Conducibilità Materiali conduttori nell’industria elettrica Parametri caratteristici di un conduttore Effetto pellicolar

1. Costruzioni elettromeccaniche a.a. 2003 - 2004 • Conducibilità • Materiali conduttori nell’industria elettrica • Parametri caratteristici di un conduttore • Effetto pellicolare Conduttori Bozza – 7 Marzo 04

2. Il parametro che caratterizza un materiale nei confronti dei fenomeni di trasporto della corrente elettrica è la conducibilità elettrica s [S/m] o il suo inverso resistività elettrica Nella pratica ingegneristica si usano spesso anche altre unità di misura : [r] = Wmm2/m [s] = m/Wmm2 1 - Conducibilità e resistività elettrica

3. s (S/m) conduttori Ag, Cu La conducibilità elettrica è, fra i parametri che caratterizzano un materiale, quello che presenta la maggior variazione (26 ordini di grandezza passando dagli isolanti ai buoni conduttori) Mn Ge semiconduttori Si GaAs Vetri Nylon Mica isolanti Porcellane PTFE Poliesteri NaCl Quarzo Conducibilità a temperatura ambiente di alcuni materiali

4. r r2 a r1 a : coefficiente di temperatura q1 q2 q (°C) • La conducibilità s, o la resistività r, di un materiale dipende da numerosi parametri, quali: • temperatura • sollecitazione dielettrica • sollecitazioni meccaniche • composizioni chimica (presenza di impurezze, prodotti di ossidazione) Nei materiali conduttori utilizzati in elettrotecnica viene presa in considerazione solo la dipendenza di s, o r, dalla temperatura. Questa dipendenza risulta pressoché lineare in un ampio intervallo di temperatura

5. In una approssimazione più precisa possiamo tener conto della non linearità della funzioner = f(T); una buona interpolazione dei dati si ottiene considerando il coefficiente di temperatura a come funzione della temperatura e ponendo a0: coefficiente di temperatura a 0 °C (a = a0 per q = 0°C)

6. Caratteristiche di alcuni materiali conduttori

7. 2 – Materiali conduttori nell’industria elettrica • Proprietà determinanti nella scelta di un conduttore • resistività elettrica e sua dipendenza dalla temperatura • proprietà meccaniche: resistenza alla trazione,modulo di elasticità, allungamento (parametri importanti nelle linee aerere), resistenza alla torsione e la piegamento (importante per i conduttori cordati), durezza, resilienza ecc. • proprietà tecnologiche (lavorabilità): malleabilità, duttilità (importante per ottenere fili sottili alla trafila), aldabilità • proprietà termiche: conducibilità termica (sempre elevata nei metalli), coefficiente di dilatazione termica (importante nelle linee aerere e negli avvolgimenti), temperatura di fusione i materiali conduttori impiegati nell’industria elettrica sono quasi esclusivamente il rame e l’alluminio

8. Il rame • Il rame costituisce il materiale largamente più usato come conduttore elettrico; ciò è dovuto alle sue ottime caratteristiche, fra cui: • elevata conducibilità elettrica, seconda soltanto a quella dell’argento • ottime proprietà tecnologiche, ed in particolare: elevata trafilabilità anche in fili molto sottili, facilità di laminazione a caldo e a freddo, saldabilità ecc. • elevate caratteristiche meccaniche che si mantengono anche alle basse temperature • resistenza all’ossidazione a contatto con l’atmosfera, nel senso che l’ossidazione progredisce in profondità solo se l’ossido formato in superficie viene asportato (il rame è attaccato chimicamente dallo zolfo, per cui nei cavi isolati in gomma occorre usare rame stagnato) • facilità di riutilizzare i rottami

