Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

1. SelamatDatangDalamKuliah Terbuka Ini

2. Kuliahterbuka kali iniberjudul“AnalisisRangkaianListrikdi KawasanFasor”

3. DisajikanolehSudaryatno Sudirhammelaluiwww.darpublic.com

4. AnalisisRangkaianListrikdi KawasanFasor diaplikasikanuntuk Rangkaiandengansinyal sinusoidal dalamkeadaanmantap yang biasadisebut pula RangkaianArusBolak-Balik

5. Isi Kuliah: Fasor PernyataanSinyal Sinus dalamFasor KonsepImpedansi HukumdanKaidahRangkaiandalamFasor TeoremaRangkaiandalamFasor MetodaAnalisisdalamFasor SistemSatuFasa AnalisisDaya PenyediaanDaya SistemTiga-fasaSeimbang

6. Fasor Dalamsesipertamainiakandibahastentang Mengapa Fasor?

7. Sebagaimanakitaketahui, analisisrangkaianlistrik di kawasanwaktumelibatkanoperasidiferensialdan integral, karenahubunganarus-teganganelemen-elemenadalah

8. Dalambanyakrangkaian, bentukgelombang sinus sangatluasdigunakan Energilistrik, dengandayaribuankilo watt, disalurkanmenggunakanbentukgelombang sinus. Siaran radio jugadipancarkandenganmenggunakanbentukgelombang sinus.

9. Sudutfasa Amplitudo Frekuensi sudut Di kawasanwaktubentukgelombang sinus dinyatakansebagai Pekerjaananalisisrangkaian, dimanapeubahrangkaiannyaberbentukgelombang sinus, akansangatdipermudahjikaoperasi-operasidiferensialdapatdihindarkan. Hal inidapatdicapaidenganmenyatakangelombang sinus kedalambentukfasor (mentransformasibentuk sinus kedalambentukfasor) Bagaimanatransformasiitudilakukan?

10. FungsiEksponensial Dalammatematikaadasebuahfungsi yang turunannyaberbentuksamadenganfungsiitusendiri, yaitu Jikasinyal sinus dapatdinyatakandalambentukfungsieksponensial, makaoperasidiferensialdan integral akanterhindarkankarenaoperasi-operasimatematikiniakanmenghasilkanfungsieksponensialjuga

11. Identitas Euler Pernyataankedalambentukfasordarisinyal sinus itudimungkinkankarena adahubunganantarafungsi sinus danfungsieksponensialyaitu Identitasiniadalah Iniadalahfungsieksponensialkompleks Iniadalahbagiannyatadaripernyataanfungsikompleks Bagianinilah yang digunakanuntukmenyatakansinyal sinus Berikutinikitaakanmelihatulangtentangbilangankompleks

12. PengertianTentangBilanganKompleks x BilanganKompleks TinjauPersamaan: Akarpersamaanadalah: Ini bilangan khayal(imajiner) Takadanilaiuntukyang negatif

13. (sumbuimajiner) Im s = a + jb jb Re (sumbunyata) a Bilangankompleksdidefinisikansebagai dengan a dan badalahbilangannyata bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b Denganmembuatsumbukoordinat yang sumbumendatarnyamenunjukkanbilangannyatadansumbutegaknyamenunjukkanbilanganimajiner, makakitadapatmenggambarkanposisisuatubilangankompleks Bidangdengansumbukoordinatinidisebutbidangkompleks

14. Dengandemikiansuatubilangankompleksdapatdirepresentasisecaragrafis di bidangkomplekssebagaisuatuvektor (sumbu imajiner) Im Im S = a + jb S = a + jb jb jb | S |  a a Re Re (sumbu nyata) θ=tan1(b/a) |S|cosθ = Re (S) |S|sinθ = Im (S) S =|S|cosθ + j|S|sinθ |S| = nilaimutlakdariS S : bilangankompleks bagiannyatadariS bagian imaginer dariS

15. Contoh Im 3 + j4 = 5cos + j5sin 4 3 2 1 -1 -2 -3 5  Re -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

16. Operasi-OperasiAljabarBilanganKompleks - - Penjumlahanbilangankompleks + Penguranganbilangankompleks

17. Operasi-OperasiAljabarBilanganKompleks Perkalianbilangankompleks Pembagianbilangankompleks

18. Contoh diketahui: maka:

19. Bentuksudutsikudanbentuk polar Jikaadalahbilangankompleks Fungsi eksponensial kompleksdidefinisikan sebagai eadalah fungsi eksponensial riil Iniidentitas Euler

20. Denganidentitas Euler inibilangankomleks yang dituliskansebagai: dapatdituliskansebagai: Penulisanbilangankompleksinidisebutpenulisandalambentuksudutsiku yang jugadapatdituliskandalambentuk polar yaitu:

21. Contoh S= 10 e j0,5 |S| = 10 sudut fasa:θ= 0,5 rad Bentuk Polar: Bentuk Sudut Siku S = 3+ j4 Bentuk Sudut Siku: S = 5e j0,93 Bentuk Polar S = 3j4 Bentuk Sudut Siku: S = 5ej0,93 Bentuk Polar a) b) c)

22. KompleksKonjugat Im Im Re Re BilangankompleksSmempunyaikonjugatS* KonjugatdariS = a + jbadalahS* = a - jb Secaragrafis, bilangankompleksdankonjugatnyadijelaskansebagaiberikut: S* = p + jq S = a + jb S*= ajb S= pjq

23. Suatubilangankompleksdankonjugatnyamempunyaihubungan-hubunganberikut:Suatubilangankompleksdankonjugatnyamempunyaihubungan-hubunganberikut:

24. PernyataanSinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor

25. Fasor Fungsi sinusdi kawasanwaktuadalah: SementaraiturelasiEuler, memberikan A e j(t+)= A {cos(t + θ) + j sin(t + θ)} MengingatrelasiEuler inimakafungsi sinus bisadipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks sehingga dapat kitatuliskan Jikakitatetapkanbahwamemangbagiannyatalah yang kitaambildaribilangankompleks, makapenulisan Re tidakdiperlukanlagi

26. Inilah yang disebutFasor Jika seluruh sistem atauseluruhrangkaian mempunyainilai yangsama maka ejt bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan dalampernyataanfungsi sinusdi atas. Jika pernyataan Re tidakditulislagi, danejtjugatidakdituliskan, makasinyal sinus dapatkitatuliskandalambentukeksponensialkompleks, sebagai hanyaamplitudo A dan sudut fasa θyang diperhatikankarena  diketahuisamauntukseluruhsistem Pernyataantegangantidaklagimenggunakanhurufkeciltetapidenganhurufbesarcetaktebaldangaris di atasnya, untukmenyatakanbahwainiadalahfasor

27. PenulisandanPenggambaranFasor Im Re Karenahanyaamplitudodansudutfasasaja yang diperhatikanmaka jb |A|  a

28. Contoh Penulisansinyal sinus dalambentukfasor a). menjadi: Padafrekuensi = 500 b). menjadi: Padafrekuensi = 500

29. a). menjadi: Padafrekuensi = 1000 b). menjadi: Padafrekuensi = 1000

30. FasorNegatifdanFasorKonjugat makanegatif-nyaadalah Im dankonjugatdariAadalah jb |A|   a a Re  |A| jb

31. Operasi-OperasiFasor Jika diketahui : maka : Perkalian Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan

32. Contoh Diketahui: Im 216,9o -4 Re 5 -3 I3 maka :

33. KuliahTerbuka • AnalisisRangkaianListrik Di KawasanFasor • Sesi 1 • SudaryatnoSudirham