Tema 9.- Óptica Geométrica.

1. Tema 9.- Óptica Geométrica. 9.1.- Introducción. 9.2.- Estigmatismo y aplanatismo. 9.3.- Objetos e imágenes reales y virtuales. 9.4.- Óptica geométrica paraxial. 9.5.- Dióptrio esférico. 9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano paralelas. 9.7.- Espejo plano. 9.8.- Espejo esférico. 9.9.- Lentes delgadas. 9.10.- Prismas ópticos. 9.11.- Aberraciones.

2. 9.1.- Introducción. • ¿Qué se entiende por Óptica Geométrica y Óptica Física? • La Óptica Geométrica no tiene en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz y la representa o considera como un haz de rayos. • La Óptica Física tiene el cuenta el carácter ondulatorio de la luz y es necesaria para explicar fenómenos como son las interferencias y la difracción de la luz. • La Óptica Geométrica es una aproximación válida siempre que la longitud de onda de la luz es mucho menor que las dimensiones de los obstáculos o discontinuidades a través de los cuales se propaga. • Principios de la Óptica Geométrica • 1.- Trayectorias rectilíneas en medios homogéneos e isótropos. • 2.- Se cumple la ley de la reflexión • 3.- Se cumple la ley de la refracción • 4.- Rayo incidente, refractado y reflejado están en un mismo plano. • 5.- Las trayectorias de la luz son reversibles.

3. n n’ n n’ Dioptrio esférico Dioptrio plano n n Espejo esférico Espejo plano 9.1.- Introducción. • Definiciones • Dioptrio. Formado por dos medios de distinto índice de refracción con una superficie de separación perfectamente definida. • Espejo. Cuando la superficie límite de un medio es totalmente reflejante constituye un espejo.

4. Eje óptico Sistema óptico centrado 9.1.- Introducción. • Definiciones • Sistema óptico. Conjunto de dioptrios y espejos dispuestos a lo largo de la trayectoria de un haz luminoso. Se puede distinguir: • Sistema dioptrio. Formado sólo por dioptrios. • Sistema catóptrico. Formado sólo por espejos, • Sistema catadióptrico. Formado por dioptrios y espejos. • Sistema óptico centrado. Todas las superficies que lo forman, sean transparentes o reflejantes son de revolución, con un eje de revolución común para todas. A este eje se le denomina eje óptico del sistema.

5. O O’ B’ B A A’ 9.2.- Estigmatismo y aplanatismo. • Condición de estigmatismo • Condición de aplanatismo

6. O’ O O O’ 9.3.- Objetos e imágenes reales y virtuales. • Objeto real e imagen real • Objeto real e imagen virtual

7. O’ O O O’ 9.3.- Objetos e imágenes reales y virtuales. • Objeto virtual e imagen real • Objeto virtual e imagen virtual

8. O O O’ 9.4.- Optica geométrica paraxial. • Rayos paraxiales • La mayoría de los sistemas ópticos tienen en general un comportamiento no estigmático. • Sin embargo son estigmáticos cuando los rayos que intervienen en la formación de imágenes están muy poco inclinados respecto al eje óptico. • A estos rayos se les denomina como rayos paraxiales. Sistema óptico no estigmático Sistema óptico estigmático

9. V V r r N n’ n n  (+) n’ n n’ ’(+) C C  (+) ’(+) (–) (–) C ’(–) V s (–) s’(+) 9.5.- Dioptrio esférico. • Definición (r < 0) Cóncavo Convexo (r > 0) • Convenio de signos y (+) y’(–)

10. N n’ n I  s’Distancia imagen sDistancia objeto d d’ h ’   ’ O B C O’ r s s’ 9.5.- Dioptrio esférico. • Relación entre los puntos conjugados en el dioptrio esférico V • Aproximación paraxial • Los rayos de luz que intervienen en la formación de la imagen están muy próximos al eje óptico. Implicaciones: • La distancia VB es despreciable frente a los valores de s, s’ y r. • Los ángulos medidos en radianes se confunden con sus senos y tangentes.

