SelamatDatangDalamKuliah Terbuka Ini

  2. Kuliahterbuka kali iniberjudul“PilihanTopikMatematika -III”

  3. DisajikanolehSudaryatno Sudirhammelaluiwww.darpublic.com

  4. 1. Permutasi Permutasiadalahbanyaknyapengelompokansejumlahtertentukomponen yang diambildarisejumlahkomponen yang tersedia; dalamsetiapkelompokurutankomponendiperhatikan Misalkantersedia 2 hurufyaituA danB dankitadimintauntukmembuatkelompok yang setiapkelompoknyaterdiridari 2 huruf Kelompok yang yangbisakitabentukadalah diperoleh 2 kelompok Ada duakemungkinanhuruf yang bisamenempatiposisipertamayaituA atauB JikaA sudahmenempatiposisipertama, makahanyasatukemungkinan yang bisamenempatiposisikeduayaituB JikaB sudahmenempatiposisipertama, makahanyasatukemungkinan yang bisamenempatiposisikeduayaituA

  5. diperoleh 6 kelompok Misalkantersedia 3 hurufyaituA, B, danC Kelompok yang setiapkelompoknyaterdiridari 3 hurufadalah: Jikasalahsatukomponensudahmenempatiposisipertama tinggal 2 kemungkinankomponen yang dapatmenempatiposisikedua Jikasalahsatukomponensudahmenempatiposisipertama dansalahsatudari 2 yang tersisasudahmenempatiposisikedua makahanyatinggal 1 kemungkinankomponen yang dapatmenempatiposisiterakhiryaituposisiketiga Jadi jumlah kelompok yang bisa diperoleh adalah Jumlahkemungkinankomponen yang menempatiposisipertama Jumlahkemungkinankomponen yang menempatiposisiketiga Jumlahkemungkinankomponen yang menempatiposisikedua

  6. Dari 4 hurufyaituA, B, CdanDkitadapatmembuatkelompok yang setiapkelompoknyaterdiridari 4 huruf Kemungkinanpenempatanposisipertama : 4 Kemungkinanpenempatanposisikedua : 3 Kemungkinanpenempatanposisiketiga : 2 Kemungkinanpenempatanposisikeempat : 1 jumlahkelompok yang mungkindibentuk 4321=24 kelompok yaitu: ABCD BACD CDAB DABC ABDC BADC CDBA DACB ACBD BCAD CABD DBCA ACDB BCDA CADB DBAC ADCB BDAC CBAD DCAB ADBC BDCA CBDA DCBA ada 24 kelompok

  7. Secaraumumjumlahkelompok yang dapatkitabangun darin komponen yang setiapkelompokterdiridarin komponenadalah Kita katakanbahwapermutasidarinkomponenadalahn! dankitatuliskan Kita baca : n fakultet Namundarin komponentidakhanyadapatdikelompokkan dengansetiapkelompokterdiridarin komponen, tetapijugadapatdikelompokkandalamkelompok yang masing-masingkelompokterdiridarik komponendimanak < n Kita sebutpermutasik darin komponendankitatuliskan

  8. Contoh: Permutasi dua-dua dari empat komponen adalah Di sinikitahanyamengalikankemungkinanpenempatanpadaposisipertamadanketigasajayaitu 4 dan 3. Tidakadakomponen yang menempatiposisiberikutnya. Penghitungan4P2 dalamcontoh di atasdapatkitatuliskan

  9. Secara Umum: Contoh: Contoh:

  10. 2. Kombinasi Kombinasimerupakanpengelompokansejumlahkomponen yang mungkindilakukantanpamempedulikanurutannya Jikadaritigahuruf A, B, dan C, dapat6 hasilpermutasiyaitu ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, dan CBA namunhanyaadasatukombinasidaritigahuruftersebutyaitu ABC karenadalamkombinasiurutanposisiketigahurufitutidakdiperhatikan ABC = ACB = BCA = BAC = CAB = CBA

  11. Olehkarenaitukombinasik darisejumlahn komponenharuslahsamadengan jumlahpermutasinPk dibagidenganpermutasi k Kombinasik darisejumlahn komponendituliskansebagainCk Jadi

  12. Contoh: Berapakah kombinasi dua-dua dari empat huruf A, B, C, dan D Jawab: yaitu: AB AC AD BC BD CD

  13. ContohAplikasi Energielektrondalampadatanterdistribusipadatingkat-tingkatenergi yang diskrit;kitasebut Distribusi Maxwell-Boltzman Setiaptingkatenergidapatditempatiolehelektronmanasaja dansetiapelektronmemilikiprobabilitas yang samauntukmenempatisuatutingkatenergi

