Statisztikai alapok

Statisztikai alapok Készítette: Horváth Zoltán (2012)

Medián fogalma • Véges elemszámú sokaság esetén a medián a sorba rendezett adatok közül a középső érték. • Páratlan elemszám esetén: • A medián a középső elem: • Páros elemszám esetén: • A medián a középső elemek számtani közepe Utoljára megtekintett dia

Határozzuk meg a következő statisztikai adatok mediánját! {1; 4; 5; 8; 8; 6; 3; 1; 5} Rendezzük az adatokat növekvősorrendbe! {1; 1; 3; 4; 5; 5; 6; 8; 8} Összesen 9 statisztikai adatunk van, azaz az elemek száma páratlan. A medián fogalma szerint: A statisztikai adatok mediánja: 5

Határozzuk meg a következő statisztikai adatok mediánját! {1; 7; 3; 4; 5; 8; 8; 6; 3; 1; 5} Rendezzük az adatokat csökkenősorrendbe! {8; 8; 7; 6; 5; 5; 4; 3; 3; 1;1} Összesen 11 statisztikai adatunk van, azaz az elemek száma páratlan. A medián fogalma szerint: A statisztikai adatok mediánja: 5

Határozzuk meg a következő statisztikai adatok mediánját! {9; 1; 7; 3; 4; 9; 8; 1; 5; 8; 8; 6; 3; 1; 6} Rendezzük az adatokat csökkenősorrendbe! {9; 9; 8; 8; 8; 7; 6; 6; 5; 4; 3; 3; 1; 1;1} Összesen 15 statisztikai adatunk van, azaz az elemek száma páratlan. A medián fogalma szerint: 15 elem esetén a középső elem sorszáma: 15:2= 7,5 , ez felkerekítve egészre, azaz 8 A statisztikai adatok mediánja a nyolcadik rendezett elem A statisztikai adatok mediánja: 6

Határozzuk meg a következő statisztikai adatok mediánját! { 1; 4; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 2; 2; 3; 1; 5} Rendezzük az adatokat növekvősorrendbe! {1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5} Összesen 14 statisztikai adatunk van, azaz az elemek száma páros. A medián fogalma szerint: 14 elem esetén a középső két elemet kell vizsgálni: 14:2= 7 , és a következő 8-dik tag értékeinek átlagát. A statisztikai adatok mediánja a hetedik és a nyolcadik rendezett elemek átlaga: A statisztikai adatok mediánja:3

Határozzuk meg a következő statisztikai adatok mediánját! { 1; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 5} Rendezzük az adatokat növekvősorrendbe! {1; 1; 2; 2; 3; 3; 4; 5} Összesen 8 statisztikai adatunk van, azaz az elemek száma páros. A medián fogalma szerint: 8 elem esetén a középső két elemet kell vizsgálni: 8:2= 4 , és a következő 5-dik tag értékeinek átlagát. A statisztikai adatok mediánja a hetedik és a nyolcadik rendezett elemek átlaga: A statisztikai adatok mediánja:2,5

Határozzuk meg a következő statisztikai adatok mediánját! { 1; 7; 3; 4; 9; 8; 1; 5; 8; 8; 6; 3; 1; 6} Rendezzük az adatokat csökkenősorrendbe! {9; 8; 8; 8; 7; 6; 6; 5; 4; 3; 3;1;1;1} Összesen 14 statisztikai adatunk van, azaz az elemek száma páros. A medián fogalma szerint: 14 elem esetén a középső két elemet kell vizsgálni: 14:2= 7 , és a következő 8-dik tag értékeinek átlagát. A statisztikai adatok mediánja a hetedik és a nyolcadik rendezett elemek átlaga: A statisztikai adatok mediánja:5,5

A módusz fogalma • A véges adatsokaságban a leggyakrabban előforduló adatot a statisztikai adatok móduszának nevezzük. • Előnye: • Könnyen meghatározható • Hátránya: • A legtöbb adatról nem ad információt • Használhatatlan, ha minden adatból pontosan egy van. Utoljára megtekintett dia

