590 likes | 858 Views
Pénzügyi alapszámítások. Készítette: Pappné Nagy Valéria. Készítette: Papp József. Egyszerű kamatozás. 14. Olyan kamatozás: mely kamatozási periódusa alatt csak az alaptőke kamatozik. Készítette: Papp József. 1.1.1 feladat. 14.
E N D
Pénzügyi alapszámítások Készítette: Pappné Nagy Valéria
Készítette: Papp József Egyszerű kamatozás 14 • Olyan kamatozás: mely kamatozási periódusa alatt csak az alaptőke kamatozik.
Készítette: Papp József 1.1.1 feladat 14 • 10.000 Ft megtakarítását 1 évre a bankba helyezi el 10%-os nominális kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 1 év múlva?
Készítette: Papp József 1.1.1 feladat megoldása 14 C0 = 10.000 Ft i = 10% → 0,1 n = 1 év
Készítette: Papp József Kamatozási periódus 14 • Kamatozási periódusnakvagy kamatperiódusnak nevezzük a kamat elszámolási időszakot.
Készítette: Papp József Névleges kamatláb 14 • A névleges kamatláb: a kezdőtőke (névérték) százalékban kifejezett éves tőkenövekménye.
Készítette: Papp József Kamat 15 • A kamat: a befektetett pénz időegység (kamatozási periódus) alatti növekménye, vagyis az éves tőkenövekmény. (Jele: K)
Készítette: Papp József 1.1.2 feladat 15 • 10.000 Ft megtakarítását 2 évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 2 év múlva, ha az éves kamatot felvesszük, de nem fektetjük be újra?
Készítette: Papp József 1.1.2 feladat megoldás 15 C0 = 10.000 Ft. i = 10% = 0,1 n = 2 év Az első évi kamat: K1 = 1000 Ft. Tehát 12.000 forintunk lesz!
Készítette: Papp József Egyszerű kamatozás 15 • Általános összefüggés: C0: Alaptőke Cn: Felkamatolt összeg n : futamidő (periódus szám) i : nominális kamatláb
Készítette: Papp József 1.1.3 feladat 16 • 10.000 Ft megtakarítását fél évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz fél év múlva?
Készítette: Papp József 1.1.3 feladat megoldása 16 C0 = 10.000 Ft i = 10% → 0,1 n = 0,5 év Tehát 10.500 forintunk lesz.
Készítette: Papp József Kamatos kamatozás 16 • Olyan kamatozás melynek a kamato-zási periódusa végénesedékes kamat hozzáíródik a tőkéhez (tőkésítés), majd a következő periódusban a kamat és a tőke is tovább kamatozik.
Készítette: Papp József 1.2.1 feladat 16 • 10.000 Ft megtakarítását 2 évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 2 év múlva?
Készítette: Papp József 1.2.1 feladat megoldás 16 C0 = 10.000 Ft i = 10% = 0,1 n = 2 év Tehát 12.100 forintunk lesz!
Készítette: Papp József Kamatos kamatozás 17 • Általános összefüggés: C0: Alaptőke Cn: Felkamatolt összeg n : futamidő (periódus szám) i : nominális kamatláb
Készítette: Papp József Kamatfaktor 17 • A kamatfaktorazt mutatja meg, hogy hányszorosára nő a kezdőtőke értéke a kamatozási időtartam alatt.
Készítette: Papp József A kamatláb kiszámítása 18 Ismert: C0 Cn Kérdés az „i” n
Készítette: Papp József 1.2.2 feladat 18 • Azt szeretnénk, hogy 3 év múlva pénzünk értéke a mainak 4-szerese legyen. Mekkora kamatlábú befektetést kell ehhez keresnünk?
Készítette: Papp József 1.2.2 feladat megoldása 18 n = 3 év Cn = 4C0
Készítette: Papp József A kamatozási időszak kiszámítása 19 Ismert: C0 Cn Kérdés az „n” i Vesszük az egyenlet minkét oldalának azonos alapú logaritmusát!
Készítette: Papp József A kamatozási időszak kiszámítása 19
Készítette: Papp József 1.3.1 feladat 19 • 10.000 Ft megtakarítását fél évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz fél év múlva? Számolja ki egyszerű és kamatos kamatozással is!
Készítette: Papp József 1.3.1 feladat megoldása 19 • Egyszerű kamatozás: • Kamatos kamatozás:
Készítette: Papp József 1.3.2 feladat 20 • 10.000 Ft megtakarítását 2 évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 2 év múlva? Számolja ki egyszerű és kamatos kamatozással is!
Készítette: Papp József 1.3.2 feladat megoldása 20 • Egyszerű kamatozás: • Kamatos kamatozás:
Készítette: Papp József Egyszerű és kamatos kamatozás 20 Cn Kamatos kamatozás C1 Egyszerű kamatozás C0 1 év t
Készítette: Papp József Vegyes kamatozás 20 • A gyakorlatban: a befektetési időtar-tam egész évből és törtévből tevődik össze. Ilyenkor mindkét kamatszámítást alkalmaznunk kell: • n: az időszak egészrésze • t: az időszak törtrésze
Készítette: Papp József Bankbetétek - Értéknap 21 • Az értéknap: az esemény (betét, vagy kivét) napja, a kamaszámítás kezdetét és végét jelöli. Megkülönböztetünk: • Német (1hó = 30 nap; 1 év = 360 nap) Svájc • Francia (tényleges hónap napok; 1 év =360 nap) • Angol (tényleges hónap napok; 1 év = 365 nap)
Készítette: Papp József EBKM 22 • Az EBKM: (egységes betéti kamat mutató) 365 napra számítja át az éves névleges kamatlábakat, éven belüli kamatszámításnál lineáris arányo-sítással, éven túli kamatszámításnál pedig kamatos kamatszámítással. Ezen kívül az elszámolt kamatot korrigálja a fizetendő díjakkal, jutalékokkal.