11. N n’ n I  s’Distancia imagen sDistancia objeto d d’ h ’   ’ O B C O’ r s s’ 9.5.- Dioptrio esférico. • Relación entre los puntos conjugados en el dioptrio esférico V • Aproximación paraxial Ley de refracción Además

12. n n n’ n’ V F’ F V f ’ f 9.5.- Dioptrio esférico. Focos y distancias focales Foco imagen (F’) Foco objeto (F) Distancia focal imagen (f ’ ) Distancia focal objeto (f )

13. F V C F’ 9.5.- Dioptrio esférico. Relación entre las distancias focales Dividiendo Sumando Relación entre las distancias objeto e imagen y las focales

14. V V F’ n n n n n’ n’ n’ n’ C C C C F’ V V F’ F’ 9.5.- Dioptrio esférico.

15. I yTamaño objeto y h   ’ O’ y’ Tamaño imagen ’ O V y’ n n’ Invariante de Lagrange - Helmholtz s s’ 9.5.- Dioptrio esférico. Invariante de Lagrange - Helmholtz Ley de refracción De la figura

16. I y h   ’ O’ ’ O y’ n n’ s s’ 9.5.- Dioptrio esférico. Aumentos Aumento lateral () Aumento angular () V

17. I y h ’ O’   O V ’ y’ n n’ Comoyse tiene Comose tiene s s’ 9.5.- Dioptrio esférico. Aumentos Aumento lateral () Aumento angular () A partir del invariante de Lagrange-Helmholtz

18. Imagen real e invertida y F C F’ y’ n n n’ n’ Imagen virtual, derecha y mayor que objeto y’ y F C F’ 9.5.- Dioptrio esférico. Construcción gráfica de imágenes Dioptrio convexo

19. y y’ Imagen virtual, derecha y menor que objeto F’ C F n n’ 9.5.- Dioptrio esférico. Dioptrio cóncavo • Construcción gráfica de imágenes

20. n n’ V n n’ V 9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas • Definición

21. Caso particular del dioptrio esférico con n n’ O’ O’ O V s’ n n’ s V O s s’ 9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas Relación entre puntos conjugados

22. Aumento lateral Aumento angular 9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas Aumentos

23. n n’ n 2 2’ I2 I1 e Espesor de la lámina 1’ 1 d e En la primera superficie : En la segunda superficie : 9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas Refracción en láminas plano paralelas

24. n n’ n n d d 2 2’ I2 I1 1’ 1 e n’ d e n Aprox. paraxial Desplazamiento del rayo: 9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas Refracción en láminas plano paralelas Ley de Snell:

25. n’ n n O2 O3 O1 s2’ s1 e s1’ s2 Primera superficie: Segunda superficie: 9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas Relación entre puntos conjugados Desplazamiento imagen:

26. n’ n n O2 d O1 O3 e s Desplazamiento del rayo: Desplazamiento imagen: 9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas Relación entre desplazamiento de imagen y rayo

27. Ángulo de incidencia n ’ ’Ángulo de reflexión N  S O Espejo plano 9.7.- Espejo plano. • Ley de la reflexión (convenio de signos) • La ley de la refracción referida ay’se cumplirá si se toman = -n’

28. Caso particular del dioptrio esférico cony n S O’ O S O’ O s’ s 9.7.- Espejo plano. • Relación entre puntos conjugados La imagen ofrecida por un espejo plano es virtual.

29. Aumento lateral A A’ B’ B 9.7.- Espejo plano. • Aumento lateral Imagen de igual tamaño que el objeto situada al otro lado a la misma distancia.

