F. PEYRAUT 1 , Z.Q. FENG 2 , N. LABED 3 1 LERMPS 2 Laboratoire de Mécanique, Université d’Evry 3 Laboratoire

1. SIMULATION DES MATÉRIAUX HYPERÉLASTIQUES – DES MODÈLES COMPLEXES, DES APPLICATIONS CONCRÈTES F. PEYRAUT 1, Z.Q. FENG 2, N. LABED 3 1 LERMPS 2 Laboratoire de Mécanique, Université d’Evry 3 Laboratoire M3M 1,3 Université de Technologie de Belfort-Montbéliard

2. PLAN • Introduction, • Modèles hyperélastiques, • Préservation de l’orientation, • Déformations homogènes, • Déformations non homogènes, • Couplage avec des problèmes de contact et d’impact, • Conclusions et perspectives.

3. INTRODUCTION • Caoutchoucs, mousses élastomères, tissus organiques, • Grands déplacements et grandes déformations réversibles, • Comportement non linéaire : résolution itérative, • Applications : • pneumatiques, • joints de portières, • joints d’étanchéité, • interface dans les pare-brises, • mousse en polyuréthanne dans les sièges, • modélisation des tissus biologiques ...

4. MODÈLES HYPERÉLASTIQUES • Modèle de Blatz-Ko : • Modèle d’Ogden : • Modèle de Gent :

5. dV ( ) = det F dV 0 PRÉSERVATION DE L’ORIENTATION > 0 z y y x dV0 dV z x det(F) < 0

6. CUBE EN COMPRESSION DANS UN CONTAINER Pression appliquée p=3 MPa z Container rigide indéformable y x p p p p p p z = H = 0.5 m Cube hyperélastique z = 0 Modèle de Blatz-Ko Encastrement

7. CUBE EN COMPRESSION DANS UN CONTAINER Encastrement Cube non déformée Cube déformée Nombre de pas de charge n = 3 => incrément de charge = p/3

8. SPHÈRE SOUS PRESSION HYDROSTATIQUE -pn -pn -pn -pn -pn -pn -pn -pn -pn -pn -pn -pn

9. EPROUVETTE RECTANGULAIRE EN COMPRESSION SIMPLE p p p p 2h1 2h2 H z y H x p p p p H = 0.25 m ; h1 = 0.025 m ; h2 = 0.0125 m

10. Cube en compression container dans un rigide : DÉFORMATIONS HOMOGÈNES Sphère sous pression hydrostatique : Eprouvette rectangulaire en compression :

11. DÉFORMATIONS NON HOMOGÈNES Algorithme pour le cas général ?

12. PRÉSERVATION DE L’ORIENTATION – CAS GÉNÉRAL limite det(F) = 0 Orientation non préservée  l < 0 Orientation préservée  l > 0 l = valeur propre de F p p p p Idée : Trouver la limite entre les zones où l’orientation est préservée et les zones où elle ne l’est pas. Implémentation : En C++ dans le code de calcul EF FER (Laboratoire de Mécanique d’Evry)

13. CONTACT EN GRANDES DÉFORMATIONS • Calcul avec FER, • Modèle de Blatz-Ko • Coefficient de frottement=0.4

14. CONTACT EN GRAND GLISSEMENT a Mouvement rigide b G1 = 5 MPa Modèle de Blatz-Ko G2 = 2.5 MPa • Calcul avec FER, • Coefficient de frottement = 0.2

15. CONTACT ET IMPACT DYNAMIQUE EN 2D • Modèle d’Ogden, • Contact/impact (m=0, 0.2, 0.4), • Dynamique : Vy=−30 m/s • Calcul avec FER.

16. CONTACT ET IMPACT DYNAMIQUE EN 2D Contact sans frottement Contact avec frottement

17. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES • Implémentation d’une condition de préservation de l’orientation dans le code de calcul EF FER : • convergence optimale, • validation : déformations homogènes ou non, exemples avec contact, • valable pour des géométries, des chargements et des lois de comportement quelconques. • Implémentation dans le code de calcul éléments finis FER de lois anisotropes.