Készítette: Papp József Jelenérték, jövőérték 22 • A jövőérték: a jelenben esedékes pénz (pénzáramlás) egy távoli t-időpontra átszámított összegét jövőértéknek (FV, FutureValue) nevezzük. • Meghatározása:felkamatolással.
Készítette: Papp József Jelenérték, jövőérték 22 • A jelenérték:a jövőben esedékes pénz (pénzáramlás) mai – 0. évi – időpontra átszámított összegét jelenértéknek (PV, PresentValue) nevezzük. • Meghatározása:diszkontálással
Készítette: Papp József A diszkontfaktor 23 • A diszkontfaktor: n év múlva esedékes egységnyi jövőbeli pénzáramlás jelen-értéke.
Készítette: Papp József 1.6.1 feladat 23 • Mennyi a jelenértéke 10.000 Ft-nak, amit 1 év múlva kapunk, ha az érvényes kamatláb 25%?
Készítette: Papp József 1.6.1 feladat megoldása 23 FV = 10.000 Ft n = 1 év i = 25% →0,25
Készítette: Papp József 1.6.2 feladat 23 • Mennyi pénzt kell betétbe elhelyezni évi 25% kamatláb mellett, hogy 3 év múlva 1800 forintunk legyen?
Készítette: Papp József 1.6.2 feladat megoldása 23 FV = 1.800 Ft n = 3 év i = 25% → 0,25
Készítette: Papp József 1.6.3 feladat 24 • Betétben elhelyezünk 1.600 Ft-ot évi 25%-os kamatláb mellett. Mennyit ér a betét 3,5 év múlva, ha évente történik a tőkésítés?
Készítette: Papp József 1.6.3 feladat megoldása 24 PV = 1.600 Ft n = 3 év t = 0,5 év i = 25% →0,25
Készítette: Papp József Reálérték számítás 24 • A reálérték számítás: olyan speciális jelenérték számítás, amikor a diszkont-faktort az inflációs rátából képezzük. Ha az így képzett diszkontfaktorral diszkon-tálunk, reálérték számítást végzünk. (Jele: RV, Real Value)
Készítette: Papp József 1.7.1 feladat 24 • Egy bank azt ígéri ügyfelének, hogyha betesz 10.000 Ft-ot, két év múlva 20.000 Ft-ot kap vissza. Mekkora hozamot biztosít a bank ügyfelének?
Készítette: Papp József 1.7.1 feladat megoldása 24 PV = 10.000 Ft FV = 20.000 Ft n = 2 év
Készítette: Papp József 1.7.2 feladat 24 • Egy bank azt ígéri ügyfelének, hogyha betesz 10.000 Ft-ot két év múlva 20.000 Ft-ot kap vissza. Mekkora hozamot biztosít a bank ügyfelének, ha az infláció mértéke 20%?
Készítette: Papp József 1.7.2 feladat megoldása 25 PV = 10.000 Ft. FV = 20.000 Ft. n = 2 év inf = 20% = 0,2
Készítette: Papp József Reálkamatláb, nominális kamatláb, inflációs ráta összefüggései 25 • Tudjuk,hogy az infláció miatt a nominális pénzösszeg reálértéken kevesebbet ér. • A reálkamatlábat: úgy kapjuk meg, hogy a nominálértéket korrigáljuk az infláció (inf) mértékével. • Ha az infláció értékét elhanyagoljukvagy nem számolunk vele, akkor a reálkamatláb megegyezik a nominális kamatlábbal! ( r = i)
Készítette: Papp József Reálkamatláb, nominális kamatláb, inflációs ráta összefüggései 26
Készítette: Papp József 1.8.1 feladat 26 • Mekkora a reálkamatláb, ha a nominális kamatláb 26%, és az infláció mértéke 35%?
Készítette: Papp József 1.8.1 feladat megoldása 26 i = 26% = 0,26 inf = 35% = 0,35
Készítette: Papp József 1.8.2 feladat 26 • Mekkora a reálkamatláb, ha a nominális kamatláb 13%, és az infláció éves mértéke 6%? Ha a példában az infláció mértéke is és a nominális kamatláb is ugyanannyival, mondjuk 3 százalék-ponttal nő, vajon változatlan marad-e a reálkamatláb? Mennyivel kellene emel-kednie a nominális kamatlábnak, hogy pénzünk vásárlóértéke változatlan maradjon?
Készítette: Papp József 1.8.2 feladat megoldása 27 i = 13% = 0,13 inf = 6% = 0,06 Tehát nem marad változatlan! Csökken! Tehát 16,2% - 13% = 3,2%-kal kell emelkednie a nominális kamatlábnak!