Mehmet Özger

1. BULANIK MANTIK ve Modelleme Mehmet Özger İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Hidrolik Anabilim Dalı, Maslak 34469, İstanbul

2. Klasik küme ve bulanık küme • Aristo mantığı 0 ve 1’ lerden oluşur • İkili mantık diğer adıdır • Aristo’ ya göre bir eleman ya o kümeye aittir ya da değildir • Bulanık mantıkta kümeye ait herbir eleman [0 1] arasında üyelik dereceleri alır • Aynı eleman aynı anda birden fazla kümeye ait olabilir • Genelleştirilmiş mantıkta denir

3. Türk olan veya olmayan gibi durumlarda sadece Aristo mantığına göre sınıflama yaparsak, arada melez olanları nereye koymamız gerekecektir ? Bugün imal edilen arabaların bile %100'ü Türk, Japon, Fransız, vb. ülke yapımı olmayışları durumunda böyle melez arabaları Aristo mantığı kullanarak nasıl bir sayı ile temsil edeceğiz ? Aristo mantığı esaslı klasik küme ve ona dayalı olarak geliştirilmiş her türlü matematik yöntemin gerçek dünya sorunlarının tam anlamı ile üstesinden gelemeyeceği sonucuna varırız.

4. Matematik modeller ne kadar ayrıntılı olurlarsa olsunlar gerçeği yansıtamazlar, ne kadar gerçekçi olurlarsa olsunlar o kadar doğa olaylarını tam temsil edemezler (Einstein). Bir laboratuvarda deney düzeneği kurulduktan sonra aynı şartlar altında ne kadar ölçüm yaparsak yapalım, bunların birbirine yakın fakat eşit olmadıkları sonucunu gözlemleriz.

5. Bulanık mantık literatür LoftiAsker Zadehtarafından “Fuzzy Set” adı altında 1965 yılında öne sürülmüştür ve yeni bir araştırma ve uygulama alanı açmıştır. Bulanık küme değişik üyelik derecelerine sahip bir sınıf olarak karşımıza çıkar. Gerçek hayatta kullandığmız sınıflandırmaların hemen hemen hepsi bulanıktır. Örnek olarak: {‘Uzun insan’}, {‘Güzel bir gün’}, {‘Yuvarlak nesne’} … 1.88 m boyundaki bir insan uzun sayılabilir mi? Bu kişinin NBA oyuncusu olduğunu da biliyorsak ne olur?

6. Bulanık mantık: Bir fikir

7. Fuzzy Logic: Background The concept of a set and set theory are powerful concepts in mathematics. However, the principal notion underlying set theory, that an element can (exclusively) either belong to set or not belong to a set, makes it well high impossible to represent much of human discourse. How is one to represent notions like:  large profit high pressure tall man wealthy woman moderate temperature

8. Background & Definitions “Many decision-making and problem-solving tasks are too complex to be understood quantitatively, however, people succeed by using knowledge that is imprecise rather than precise.” Fuzzy set theory, originally introduced by Lotfi Zadeh in the 1960's, resembles human reasoning in its use of approximate information and uncertainty to generate decisions. It was specifically designed to mathematically represent uncertainty and vagueness and provide formalized tools for dealing with the imprecision intrinsic to many problems. By contrast, traditional computing demands precision down to each bit.

9. 1-BULANIK MANTIKLA MODELLEME ADIMLARI a.Girdi ve Çıktıların Bulanıklaştırılması Şekil 1. Aristo Mantığına Göre Küme Gösterimi Üf(sıc)) Çok soğuk sıcak Çok sıcak soğuk ılık 1.0 0 - 5 0 8 15 25 Sıcaklık. ( ) C Şekil 2. Bulanık Mantığa Göre Küme Gösterimi

10. b. Kuralların Çıkartılması Bu süreçte uzman kişilerden ve mevcut verilerden yararlanılır. Örnek:

11. c. Durulaştırma • Bu sistem sonuç olarak bulanık bir çıktı kümesi verir. Mühendislik çalışmalarında ise kesin bir değer istenir. Durulaştırma yöntemlerinden biri kullanılarak kesin değer belirlenir. Şekil 3. Bulanıklaştırma-Durulaştıma Birimli Bulanık Sistem

12. 2-BULANIK SİSTEMLERİN UYGULAMA ALANLARI • Görüntü İşleme • Zaman Serileri Esaslı Tahmin Yapmak • Kontrol Sorunlarını Çözmek • Haberleşme,Yani İletişim konularında • Mühendislik • Tıp • Sosyoloji • Psikoloji • Kavşak Sinyalizasyonu • İşletme • Yapay Zeka • Uzman Sistemler • Ulaştırma

13. A B T Klasik alt küme birleşimi (VEYA). Yani A veya B. VEYA'lama Klasik alt kümelerin kesişimi

14. ü(x) 1.0 AB 0 x Bulanık alt kümeler üA(x), üB(x), üC(x) 1.0 ABC x Bulanık alt kümelerin birleşimi