9. Alluminio • L’alluminio è, allo stato attuale, l’unica seria alternativa al rame come conduttore elettrico nelle applicazioni industriali. • I sui vantaggi fondamentali sono la leggerezza ed il costo considerevolmente inferiore a quello del rame (l’alluminio è il metallo più diffuso sulla crosta terrestre). Caratteristiche peculiari dell’alluminio sono: • resistività maggiore di quella del rame: a parità di resistenza elettrica la sezione di un conduttore di alluminio è del 65% superiore a quella di un conduttore in rame • caratteristiche meccaniche considerevolmente inferiori a quelle del rame • temperatura di fusione piuttosto bassa (658 °C) e difficoltà di saldatura (dovute all’alta temperatura di fusione dell’ossido, di oltre i 2000 °C) • a parte le difficoltà di saldatura, ha ottime proprietà tecnologiche; in particolare è ottimo per l’ottenimento di forme per fusione o pressofusione • è un metallo molto malleabile, e come tale può essere facilmente sottoposto a tutte le lavorazioni plastiche, sia a caldo che a freddo; tuttavia qualche difficoltà si ha nella trafilatura, per cui non è molto adatto per la realizzazione di fili sottili ottenuti con questo metodo • a contatto con l’atmosfera si ricopre di uno strato di ossido isolante (allumina) - il che può essere un vantaggio - che però tende ad incrinarsi

10. rame alluminio 1083 658 Temperatura di fusione (°C) Peso specifico (kg/dm3) 8,89 2,7 Resistenza a trazione (N/mm2) 150÷200 70÷90 La scala IACS è una scala internazionale di conducibilità che attribuisce il valore 100 % alla conducibilità a 20 °C del campione internazionale del rame ricotto (s = 58,00 m/Wmm2) Modulo di elasticità (kg/mm2) 12.000 6.500 Calore specifico (J/kgK) 903 385 Conduttività termica (W/mK) 392 ~210 Coeff.di dilatazione termica (m/mK)·10-6 17,3 23,6 Durezza (HBN) 45 18÷25 0,017421 Conducibiltà (m/Wmm2) 58 (100% IACS) 35,21 (62% IACS) Resisitività (Wmm2/m) 0.0284 Propietà fisiche del rame e dell’alluminio

11. Leghe di rame più utilizzate • Ottoni (Cu-Zn 10 ÷35 %) – largamente usati per la loro grande lavorabiltà. • Bronzi fosforosi (Cu-Sn 2 ÷ 10 %) – buone proprietà meccaniche e discreta conducibilità elettrica (circa 15 % IACS). • Leghe Rame-Berillio – ottime proprietà meccaniche (carico di rottura 105 ÷155 kg/mm2 ) e buona conducibilità elettrica (23 ÷26 % IACS); usato per contatti, molle e parti sollecitate a fatica. Leghe di alluminio più utilizzate • Aldrey (Al 98,5-99 % con piccole aggiunte di Si e Mg) – ha una conducibilità elettrica leggermente inferiore (circa 15 %) a quella dell’Al puro, ma una resistenza meccanica molto superiore (carico di rottura 30 ÷ 35 kg/mm2) ed una superiore resistenza alla corrosione – Utilizzato soprattutto come conduttore nelle linee aeree • Anticorodal (Al-Si1%-Mg06%-Mn0,3%) – particolare resistenza alla corrosione – utilizzato per accessori e connessioni di linea Leghe del rame e dell’alluminio

12. cavi elettrici in bassa, media ed alta tensione per la trasmissione sia di piccole e di grandi potenze • avvolgimenti delle macchine rotanti • avvolgimenti dei trasformatori • contatti con sollecitazioni meccaniche (molle, parti in movimento, collettori) • conduttori in cavi elettrici • schermi nei cavi elettrici in media e alta tensione • avvolgimenti di rotore nelle macchine rotanti • avvolgimenti di trasformatori • conduttori per linee aeree Utilizzi nell’industria ALLUMINIO E SUE LEGHE RAME E SUE LEGHE