  14. Jika Nadalahjumlahkeseluruhanelektron yang harusterdistribusidalamtingkat-tingkatenergi yang ada dankitamisalkanbahwadistribusi yang terbentukadalah makajumlahcarapenempatanelektron di E1merupakanpermutasin1dari N yaitu

  15. Jumlahcarapenempatanelektron di E2merupakanpermutasin2dari (Nn1) karenasejumlahn1sudahmenempatiE1 Jumlahcarapenempatanelektron di E3merupakanpermutasin3dari (Nn1n2) karenasejumlah (n1+n2) sudahmenempatiE1danE2 dst.

  16. Setelahn1 menempatiE1makaurutanpenempatanelektron di E1inisudahtidakberartilagikarenakitatidakdapatmembedakanantarasatuelektrondenganelektron yang lain Jadijumlahcarapenempatanelektron di E1adalahkombinasi n1dariNyaitu Demikian pula penempatanelektron di E2, E3, dst. dst.

  17. Namunsetiaptingkatenergijugamemilikiprobabilitasuntukditempati, yang disebutintrinksic probability Misalkanintrinksic probabilitytingkatE1adalahg1, E2adalahg2, dst. makaprobabilitastingkat-tingkatenergi adalah Dengandemikianmakaprobabilitasuntukterjadinyadistribusielektronseperti di atasadalah: InilahprobabilitasdistribusidalamstatistikMaxwell-Boltzmann

  18. Upayaselanjutnyaadalahmencaribentukdistribusi yang paling mungkinterjadi Namunhalinitidakkitabahas di sini, karenacontohinihanyainginmenunjukkanaplikasidaripengertianpermutasidankombinasi Pembacadapatmelihat proses perhitunganlanjutanini di buku-e “MengenalSifat Material”

  19. Sebagaiinformasi, probabilitasF inimengantarkankitapadaformulasidistribusi Maxwell-Boltzmann temperatur JumlahelektronpadatingkatenergiEi konstanta Boltzmann tingkatenergike-i probabilitasintrinksiktingkatenergike-i fungsipartisi

  20. Distribusi Fermi-Dirac Energielektrondalamterdistribusipadatingkat-tingkatenergi yang diskrit, misalnyakitasebut Setiaptingkatenergimengandungsejumlahtertentustatuskuantum dantidaklebihdariduaelektronberadapadastatus yang sama. Olehkarenaitujumlah status di tiaptingkatenergimenjadiprobabilitasintrinksiktingkatenergi yang bersangkutan Yang berartimenunjukkanjumlahelektron yang mungkinberada di suatutingkatenergi

  21. Jika Nadalahjumlahkeseluruhanelektron yang harusterdistribusidalamtingkat-tingkatenergi yang ada, yaitu

  22. Makabanyaknyacarapenempatanelektron di tingkatE1, E2, E3dst. merupakankombinasiC1, C2, C3dst dst. Denganprobabilitasintrinksikg1, g2, g3makajumlahcarauntukmenempatkanelektrondi tingkatE1, E2, E3dst. menjadi dst. Sehinggaprobabilitasuntukterjadinyadistribusielektronadalah: InilahprobabilitasdistribusidalamstatistikFermi-Dirac namunkitatidakmembicarakanlebihlanjutkarena proses selanjutnyatidakmenyangkutpermutasidankombinasi

  23. Upayaselanjutnyaadalahmencaribentukdistribusi yang paling mungkinterjadi Namunhalinitidakkitabahas di sini, karenacontohinihanyainginmenunjukkanaplikasidaripengertianpermutasidankombinasi Pembacadapatmelihat proses perhitunganglanjutanini di buku-e “MengenalSifat Material”, Bab-9 yang dapatdiunduh di blog inijuga

  24. Sebagaiinformasi, probabilitasF inimengantarkankitapadaformulasidistribusiFermi Dirac Jika kita perhatikan persamaan ini untuk T 0 JadijikaT = 0 makani = gi yang berartisemuatingkatenergisampaiEFterisipenuhdantidakterdapatelektron di atasEF EFinilahyang disebuttingkatenergiFermi.

  25. Kuliah Terbuka PilihanTopikMatematika III Sesi 4 SudaryatnoSudirham

More Related