30. Caso particular del dioptrio esférico con O O O’ C C I ’ I   ’ O’ S S s s’ s’ r r s Espejo convexo Espejo cóncavo 9.8.- Espejo esférico. • Relación entre puntos conjugados

31. C C F S F S f f 9.8.- Espejo esférico. • Distancia focal imagen(f ’ ) • Focos y distancias focales • Distancia focal objeto(f )

32. Aumento lateral C Imagen real, invertida y menor que objeto y F S y’ 9.8.- Espejo esférico. • Aumento lateral • Construcción gráfica de imágenes Espejo cóncavo

33. Imagen real, invertida y mayor que objeto F y S C C y’ Imagen virtual, derecha y mayor que objeto y’ y S F 9.8.- Espejo esférico. Espejo cóncavo Espejo cóncavo

34. Imagen virtual, derecha y menor que objeto y y’ F C S 9.8.- Espejo esférico. Espejo convexo

35. Biconvexa Plano convexa Lente convergente Menisco convergente Bicóncava Plano cóncava Lente divergente Menisco divergente 9.9.- Lentes delgadas. • Definición y tipos de lentes

36. nm nm nl O1’ O’ O s s’ Primer dioptrio: Segundo dioptrio: 9.9.- Lentes delgadas. • Relación entre puntos conjugados

37. F’ F f’ f 9.9.- Lentes delgadas. • Focos y distancias focales • Distancia focal imagen(f ’ ) • Distancia focal objeto(f )

38. 9.9.- Lentes delgadas. • Relación entre las distancias focales • Relación entre las distancias objeto e imagen y las focales

39. Lente convergente Biconvexa Plano convexa Menisco convergente Lente divergente Bicóncava Plano cóncava Menisco divergente 9.9.- Lentes delgadas.

40. F F’ F’ f f’ F f’ f 9.9.- Lentes delgadas. • Focos de una lente convergente • Focos de una lente divergente

41. s’ Imagen real e invertida F’ F’ y F y’ s Imagen virtual, derecha y mayor que objeto y’ y F s s’ 9.9.- Lentes delgadas. Lente convergente • Construcción gráfica de imágenes

42. Imagen virtual, derecha y menor que objeto y y’ F F’ s’ s 9.9.- Lentes delgadas. Lente divergente • Construcción gráfica de imágenes

43. s’ • Aumento lateral F’  F ’ y’ y s Comoyy además 9.9.- Lentes delgadas. • Aumento lateral • Potencia de una lente • La potencia de una lentePse define como Cuando la distancia focal se expresa en metros la potencia viene dada en dioptrías.

44. 1ª lente 2ª lente Al ser delgadas y estar acopladas con lo que sumando las dos expresiones anteriores Llamando y queda donde 9.9.- Lentes delgadas. En ocasiones las lentes se acoplan con distintos fines. En este caso para cada lente se verificará que • Lentes delgadas acopladas

45. Ángulo de refrigencia n n  Ángulo de desviación N1  N2  1ª Cara 2ª Cara  n´ 9.10.- Prismas ópticos. • Expresiones fundamentales • Refracción en caras del prisma • Ángulo de refrigencia • Ángulo de desviación

46. Si se mide el ángulo de desviación de un prisma en función del ángulo de incidencia se obtiene experimentalmente que n n N1   N2    n´ m 1 1= 2 2  mÁngulo de desviación mínima 9.10.- Prismas ópticos. • Condición de desviación mínima

47. Con lo que se tiene n n  N1   n´ 9.10.- Prismas ópticos. Si el ángulo de desviación es mínimo se cumple que • Condición de desviación mínima Si se conoce el ángulo de desviación mínima se puede determinar el índice de refracción de un prisma

48. Para que exista rayo emergente en un prisma es necesario que Por otro lado en la primera cara del prisma el ángulo de refracción puede tomar valores comprendidos entre Sumando ambas expresiones Condición de un prisma para ofrecer rayos emergentes Por tanto un prisma no ofrece rayo emergente cuando Prisma de reflexión total 9.10.- Prismas ópticos. • Emergencia de la luz en un prisma • Condición que debe cumplir el ángulo de refrigencia

49. n Un prisma que puede ofrecer rayos emergentes ( ) sólo lo hace para determinados ángulos de incidencia n  N2 N2 N1 1 n´ 1 2 2 2 1 9.10.- Prismas Ópticos. • Emergencia de la luz en un prisma • Condición que debe cumplir el ángulo de incidencia

50. 9.10.- Prismas Ópticos. • Emergencia de la luz en un prisma