13. fase cavo bipolare + terra (2P+T) neutro terra Cavi in rame per bassa tensione I colori delle guaine sono stabiliti dalle Norme – La suddivisione del conduttore in conduttori elementari di piccolo spessore serve ad aumentare la flessibilità del cavo

14. Conduttori in rame per cavi in media tensione tripolare + neutro unipolare tripolare

15. cavo in carta-olio – 185 kV cavo in XLPE – 75 kV Conduttori in rame in cavi tripolari per alta tensione

16. cava isolamento barra di rame Conduttori in rame nelle macchine rotanti

17. Conduttore in cava bietta b hc h bc isolamento sezione cava: Sc = hc·bc sezione conduttore: S = h·b fattore di utilizzazione della cava: ac = S/Sc cava bietta conduttore isolato

18. d numero di conduttori nella matassa: N sezione utile di un conduttore: sezione utile totale : St =S·N sezione della cava: Sc fattore di utilizzazione della cava ac = St/Sc Conduttori in matassa isolamento verso massa Conduttori in matassa

19. conduttore i-esimo correnteIi N conduttori L densità lineare di corrente: in una macchina rotante la lunghezza L è la circonferenza al traferro Densità lineare di corrente A [Afili/m]

20. Preparazione di conduttori in nastro di rame per l’avvolgimento di un trasformatore

21. conduttore in Aldrey refoli in acciaio Aldrey alluminio conduttori in alluminio con anima in acciaio corda in acciaio conduttore inalluminio-acciaio Conduttori in alluminio per linee aeree

22. conduttore isolamento (XLPE) schermo Conduttore in alluminio in una cavo per la trasmissione di grande potenze in alta tensione – 145 kV

23. Rotore il alluminio pressofuso di un motore asincrono di piccola potenza

24. avvolgimento di bassa tensione avvolgimento di alta tensione isolamento in resina Avvolgimenti in alluminio di un trasformatore per media tensione 24000/400 V - 800 kVA

25. conduttori conduttori isolamento in resina isolamento bassa tensione alta tensione Avvolgimenti in alluminio di un trasformatore di media tensione

26. parametri geometrici tipici hp l d l bp 3 – Parametri caratteristici di un conduttore a – resistenza b – perdite specifiche c – portata

27. r dipende dalla temperatura f(g) dipende dalla temperatura tramite la dilatazione termica a: coefficiente di temperatura per la resistività ad: coefficiente di temperatura relativo alla dilatazione termica In genere èa >> ad e quindi aR a Resistenza

28. facendo riferimento alla resistenza R0 alla temperatura q0 = 0°C

29. rame alluminio I coefficienti sono indicati direttamente dalle Norme, che prevedono anche come temperatura di riferimento per i calcoli delle resistenze nelle macchine elettriche q = 75 °C Si ha un aumento della resistenza di circa 0,4% ogni °C di aumento della temperatura

30. l S densità: d[kg/m3] I Perdite specifiche Psp[W/kg] (perdite per unità di peso del materiale) peso [kg] :

31. r / d Psp rame  2,4 2,4 J2 alluminio  13 13 J2 a parità di perdite specifiche si ha Perdite specifiche nel rame e nell’alluminio

32. Portata [A] • per portata di un conduttore s’intendela massima corrente elettrica che può attraversarlo in regime permanente • questa massima corrente è determinata quasi esclusivamente da problemi termici, nel senso che bisogna verificare che la temperatura raggiunta dal conduttore sia compatibile con altri materiali con cui può venire in contatto, (isolanti, supporti ecc.), che non danneggi il conduttore stesso (una temperatura troppo elevata può deteriorare il materiale, accelerare processi di ossidazione ecc.), o dia luogo a perdite troppo elevate (aumento delle resistenza con la temperatura) • la temperatura raggiunta dal conduttore è determinata dai processi con cui il calore generato nel conduttore (determinato dall’effetto Joule) viene trasferito all’ambiente. In definitiva determinare la portata di un conduttore significa risolvere un problema di trasmissione del calore

