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Turbulência nos Fluidos. Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Mecânica. Simulação de Grandes Escalas da Turbulência, com Modelagem Sub-Malha Dinâmica por Aristeu da Silveira Neto Uberlândia, abril de 2001. Turbulência nos Fluidos.
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Turbulência nos Fluidos Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Mecânica Simulação de Grandes Escalas da Turbulência, com Modelagem Sub-Malha Dinâmica por Aristeu da Silveira Neto Uberlândia, abril de 2001
Turbulência nos Fluidos • Características mais importantes da Turbulência: • Difusão; • Dissipação; • Vorticidade; • Tridimensionalidade; • Continuidade; • Impredisbilidade; • Altos números de Reynolds; • Largo Espectro de Energia;
Turbulência nos Fluidos l I Escoamento sobre uma cavidade, ilustrando o processo de transmissão de injeção de energia do escoamento médio para os turbilhões da camada cizalhante e para o interior da cavidade.
Turbulência nos Fluidos • Simulação Numérica Direta - SND • Simulação Numérica Clássica • Simulação de Grandes Escalas Modelagem Sub-Malha da Turbulência • Modelagem Sub-Malha de Smagorinsky • Modelagem Função Estrutura de Velocidade • Modelagem Dinâmica
Turbulência nos Fluidos • Simulação de Grandes Escalas é uma metodologia intermediária à Simulação Direta e à simulação via equações médias de Reynolds; • Em SGE, as estruturas turbulentas transportadoras de energia são resolvidas diretamente da solução das equações filtradas e, apenas as menores estruturas são modeladas; • Considerando-se que as menores estruturas tendem a ser mais homogêneas e isotrópicas e menos afetadas pelas condições de contorno, espera-se que os modelos advindos sejam mais universais e independentes dos diferentes tipos de escoamentos, quando comparados com a metodologia média clássica; • As metodologias de SND e SGE são semelhantes no sentido que ambas permitem a obtenção de resultados tridimensionais e transientes das equações de Navier-Stokes.
Turbulência nos Fluidos • Sendo assim, SGE continua a exigir malhas refinadas. No entanto, torna-se possível resolver escoamentos a altos números de Reynolds • Equações filtradas: revisão
Turbulência nos Fluidos • Testes de importância relativa
Turbulência nos Fluidos Modelo sub-malha de Smagorinsky • Este modelo foi proposto por Smagorinsky (1963), baseando-se na hipótese do equilíbrio local para as pequenas escalas, ou seja, que a produção de tensões turbulentas sub-malha seja igual à dissipação: Na expressão para , e l, são as escalas de velocidade e de comprimento respectivamente.
Turbulência nos Fluidos • Como a viscosidade turbulenta é proporcional à escala de velocidade e de comprimento, tem-se que: • Com estas três equações, chega-se a uma expressão para a viscosidade turbulenta: • A constante de Smagorinsky, CS =0,18, foi determinada analiticamente por Lilly (1967), para turbulência homogênea e isotrópica. • Aplicações para escoamentos não homogêneos e não isotrópicos?
Turbulência nos Fluidos Modelo sub-malha Função Estrutura de Velocidade • Chollet e Lesieur (1982) apresentaram o formalismo para o cálculo de (viscosidade turbulenta) e (difusibidade turbulenta) no espaço de Fourier • Eles chegaram à seguinte expressão para a viscosidade turbulenta no espaço de Fourier: • A constante t+é determinada fazendo-se um balanço de energia como segue:
Turbulência nos Fluidos Considerando-se Obtém-se Observa-se que o cálculo da viscosidade turbulenta no espaço de Fourier exige determinar o nível de energia cinética turbulenta na freqüência de corte. Buscando-se aplicar este modelo no espaço físico, Métais e Lesieur (1990) mostraram que é possível fazer esta passagem, utilizando-se do conceito de Função Estrutura de Velocidade de Ordem 2:
Turbulência nos Fluidos • Batchelor (1953), mostra que existe um dualismo entre a função estrutura (definida no espaço físico) e o espectro de energia (definido no espaço de Fourier), válido para turbulência homogênea e isotrópica. • Com este dualismo e com um espectro de energia de Kolmogorov, chega-se ao seguinte resultado: Logo, Com
Turbulência nos Fluidos • Estes dois modelos são mais apropriados para escoamentos turbulentos plenamente desenvolvidos e fora de regiões parietais. Para escoamentos em transição e escoamentos parietais, um modelo alternativo foi proposto por Germano (1993)
Turbulência nos Fluidos Modelagem dinâmica sub-malha • A modelagem sub-malha convencional envolve uma constante de proporcionalidade imposta de forma ad-hoc. Apesar das limitações advindas deste fato, conseguiu-se, nos últimos anos, avanços extremamente importantes na área de simulação numérica dos escoamentos turbulentos. • Os resultados que podem ser obtidos em turbulência completamente desenvolvida e fora das regiões parietais colocam a SGE hoje como uma ferramenta paralela à experimentação em laboratórios (Bradshaw et al., 1996, e Gharib, 1996). • Uma das principais limitações diz respeito a análise de escoamentos em transição e nas proximidades de paredes, em conseqüência da imposição de uma constante de proporcionalidade • A determinação dinâmica de uma função de proporcionalidade no cálculo da viscosidade turbulenta pode representar avanços importantes.
