Tecniche di guida e calcolo dei parametri caratteristici

1. Tecniche di guida e calcolo dei parametri caratteristici Focus sugli errori introdotti dalle variazioni ad alta frequenza del seeing e varie ipotesi per un controllo preventivo Stefano Vezzosi – 20 giugno 2009

2. Perché guidare? • Il processo di autoguida permette di compensare il movimento apparente della volta celeste in modo da ottenere errori di posizione nulli durante i tempi di esposizione  stelle puntiformi • I motivi del perché è necessario guidare sono molti: tra i principali possiamo citare un errato stazionamento al polo Nord celeste, errori di precisione meccanica (accoppiamento vite senza fine / corona dentata, eccentricità degli ingranaggi), errori indotti da sbilanciamento degli assi per masse e cablaggi “volanti”, attriti di varia natura e, infine, dal “seeing”

3. Il processo di guida • Ottenere uno stazionamento polare perfetto è praticamente impossibile: pertanto la guida nelle riprese a lunga posa è essenziale per ottenere stelle puntiformi su tutto il frame • Il processo di autoguida è di per sé semplice: • Acquisire una immagine di riferimento • Identificare una stella con rapporto S/N sufficiente • Processare l’immagine estraendo il baricentro della stella • Acquisire una seconda immagine • Estrarre un secondo baricentro • Confrontare i due baricentri e calcolare le correzioni sui due assi • Applicare le correzioni individuate in modo da ottenere la coincidenza dei due baricentri • Ripetere il processo per tutta la durata dell’esposizione

4. La guida “difficile” • Ma perché allora è così difficile guidare? • L’attuazione meccanica delle correzioni individuate potrebbe essere non perfetta  errori meccanici • Il processo dipende dalla frequenza di campionamento delle correzioni: se calcolo la correzione ora questa si riferisce ad una immagine già acquisita e la posizione che vado a correggere è diversa da quella misurata (processo REATTIVO) • Le correzioni effettivamente necessarie per compensare gli errori di inseguimento non sempre sono quelli effettivamente calcolati  devono essere tenuti in conto eventuali non linearità del sistema (per esempio il BACKLASH) • Infine, è necessario classificare gli errori rilevati e decidere se è necessario correggere oppure no per evitare inutili tentativi

5. Non linearità e ritardo di risposta • Un esempio comune a tutti è la presenza del backlash in declinazione dovuto all’accoppiamento della vite senza fine con la corona dentata. Un impulso di correzione non comporta un immediato movimento della montatura ma bensì è presente una isteresi che determina la necessità di insistere con la correzione prima che questa si verifichi fisicamente. • L’energia che si accumula durante questo processo determina: • Un ritardo della risposta • Una sovra-correzione finale che porta a oscillazioni locali

6. Attuazione vs correzione • Esempio di attuazione successiva di impulsi di guida e risposta stimata delle correzioni richieste:

7. La reattività del processo • I tempi di integrazione necessari per ottenere rapporti S/N sufficienti per l’estrazione dei baricentri dipendono dalla magnitudine della stella in analisi. Stelle mediamente deboli richiedono integrazioni di almeno 1 secondo che sommate ai tempi di elaborazione dell’immagine e attuazione della correzione determinano ritardi di applicazione confrontabili con il tempo di integrazione • Nel frattempo la montatura si è mossa e l’errore calcolato non è quello effettivo al momento dell’applicazione della correzione • Il processo in sé determina un controllo degli errori di guida ma non riesce ad annullarli visti i tempi in gioco • Obiettivo: minimizzare la deviazione standard dell’errore residuo

8. Gli errori di guida • Vista la reattività del processo è intuitivo capire che la situazione migliore è quella in cui si attuano le minime correzioni per evitare sovra-correzioni che portano a oscillazioni locali difficili da correggere • Detto ciò è evidente la necessità di capire quando e quanto è necessario correggere • Obiettivo: poche correzioni nei tempi giusti

9. Tipologie di errori • Gli errori che comunemente incontriamo sul campo si possono così catalogare: • Errori meccanici dovuti alla montatura • Derive sugli assi dovute a errori di stazionamento • Errore periodico della corona dentata in A.R. • Movimenti casuali della stella dovuti al seeing • Tra tutti questi errori, il seeing è quello più difficoltoso da domare

10. Esempio pratico di errori misurati • Direttamente dal campo possiamo definire che mediamente gli errori in gioco hanno ordini di grandezza (AP900 GTO): • Derive  0.10 arcsec / ciclo di guida (2 sec) • Errori periodici < 1.00 arcsec / ciclo di guida (2 sec) • Seeing < 2.50 arcsec / ciclo di guida (2 sec) • E’ evidente che gli errori da correggere non sono necessariamente i maggiori misurati

11. Il peso del seeing nell’imaging • Da quello che abbiamo visto, tentare di correggere il seeing significa avere a che fare con gli errori della massima ampiezza in gioco • Le oscillazioni indotte al sistema per seguire i movimenti casuali della stella intorno al proprio baricentro determinano immagini con stelle rotonde ma “gonfiate” • Risultato: risoluzione dell’immagine molto minore della teorica raggiungibile