33. temperatura ambiente convezione e irraggiamento verso l’ambiente Ts temperatura dello schermo temperatura del conduttore Ta conduzione termica attraverso l’isolante Ta Tc Ts Pp Lci Lcond Tc resistenza termica di conduzione resistenza termica di convezione e irraggiamento calore prodotto (per unità di tempo) nel conduttore Portata di in un conduttore rivestito di isolamento rete elettrica equivalente

34. Tc Ta Pp Lci Lcond il calcolo viene effettuato per unità di lunghezza del conduttore (l = 1): r2 r1

35. La temperatura Tc del conduttore dipende quindi da: • quadrato della corrente I • resistenza del conduttore (r, r1) • resistenza termica Lcond di conduzione dell’isolamento (lc, r2, r1) • resistenza termica di convezione e irraggiamento Lci verso l’ambiente (superficie dello schermo S = 2p r2, natura di questa superficie, tipo di ventilazione, ecc… • temperatura ambiente Ta La temperatura del conduttore Tc dipende inoltre da tutti quei fattori che possono influenzare lo scambio termico verso l’ambiente, quali le condizioni di posa del conduttore stesso (in canaletta, in condotto, in tubo incassato, un solo conduttore per tubo, più conduttori per tubo, ecc…) Per temperatura ambiente s’intende la temperatura media giornaliera; essa è convenzionalmente fissata dalle norme (per le nostre regioni) in qa = 30 °C

36. La massima corrente ammissibile in regime permanente (portata) è definita dalla corrente I che, con quelle date condizioni di scambio termico, assicura una temperatura del conduttore Tc Tmax Dove Tmax è la massima temperatura di servizio determinata sulla curva di vita termica del materiale isolante in corrispondenza del tempo di vita di progetto tp (dell’ordine di 10  20 anni) Curva di vita termica del materiale isolante

37. S (mm2) N =3 N =2 N =1 1 10,5 12 13,5 1,5 14 15,5 17,5 2,5 19 21 24 N conduttori 4 25 28 32 6 32 36 41 10 44 50 57 16 59 68 76 25 75 89 101 35 97 111 125 50 134 151 N : numero di conduttori effettivamente percorsi da corrente 70 171 192 95 207 232 120 239 269 150 275 309 185 314 353 240 369 415 Portata in regime permanente [A] di cavi unipolari isolati in PVC o gomma posati in tubo

38. T Tmax t tp Si deve tener presente che: La massima temperatura di servizio Tmax è quella che, applicata permanentemente al materiale per tutta la durata della vita operativa, determina un tempo di vita pari a quello di progetto tp. Questa definizione implica un ciclo termico come il seguente in cui la temperatura, e quindi il carico, è costante per tutta la durata della vita operativa:

39. l’andamento della temperatura può essere schematizzato in ncicli termici della durata ti e temperatura Ti , mentre l’effettivo valore della vita operativa può essere calcolato con l’equazione di Miner T Ti Tmax t tp teff i-esimo ciclo ti Le norme prescrivono di limitare la riduzione del tempo di vita al 10% : teff = 0,9 tp . Questo può essere ottenuto installando adeguati sistemi di protezione per i sovraccarichi (interruttori o relè magnetotermici) • Durante la sua vita operativa un conduttore è in genere sottoposto a carichi variabili nel tempo in relazione a • passaggio da vuoto a carico • diverse condizioni operative • sovraccariche di breve durata dovuti a guasti od anomalie • Questa variazione del carico dà luogo ad una temperatura del conduttore non costante nel tempo, e in alcuni casi si ha T > Tmax ; questo determina una durata di vita effettiva minore di quella di progetto: teff < tp

40. convezione e irraggiamento verso l’ambiente temperatura ambiente Ta temperatura del conduttore Tc Ta Pp Lci Tc resistenza termica di convezione e irraggiamento Portata di un conduttore in aria libera rete elettrica equivalente