Határozzuk meg a következő statisztikai adatok móduszát! {1; 1; 5; 8; 8; 6; 3; 1; 5} A módusz definíciója szerint: A leggyakrabban előforduló statisztikai adat: Az 1 adat 3-szor fordul elő, míg a többi ennél kevesebbszer. A statisztikai adatok módusza: 1

Határozzuk meg a következő statisztikai adatok móduszát! {6; 6; 6; 5; 5; 5; 5; 4; 3} A módusz definíciója szerint: A leggyakrabban előforduló statisztikai adat: Az 5 statisztikai adat 4-szer fordul elő, míg a többi ennél kevesebbszer. A statisztikai adatok módusza: 5

Határozzuk meg a következő statisztikai adatok móduszát! {6; 6; 6; 5; 5; 5; 5; 6; 3} A módusz definíciója szerint: A leggyakrabban előforduló statisztikai adat: Az 5 és a 6 statisztikai adatok 4-szer - 4-szerfordulnak elő, míg a többi ennél kevesebbszer. A statisztikai adatok módusza: 5 és 6

Határozzuk meg a következő statisztikai adatok móduszát! {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} A módusz definíciója szerint: A leggyakrabban előforduló statisztikai adat: Mindegyik statisztikai adat ugyanannyiszor fordul elő: A statisztikai adatok módusza: 1,2,3,4,5,6,7,8 és 9

Az átlag fogalma • Számtani vagy aritmetikai középértéken azaz n darab statisztikai adat, mint szám átlagát, azaz a számok összegének n-ed részét értjük. • A számtani közepet általában betűvel jelöljük: Utoljára megtekintett dia

Határozzuk meg a következő statisztikai adatok átlagát! {1; 1; 5; 8; 8; 6; 3; 1; 5} Az átlag definíciója szerint: A statisztikai adatok átlaga:

Határozzuk meg a következő statisztikai adatok átlagát! {5; 5; 4; 3; 1; 1; 2; 5; 4} Az átlag definíciója szerint: A statisztikai adatok átlaga:

Határozzuk meg a következő statisztikai adatok átlagát! {10db 2; 12db 3; 6db;1 és 4db 4} Az átlag definíciója szerint: A statisztikai adatok átlaga:

5 elégtelen után legalább hány elégségestkell kapnunk ahhoz, hogy az átlagunk legalább 1,8 legyen? A jegyek összege: A jegyek száma: Az átlag definíciója szerint:

5 elégtelen után legalább hány közepestkell kapnunk ahhoz, hogy az átlagunk legalább 1,8 legyen? A jegyek összege: A jegyek száma: Az átlag definíciója szerint:

3 elégséges, és négy jeles mellé legalább hány jótkell kapnunk ahhoz, hogy az átlagunk legalább 3,8 legyen? A jegyek összege: A jegyek száma: Az átlag definíciója szerint:

Egy iskolában a megfigyelt évfolyamban 3 osztály van. Matematikából az „A” osztályban 30 tanuló írt 4,2-es, a „B” osztályban a 25 tanuló 3,8-as dolgozatot, míg a „C” osztály 27 tanulója 3,7-es átlagot csináltak. Mennyi az évfolyam átlaga? Az „A” osztály jegyeinek összege: A „B” osztály jegyeinek összege: A „C” osztály jegyeinek összege: 99.9 nem lehet két egész szám szorzata 99-cel 3,667 lenne, 100-zal számolva 3,703 lenne a jegyek átlaga. Az utóbbi közelebb van a megadottértékhez, ezért ezzel számolok tovább. Az átlag definíciója szerint: Az évfolyam matematika átlaga 3,9 volt.