12. Combattere il seeing • Usando tecniche di post processing software per recuperare la perdita indotta di risoluzione • Utilizzare tecniche hardware per ottenere correzioni veloci • Utilizzare tecniche matematiche per il calcolo ottimale dei parametri di guida in modo da minimizzare l’influenza del seeing e guidare solo quando serve

13. Post processing SW • Il seeing si manifesta come un filtro passa-basso di banda variabile in base alle condizioni atmosferiche • Il principale effetto è quello di diminuire la risoluzione teorica dello strumento utilizzato • L’immagine che si forma sul piano focale è data dalla convoluzione tra la funzione di trasferimento del telescopio e l’immagine reale • L’immagine sul piano focale è la nostra misura • Una stella non satura è la nostra funzione di trasferimento (data dalla convoluzione tra la fdt dello strumento e una ipotetica delta di Dirac spaziale) • Noti questi parametri è possibile applicare un processo di deconvoluzione numerica che permette di stimare l’immagine prima degli effetti introdotti dalla funzione di trasferimento dello strumento e quindi depurarla dagli effetti del seeing • Ipotesi fondamentale per ottenere risultati con successo: • Utilizzare stelle non lontane dalla saturazione della dinamica del sensore • Sovracampionare in modo da avere sufficienti campioni per elaborare i dati

14. Esempio su dati reali • Esempio di deconvoluzione su un box di 256x256 pixel utilizzando l’algoritmo di Lucy Richardson con num.9 iterazioni e una funzione di trasferimento sintetica con funzione generatrice esponenziale e raggio pari a 0.9 arcsec. L’immagine originale è stata ripresa da Torre Luciana con un takahashi FS102 @ f/8 su Losmandy G11 Gemini Lev.4 e Sbig ST2000XM ORIGINALE DECONVOLUTA

15. Analisi del processo di deconvoluzione • Il numero di iterazioni riapplica l’algoritmo di deconvoluzione utilizzando come funzione di trasferimento quella imposta e come misura l’ultima immagine elaborata • La misura dell’andamento del processo di deconvoluzione è il valore Chi Square che misura l’errore quadratico medio tra due passaggi consecutivi • Quando il valore di Chi Square si attesta su valori arbitrariamente bassi il processo di deconvoluzione può considerarsi terminato. Oltre il rapporto S/N sarà peggiorato da una crescita incontrollata della varianza di rumore • Il grafico mostra l’andamento del valore Chi Square per l’immagine di M81 che abbiamo visto

16. Deconvoluzione e DDP • L’uso combinato di tecniche di stretching non lineari sulle ampiezze (DDP) e la deconvoluzione di Lucy Richardson con psf sintetiche permette l’estrazione di fini dettagli da nebulose:

17. Esempi su dati reali • Esempi di estrazione features nel core di nebulose (Esempio M1 e M57) Immagini riprese senza filtri aggiunti C9.25 + Losmandy G11 e ST2000XM

18. Tecniche avanzate di deconvoluzione • Oltre gli algoritmi di Lucy Richardson e di Massima Entropia di deconvoluzione esistono tecniche numeriche che si basano sulla stima iterativa a “ping-pong” sia dell’immagine finale, sia della funzione di trasferiemento • Queste tecniche statistiche necessitano approcci particolarmente delicati per poter ottenere la convergenza a risultati accettabili con un controllo efficace delle statistiche di rumore • Vista la natura delle immagini astronomiche, il processo di Lucy Richardson rimane quello più semplice e immediato a patto di scegliere in modo opportuno la funzione di trasferimento da coinvolgere nel processo • In linea di massima è matematicamente corretto deconvolvere le immagini subito dopo la loro riduzione con dark e flat e comunque prima di applicare filtri non lineari all’immagine • Le tecniche di deconvoluzione possono recuperare anche errori locali di guida se la funzione di trasferimento utilizzata è estratta direttamente dall’immagine: questo argomento esula però da questa trattazione visto che qua la deconvoluzione è applicata con l’obiettivo di migliorare la risoluzione

19. Tecniche di guida veloce • L’inerzia e le masse in gioco non permettono di reagire con tempi di esposizione così brevi in modo tale da poter inseguire le oscillazioni indotte dal seeing • L’idea geniale è quella di trasferire le correzioni dalla montatura a un qualcosa di massa minore, per esempio uno specchio sul piano focale  Sbig AO7 • La piccola massa permette reazioni praticamente immediate e, se si lavora nella zona di linearità degli attuatori (quindi con la stella sempre nel centro della posizione a riposo dello specchio), non sono presenti backlash • A patto di avere stelle di magnitudine sufficiente da avere buoni rapporti S/N per integrazioni < 0.20 sec. Il sistema è effettivamente capace di guidare gli errori indotti dal seeing

20. Tecniche di guida veloce: risultati • Dettaglio della periferia di M13 ripresa dal sottoscritto con un C9.25 su montatura Losmandy G11 con sistema di ripresa ST2000 & AO7 e frequenza di correzione pari a 30 Hz:

21. Tecniche di guida veloce: immagini • Immagine risultante del nucleo di M13 (30 min @ 30 Hz):

22. Tecniche di guida veloce: dettagli • Dettaglio catturato sulla nebulosa planetaria Eskimo (40 min. @ 20 Hz):

23. Calcolo matematico dei parametri • Le tecniche canoniche di guida prevedono l’estrazione del baricentro di una stella definita come target da inseguire • Il calcolo del baricentro è influenzato dalle fluttuazioni locali della posizione della stella • Introduciamo il concetto del rapporto S/N di guida: • Segnale  detezione valida per la correzione • Rumore  detezione indotta dal rumore e da scartare • L’obiettivo comune è quello di avere il massimo rapporto S/N possibile fissando le opportune condizioni di guida

24. SNR di guida • Aumentare il rapporto S/N di guida può essere fatto in diversi modi, analizziamone alcuni: • Aumentando il tempo di esposizione per avere un migliore SNR sulle singole immagini in modo da estrarre con certezza baricentri legati a movimenti effettivi della stella di guida • Utilizzare una tecnica di calcolo più sofisticata che permetta di mantenere arbitrariamente corto il tempo di esposizione per minimizzare i ritardi di correzione e contenere gli effetti negativi del seeing • Ai fini dei nostri obiettivi indaghiamo una possibile strada per stimare al meglio i parametri di guida

25. Il seeing nella FOV di guida • L’idea che sta alla base è l’introduzione di una zona di analisi soggetta a condizioni simili di seeing dove sia possibile estrarre non una ma più stelle e calcolare indipendentemente i singoli baricentri in modo da utilizzare una media matematica delle singole correzioni definite in modo da ottenere un set di parametri minimamente soggetti alle fluttuazioni di seeing • Considerando le FOV canoniche con focali nell’intorno di 1 m e sensori di piccole dimensioni (per esempio TC211 o TC237) possiamo dire che le stelle presenti nel campo di vista del sensore sono soggette a variazioni di seeing scarsamente legate tra di loro e quindi la media dei parametri può portare a risultati interessanti • Sono state valutate simulazioni utilizzando 1, 2 e 3 stelle vicine e distrubate da processi di rumore con varianza unitaria, additivi e gaussiani bianchi

26. Dati simulati e calcolo parametri • Le posizioni delle stelle sono state affette da errori introdotti dai processi di rumore ed è stata simulata l’acquisizione delle immagini con la conseguente stima dei parametri di guida utilizzando per il calcolo dei parametri: • 1 sola stella (processo di guida canonico) • 2 stelle vicine • 3 stelle vicine • Per ogni ciclo di stima e applicazione delle correzioni è stato calcolata la deviazione std dell’errore negli assi X e Y (AR e DEC) in modo da avere un riscontro oggettivo sull’applicazione diretta della tecnica

27. Risultati delle simulazioni • Questi sono i grafici relativi alle simulazioni utilizzando 1, 2 e 3 stelle consecutivamente:

28. Stima delle dev std degli errori • I grafici indicano immediatamente una riduzione drastica degli errori esclusivamente grazie ad una stima migliore dei soli parametri di guida • In altre parole il concetto è quello di guidare meno ma guidare meglio, applicando correzioni solo quando e dove serve per evitare over-shooting che inducono oscillazioni locali pericolose per i risultati finali delle immagini • Ad oggi non esiste praticamente un sw commerciale che introduce una guida utilizzando più stelle consecutive per la stima dei parametri; è disponibile un plugin per Maxim ad uno stato implementativo molto embrionale • I risultati delle simulazioni parlano chiaro: la strada è economica e non richiede modifiche agli HW già presenti, ovviamente una guida contemporanea sullo stesso piano focale permette di ridurre ulteriori errori additivi e minimizza le flessioni relative tra i sensori di guida e ripresa ottimizzando quindi l’applicazione diretta dei parametri calcolati

29. Riduzione degli errori di guida

30. Conclusioni • Il best konw-how ad oggi sembra essere quello di applicare una guida a bassa velocità ma con parametri calcolati mediando i movimenti veloci di un gruppo di stelle vicine nel sensore di guida con una guida veloce su un oggetto di bassa massa • Il risultato potrebbe essere quello di avere un controllo simultaneo della piattaforma di tracking e della piattaforma di guida veloce che eviterebbe comunque un inquinamento dei dati grezzi con il blurring derivato dal seeing • La deconvoluzione sw rimane comunque un approccio da seguire sulle successive immagini di luminanza per ottenere il massimo atteso da qualunque strumento: se il seeing è già controllato da una guida veloce, la deconvoluzione non può far altro che aumentare la risoluzione apparente a patto di avere un sovracampionamento sufficiente di partenza • Tutte le immagini presentate sono state riprese con l’aiuto di Angelo Mannucci su Celestron C9.25 o Takahashi FS102 su montatura Losmandy G11 dotata di Gemini Lev.4.02. La camera di ripresa è la Sbig ST2000XM accessoriata con la ruota portafiltri CFW10 e il set di filtri LRGB Astronomik + Ha SII OIII con banda passante da 12 nm