41. il calcolo viene effettuato per unità di lunghezza del conduttore (l = 1) r1 • La temperatura Tc del conduttore dipende quindi da: • quadrato della corrente I • resistenza del conduttore (r, r1) • resistenza termica di convezione e irraggiamento Lci verso l’ambiente (superficie del conduttore Sc = 2p r1, natura di questa superficie, tipo di ventilazione, ecc… ) • temperatura ambiente Ta La temperatura massima ammissibile (Tc < Tmax) viene determinata in modo che non danneggi il conduttore e il suo sistema di posa (dilatazione termica, variazione delle proprietà meccaniche, velocità dei processi di ossidazione ecc.) e non determini anomali aumenti della sua resistenza elettrica.

42. T Tc Ta r1 si noti che: • per un dato materiale (r = cost.) • a parità di efficienza del processo di trasmissione del calore (kci = cost.) • a parità di densità di corrente (J = cost.) Lasciando inalterata la densità di corrente, è inutile aumentare le dimensioni di un conduttore per ridurne la temperatura

43. 150 20 I (A) J (A/mm2) densità di corrente portata 15 100 10 50 5 0 0 10 15 25 20 20 0 5 10 30 0 S (mm2) S (mm2) S (mm2) I (A) J (A/mm2) 1,5 24 16 2,5 33 13,2 4 45 11,4 6 58 9,7 10 80 8 16 107 6,7 25 142 5,7 Portata e densità di corrente ammissibile per un cavo in rame con posa in aria libera

44. Per effetto pelle s’intende la distribuzione non uniforme (maggiore alla periferia e minore al centro) della corrente che si verifica in un conduttore quando è percorso da una corrente alternata. • Senza affrontare la spiegazione fisica del fenomeno, considereremo solo le sue conseguenze sul dimensionamento dei conduttori; esse consistono in: • aumento della resistenza in corrente alternata Rca rispetto alla resistenza misurata in continua Rcc o calcolata in base ai parametri del conduttore (r, l, S) • aumento delle perdite in corrente alternata 4 – Effetto pellicolare (effetto pelle . Skin effect)

45. l I S distribuzione uniforme distribuzione non uniforme I /2 I /2 (2/3)I I /3 S/2 2R S/2 2R S/2 2R S/2 2R Aumento delle perdite per una distribuzione di corrente non uniforme (esempio semplificato)

46. Penetrazione • L’effetto pelle dipende da: • frequenza: aumenta al crescere di f • resistività: diminuisce al crescere di r • permeabilità del conduttore: aumenta al crescere di m Per caratterizzare queste influenze, si definisce un coefficiente a, detto penetrazione, dato da dimensioni della penetrazione

47. Dato un conduttore a sezione circolare di raggio R, la resistenza in corrente alternata Rca è data da R formula approssimata, valida per a / R > 1, adatta al calcolo delle resistenze per frequenza non troppo elevate. Rcc è la resistenza in continua, misurata in continua o dedotta dal calcolo Resistenza in corrente alternata

48. 1 6 acu 1 4 1 2 1 0 9,3 8 f acu(mm) 6 50 Hz 9,3 1 kHz 2,1 4 100 kHz 0,21 2 1 MHz 0,066 0 4 0 0 8 0 0 1 2 0 0 f (Hz) 50 Hz Penetrazione in un conduttore in rame

49. 1 . 6 Rca /Rcc 1 . 5 R 1 kHz 1 . 4 1 . 3 250 Hz 1 . 2 1 . 1 50 Hz 1 . 0 R (mm) 0 . 9 0 2 4 6 8 1 0 1 2 Rapporto Rca / Rcc in un conduttore di rame

50. R = 4,5 mm 50 Hz a = 9,3 mm 1 kHz a = 2,1 mm 100 kHz : a = 0,21 mm f = 50 Hz R = 4,5 mm R = 25 mm Conduttore in rame a sezione circolare: esempi di calcolo