Turbulência nos Fluidos • A base desta modelagem é o uso de dois filtros com comprimentos característicos diferentes • No primeiro, utiliza-se as dimensões da malha para calcular o seu comprimento característico. Ele é denominado filtro a nível da malha; • No segundo utiliza-se um múltiplo das dimensões das malhas para calcular o comprimento característico. Ele é denominado filtro teste; • Com base no uso dos dois níveis de escalas (acima da malha), conclui-se que, na modelagem dinâmica, utiliza-se informações do nível de energia contido nas menores escalas resolvidas, situadas entre as escalas dos dois filtros
Turbulência nos Fluidos • A base matemática dos modelos dinâmicos são as equação de Navier-Stokes: Primeiro processo de filtragem Tensor de Reynolds sub-malha generalizado
Turbulência nos Fluidos Chega-se a: Aplica-se agora um novo filtro G, de comprimento característico superior ao comprimento do primeiro filtro, sobre a equação seguinte:
Turbulência nos Fluidos • Onde a seguinte relação entre os comprimentos característicos dos dois filtros é utilizada • Define-se o tensor das tensões relativas ao segundo filtro, também chamadas de sub-teste, como sendo: Logo, tem-se que:
Turbulência nos Fluidos Filtrando-se a seguinte equação:
Turbulência nos Fluidos Subtraindo-se uma equação da outra, entre as duas abaixo: Tem-se, Define-se, daí, o tensor global de Leonard:
Turbulência nos Fluidos • A parte anisotrópica do tensor de Reynolds global sub-malha pode ser modelada com a hipótese de Bousinesq • Modelando-se as tensões sub-teste de Reynolds de forma análoga, tem-se: • Filtrando-se a primeira destas duas equações, tem-se:
Turbulência nos Fluidos Utilizando-se estas três equações, mais a identidade de Germano, isola-se a função de proporcionalidade procurada: Com Mi j e Li j dados por:
Turbulência nos Fluidos Resultados Ilustrativos 1. Simulação de Grandes Escalas de escoamentos sobre uma cavidade retangular
Turbulência nos Fluidos 2. Cavidade Simétrica com Efeitos Térmicos
Turbulência nos Fluidos Simulação de Grandes Escalas da convecção mista sobre um cilindro rotativo aquecido
Turbulência nos Fluidos Simulação Numérica de Grandes Escalas de um sistema de Jatos Tridimensionais
Turbulência nos Fluidos Simulação de Grandes Escalas - Aplicação Industrial
Turbulência nos Fluidos Simulação de Grandes Escalas com Modelagem Dinâmica- Aplicação Industrial Modelagem e Simulação de Hidrociclones
Contornos da velocidade tangencial (cm/s) ao longo do hidrociclone (Re=26600)
Turbulência nos Fluidos • Porque SGE com Modelagem Dinâmica? • Presença de interface líquido/gás -> Método de Captura de interface; • Fortes efeitos de rotação -> Anisotropias • k-eps? • K-eps RNG? • SGE convencional? • Escoamento tipicamente em transição; • SGE com modelagem dinâmica?
Turbulência nos Fluidos Simulação de Grandes Escalas com Modelagem Dinâmica de Escoamentos Bifásicos Objetivo: estudar a transição de escoamentos no interior e exterior de bolhas e gotas Aplicação: Estudo da absorção de gases residuais por gotas em movimento: Torres Spray: Dessulforização de Gases de chaminé (FGD): SO2 e outros componentes ácidos HCl e HF são absorvidos por gotas contendo CaCO3.