15. Yaklaşık bulanık sayılar ü(x;a,b,c) ü(x;a,b,c,d) 1.01.0 a b c x a b c d x (a)(b)

16. Bulanık sayı kesim seviyeleri ü(x;a,b,c) a- a+x 1.0 

17. DURULAŞTIRMA ü(z) z z En büyük üyelik derecesi durulaştırması 1.0 ü(z) z z Sentroid yöntemi ile durulaştırma 1.0

18. Kural Tabanlı Sistemler Makinalar tarafından bilgi işlemlerinin algılanma yolu olan yapay zeka alanında, bilgi işlemi için değişik yollardan bir tanesi de aşağıdaki gibi bilgiyi sanki insan diline benzer bir ifade ile temsil etmek gelmektedir. Bu en yaygın olarak kullanılan insan bilgisini işleme yoludur. Böyle bir ifadede EĞER-İSE (IF-THEN) kelimeleri ile ayrılmış olan iki kısım bulunur. Bunlardan EĞER ile İSE kelimeleri arasında bulunan kısma öncül veya ön şartlar, İSE kelimesinden sonraki kısma ise soncul veya çıkarım adı verilir. Genel bir kural olarak EĞER öncül İSE çıkarım şeklinde yazılır.

20. MİSAL Ross (1995) tarafından verilen misal şudur. Mekanikte hareket eden bir cismin kinetik enerjisi önemlidir. Bu enerji ifadesi ile verilmiştir. Bu denklem aslında iki tane girişi (m ve v) bir tane de çıkışı, E olan bir sistemdir. Sistemin yakından incelenmesi sonucunda aşağıdaki iki kural tabanının yazılabildiğini düşünelim

21. Kural 1: Kural 2:

22. Öncül Ağırlıklı Bulanık Sistem ve Durulaştırma Güneş enerjisinin günlük güneşlenme sürelerinden tahmin edilmesi için Şen(1998) tarafından geliştirilen bulanık sistemin durulaştırılmasında önceden literatürde bulunmayan bir yol takip edilmiştir. Güneş enerjisi, H ve güneşlenme süresi, S, arasında doğrusal ilişki şeklinde verilir. Burada a ve b yeryüzündeki noktanın enlem ve boylam derecelerine bağlı sabitler H0 ve S0 hiç bulutun bulunmadığı bir gündeki güneş ışınımı ile güneşlenme süresini gösterir.

23. Denklemdeki H/H0 ve S/S0 oranları 0 ile 1 arasında değerler kabul eder. Günümüze kadar bu denklemin çözümleri regresyon yöntemi ile H ve S verileri verildiğine göre çözümlenerek a ve b katsayıları bulunmuştur. Halbuki, bu katsayılar bile tam belirgin olmamalıdır. Çünkü, bir yerde güneşlenme süresi o yerdeki çeşitli meteoroloji etkenleri (sıcaklık, nemlilik gibi) ile de değişir. Buradaki çalışmada güneş ışını H ile güneşlenme süresi S arasındaki bağıntının bulanık olduğu varsayılarak ikisi arasındaki ilişkinin bulanık sistem yaklaşımı ile çözülmesi yoluna gidilmiştir. Bunun için önce saat cinsiden S ile MJ/m2 cinsinden güneş ışınımı alt kümelerinin bir uzmana sorularak Şekil 7 ve 8‘deki gibi 7’şer alt kümelere ayrıldığını öğrenmiş olalım.

25. Güneşlenme süresi alt kümelerini S1, S2, . . . ,S7 ve güneş ışınımı alt kümeleri de sözel yerine geçen H1, H2, . . , H7 harfleri ile gösterilirse yukarıdaki şekillerden her veri değeri (güneşlenme süresi ölçümü veya güneş ışınımı ölçümü) için alt kümelerden iki tanesi geçerli olmaktadır. Daha önceki çalışmalarda bunlardan EK üyelik derecesine sahip olan alınmıştır. Buradaki öncül ağırlıklı yöntemin ilk özelliklerinden birisi, veri değerine karşı gelen her iki alt kümenin üyelik dereceleri ile beraber öncül ve soncul kural kısımlarında girdi olarak alınmasıdır.

26. Güneş ışınımı ile güneşlenme süresi arasındaki mantık ilişkisinin biri artıkça diğerinin de artacağı kuralı anlaşıldığına göre böyle bir doğru orantılı ilişki bulanık alt kümeler cinsinden EĞER S, Si ve Si+1İSE H, Hi ve Hi+1 (i = 1,2,3,4,5,6) kurallar dizisi şeklinde yazılır. Burada ilgilenilen ilişkiyi temsil eden 6 tane kural vardır. Pratikte gaye, ölçülmesi kolay olan güneşlenme süresi ölçümlerinden güneş ışınımı değerinin tahmin edilmesidir. Bu bakımdan ileriye sürülen kural tabanı güneş ışınımının öngörülmesi için kullanılır. Kurallar bu şekilde belirlendikten sonra öncül ağırlıklı çıkarım adım adım aşağıdaki gibi uygulanır.

27. 4. Predicting the Outcome of the Patients with Intracranial Aneurysm byFuzzy Logic Approach

28. Fuzzy membership functions for inputs(WFNSS, age and Fisher scale) and output (outcome score) variables

29. Fuzzy outcome score predictions with membership functions for the groups of (a)Very Good (b)Good (c)Fair and (d)Bad