Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2011/2012

1. Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2011/2012 pro 9. ročník (13. – 18. úloha) VIII. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.038 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškolapro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977

2. Metodické pokyny • Autor: Mgr. Roman Kotlář • Vytvořeno: srpen 2012 • Určeno pro 9. ročník • Matematika 2. stupeň • Téma: řešení úloh testů Scio • Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio • Forma: žáci pracují samostatně • Pomůcky: počítač, dataprojektor • Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu • Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

3. 13. – 15. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 13. Obvod obdélníku ABCD je shodný s obvodem čtverce KLMN. Strana tohoto čtverce je shodná s šířkou obdélníku OPQR, jehož délka je 36 cm. Jaký je obvod obdélníku OPQR? 15. Vzdálenost místa A a místa B je na mapě s měřítkem 1 : 1 500 000 znázorněna úsečkou délky 9 cm. Za jak dlouho ujede skutečnou vzdálenost mezi místy A a B osobní automobil, který jede průměrnou rychlostí 60 km/h? 14. 20 dlaždičů vydláždí za 1,5 hodiny 30 m2 povrchu. O kolik minut se zkrátí doba dláždění, bude-li zde pracovat o 10 stejně výkonných dlaždičů více?

4. 13. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Obvod obdélníku ABCD je shodný s obvodem čtverce KLMN. Strana tohoto čtverce je shodná s šířkou obdélníku OPQR, jehož délka je 36 cm. Jaký je obvod obdélníku OPQR? Nabízená řešení jsou: A) 104 cm; B) 120 cm; C) 140 cm; D) 144 cm. Řešení: Obvod obdélníka ABCD = 2 (a + b) = 2 (30 + 18) = 2 . 48 = 96 cm. Obvod čtverce KLMN je shodný s obvodem obdélníka ABCD, tedy 96 = 4a. Z toho vypočteme a = 96 : 4 = 24 cm. Šířka obdélníka OPQR je shodná se stranou čtverce, tj. š = 24 cm. Jestliže známe délku obdélníku OPQR, pak O = 2 (a + b) = 2 (24 + 36) = 2 . 60 = 120 cm. Správnou odpovědí je varianta B).

5. 14. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 20 dlaždičů vydláždí za 1,5 hodiny 30 m2 povrchu. O kolik minut se zkrátí doba dláždění, bude-li zde pracovat o 10 stejně výkonných dlaždičů více? Nabízená řešení jsou: A) o 40 min; B) o 35 min; C) o 30 min; D) o 25 min. Řešení: Slovní úloha je úlohou na nepřímou úměrnost: 20 dlaždičů ……………. 1,5 hod 30 dlaždičů …………….. x hodin ------------------------------------------- 30 : 20 = 1,5 : x 30x = 20 . 1,5 30x = 30 / :30 x = 1 Pokud se počet dlaždičů zvýší o 10, pak se doba dláždění zkrátí z 1,5 hodiny na 1 hodinu. Doba dláždění se tedy zkrátí o 1,5 – 1 = 0,5 hod, tj. 30 minut. Správnou odpovědí je varianta C).

6. 15. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Vzdálenost místa A a místa B je na mapě s měřítkem 1 : 1 500 000 znázorněna úsečkou délky 9 cm. Za jak dlouho ujede skutečnou vzdálenost mezi místy A a B osobní automobil, který jede průměrnou rychlostí 60 km/h? Nabízená řešení jsou: A) za 2 hodiny; B) za 2 hodiny 5 minut; C) za 2 hodiny 15 minut; D) za 2 hodiny 20 minut. Řešení: Měřítko mapy 1 : 1 500 000 znamená, že 1 cm na mapě je 1 500 000 cm ve skutečnosti, což je 15 000 m = 15 km. A obdobně 9 cm na mapě je 9 . 15 km ve skutečnosti, což je 135 km. Čas je roven podílu dráhy a rychlosti, tedy č = 135 : 60 = 2,25 hod, což je 2 hodin 15 minut. Správnou odpovědí je varianta C).

7. 16. – 18. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 16. Od čísla pět celých pět set pět tisícin odečtěte číslo nula celá pět setin. K tomuto rozdílu přičtěte součet čísel pět celých pět setin a nula celá pět tisícin. Jaké je výsledné číslo? 18. Jaký dostaneme výsledek, jestliže sečteme jednu šestinu čísla 246 s jednou devítinou čísla 171 a od tohoto součtu odečteme pět dvanáctin čísla 96? 17. 2,5 (4x – 2) – 1,5 (4x – 2) = 0,5 (4x + 8) Jaké je řešení uvedené rovnice?

8. 16. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Od čísla pět celých pět set pět tisícin odečtěte číslo nula celá pět setin. K tomuto rozdílu přičtěte součet čísel pět celých pět setin a nula celá pět tisícin. Jaké je výsledné číslo? Nabízená řešení jsou: A) 10,005; B) 10,051; C) 10,510; D) 10,550. Řešení: Vypočteme rozdíl: 5,505 – 0,05 = 5,455 Vypočteme součet: 5,05 + 0,005 = 5,055 K rozdílu přičteme součet: 5,455 + 5,055 = 10,510 Správnou odpovědí je varianta C).

9. 17. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 2,5 (4x – 2) – 1,5 (4x – 2) = 0,5 (4x + 8) Jaké je řešení uvedené rovnice? Nabízená řešení jsou: A) x = 4; B) x = 3; C) x = 2; D) x = 1. Řešení: 2,5 (4x – 2) – 1,5 (4x – 2) = 0,5 (4x + 8) 10x – 5 – 6x + 3 = 2x + 4 4x – 2 = 2x + 4 / -2x + 2 2x = 6 / :2 x = 3 Zkouška: L(3)= 2,5 (4.3 – 2) – 1,5 (4 . 3 – 2 ) = 2,5 (12 – 2) – 1,5 (12 – 2) = 2,5 . 10 – 1,5 . 10 = 25 - 15 = 10 P(3)= 0,5 (4 . 3 + 8) = 0,5 (12 + 8) = 0,5 . 20 = 10 L(3) = P(3) Správnou odpovědí je varianta B).

10. 18. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Jaký dostaneme výsledek, jestliže sečteme jednu šestinu čísla 246 s jednou devítinou čísla 171 a od tohoto součtu odečteme pět dvanáctin čísla 96? Nabízená řešení jsou: A) 36; B) 24; C) 20; D) 16. Řešení: Jedna šestina čísla 246 je 246 : 6 = 41. Jedna devítina čísla 171 je 171 : 9 = 19. Součet jedné šestiny čísla 246 a jedné devítiny čísla 171 je 41 + 19 = 60. Pět dvanáctin čísla 96 je (96 : 12) . 5 = 8 . 5 = 40. Ještě od součtu vypočtených pět dvanáctin odečteme: 60 – 40 = 20 Správnou odpovědí je varianta C).