Diagramok Kördiagram: Oszlopdiagram:

Egy 30 fős osztályban 12 lány van, 18 fiú. Ábrázold kör- diagramon az osztály nemének megoszlását! Kiszámítjuk az egy főre eső középponti szög nagyságát. Az osztály 30 fős, ez oszlik meg 360 fokon. Az egy főre eső középponti szög nagysága: A fiúk középponti szöge: A lányok középponti szöge:

Egy 8 fős csoportban 3 angolul, 5 arabul beszél. Ábrázold kör- diagramon az csoport nyelvismeretének megoszlását! Kiszámítjuk az egy főre eső középponti szög nagyságát. A csoport 8 fős, ez oszlik meg 360 fokon. Az egy főre eső középponti szög nagysága: Az angolt beszélők középponti szöge: Az arabot beszélőkközépponti szöge:

Egy 20 fős osztályban 4 jeles, 6 jó, és 10 közepes dolgozatszületett. Ábrázold kördiagramon az osztály jegyeinek megoszlását! Kiszámítjuk az egy főre eső középponti szög nagyságát. Az osztály 30 fős, ez oszlik meg 360 fokon. Az egy főre eső középponti szög nagysága: A jelesek középponti szöge: A jók középponti szöge: A közepesek középponti szöge:

Egy 20 fős osztályban 4 jeles, 6 jó, és 10 közepes dolgozatszületett. Ábrázold oszlopdiagramon az osztály dolgozatjegyeinek megoszlását! Elkészítünk egy gyakoriságtáblázatot. A táblázat értékeit oszlopdiagramon ábrázoljuk.

Anna 10, Béla 11, Cili 9 szavazatot kapott. Ábrázold a szavazás eredményét oszlopdiagramon! Elkészítünk egy gyakoriságtáblázatot. A táblázat értékeit oszlopdiagramon ábrázoljuk.

Alíz 60, Bea 62, Cili 62, Dóri 59, Enikő 64 gólt dobott a tavalyi kézilabda bajnokságon. Ábrázold a góltalálatok számát oszlopdiagramon! Elkészítünk egy gyakoriságtáblázatot. A táblázat értékeit oszlopdiagramon ábrázoljuk.

Szórás Szóródásnak nevezzük a statisztikai adatokátlagától való eltérések átlagát. Szórásnégyzetnek nevezzük a statisztikai adatokátlagától való eltérések négyzetének átlagát. Szórásnak nevezzük a statisztikai adatokszórásnégyzetének négyzetgyökét. Az n számú elem korrigált tapasztalati szórásának nevezzük a σ* szimbólummal jelölt következő kifejezést:

Számítsuk ki a következő statisztikai adatok szórását, és a korrigált tapasztalati szórását! Számítsuk ki az adatok korrigált tapasztalati szórását! Számítsuk ki az adatok korrigált tapasztalati szórásnégyzetét! Számítsuk ki az adatok átlagtól mért távolság négyzetét! Számítsuk ki az adatok átlagtól mért különbségét! Készítsünk táblázatot, és írjuk be a statisztikai adatokat! A statisztikai adatok alá írjuk be az adatok átlagát! Számítsuk ki az adatok szórásnégyzetét! Számítsuk ki az adatok szórását!

Számítsuk ki a következő statisztikai adatok szórását, és a korrigált tapasztalati szórását! Számítsuk ki az adatok korrigált tapasztalati szórásnégyzetét! Számítsuk ki az adatok korrigált tapasztalati szórását! Számítsuk ki az adatok átlagtól mért távolságát! Számítsuk ki az adatok átlagtól mért távolság négyzetét! Készítsünk táblázatot, és írjuk be a statisztikai adatokat! Számítsuk ki az adatok szórását! Számítsuk ki az adatok szórásnégyzetét! A statisztikai adatok alá írjuk be az adatok átlagát!

Számítsuk ki a következő statisztikai adatok szórását, és a korrigált tapasztalati szórását! Számítsuk ki az adatok korrigált tapasztalati szórását! Számítsuk ki az adatok szórásnégyzetét! Számítsuk ki az adatok korrigált tapasztalati szórásnégyzetét! Számítsuk ki az adatok átlagtól mért távolságot! Készítsünk táblázatot, és írjuk be a statisztikai adatokat! Számítsuk ki az adatok szórását! Számítsuk ki az adatok átlagtól mért távolság négyzetét! A statisztikai adatok alá írjuk be az adatok átlagát!

Statisztikai alapok