Epälineaarinen hinnoittelu: Diskreetin ja jatkuvan mallin vertailu

1. Epälineaarinen hinnoittelu:Diskreetin ja jatkuvan mallin vertailu Heikki Vesterinen 14.9.2009 Ohjaaja: Kimmo Berg Valvoja: Harri Ehtamo

2. Esityksen sisältö: • Hinnoittelumallien esittely • Tavoitteet ja rajaukset • Menetelmät • Tietolähteet • Aikataulu

3. Hinnoittelumallien esittely I(diskreetti malli) • Monopolistinen yritys valmistaa tuotteita, joilla on yksi tai useampi laatuparametri ja hinta. • Yrityksen asiakaskunta koostuu asiakasluokista, joilla on samanlaiset mieltymykset keskenään. • Yritys suunnittelee jokaiselle asiakasluokalle oman tuotteen siten, että jokainen asiakasluokka saa parhaan hyödyn omasta tuotteestaan ja yritys maksimoi voittonsa.

4. Hinnoittelumallien esittely II(esimerkkejä) • Tietokonevalmistaja suunnittelee omat tietokonemallinsa • Laatuparametrit: prosessorin nopeus, keskusmuisti, näytön koko, jne. • Joukkoliikenneyritys hinnoittelee kausiliput • Laatuparametri: kausilipun voimassaoloaika • Ongelma: Minkälaista alennusta kannatta tarjota pitkäaikaisen lipun ostajalle

5. Hinnoittelumallien esittely III(diskreetti malli) • wion i:nnen asiakasluokan koko • pi ja qiovat i:nnen asiakasluokan tuotteen hinta ja laatuvektori • c(q)on kustannusfunktio • ui(q)on i:nnen asiakasluokan hyötyfunktio s.e.

6. Hinnoittelumallien esittely IV(jatkuva malli) • Yrityksen asiakaskunnan mieltymykset noudattavat jotakin jatkuvaa jakaumaa. • Yritys valitsee valmistettavien tuotteiden joukon ja tuotteille hinnan, jota kuvataan tariffifunktiolla. • Tehtävä formuloidaan allokaatiofunktion avulla, joka kertoo mitä laatua millekin asiakkaalle myydään.

7. Hinnoittelumallien esittely V(jatkuva malli) • α on asiakkaan tyyppivektori ja f(α) on asiakaskunnan jakauman tiheysfunktio • p(q)on tariffifunktio ja q(α) on allokaatiofunktio • v(α,q) on tyyppiä αolevan asiakkaan hyötyfunktio s.e.

8. Tietolähteet • M. Spence, Multi-Product Quantity-Dependent Prices and Profitability Constraints, The Review of Economic Studies, 1980 • M. Armstrong, Multiproduct Nonlinear Pricing, Econometrica, 1996 • J.C. Rochet and P. Chone, Ironing, Sweeping, and Multidimensional Screening, Econometrica, 1998

9. Tavoitteet • Työn tarkoitus on vertailla diskreettiä ja jatkuvaa mallia. • Diskreetissä tehtävässä asiakasluokkien määrä kasvaessa rajoitusehtojen määrä kasvaa toiseen potenssiin. • Jatkuvien tehtävien ratkaiseminen vaatii hyvin rajoittavien oletusten tekemistä, mistä huolimatta menetelmät ovat matemaattisesti haastavia. • Tutkia kuinka hyviä ratkaisuja jatkuvalle tehtävälle saadaan diskretoimalla tehtävä. • Tutkia minkä kokoisia tehtäviä voidaan ratkaista

10. Rajaukset • Lähteistä löytyy lähes kokonaan analyyttisesti ratkaistu jatkuva esimerkkitehtävä, joka ratkaistaan numeerisesti loppuun. • Sama tehtävä ratkaistaan muodostamalla jatkuvasta tehtävästä diskreetti tehtävä. • Saatuja ratkaisuja vertaillaan keskenään

11. Menetelmät • Diskreetin tehtävän ratkaisemiseen käytetään MATLABin Optimization Toolboxin työkaluja • Jatkuvan tehtävän analyyttinen ratkaiseminen lähteissä esitetyn Dual Approach –menetelmän avulla. • Dual Approach:in avulla saadut osittaisdifferentiaaliyhtälöt ratkaistaan differenssiapproksimaatiolla

12. Aikataulu • Matlab-ohjelmointi ja numeerinen esimerkki ovat suurelta osin tehty kesän aikana. • Kandidaattityön kirjoittaminen on noin puolessa välissä. • Työ tehdään loppuun syksyn aikan. • Valmis työ esitellään ensi kevään seminaarissa.