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Resolução de Equações

Resolução de Equações. Equações do 2º grau. Relembra…. Chama-se equação do 2º grau a uma incógnita a toda a equação do tipo: Com a , b e c números reais e. Equação na forma canónica. Termo em x 2. Termo em x. Termo independente. 15 cm. 12 cm.

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Presentation Transcript

  1. Resolução de Equações Equações do 2º grau

  2. Relembra… Chama-se equação do 2º grau a uma incógnita a toda a equação do tipo: Com a, b e c números reais e Equação na forma canónica Termo em x2 Termo em x Termo independente

  3. 15 cm 12 cm Pelo Teorema de Pitágoras sabemos que: x cm Equações do 2º grau incompletas Observa o triângulo rectângulo e determina o valor de x. Equação do 2º grau incompleta porque b = 0. Conjunto-Solução da equação = { -9 , 9} Resposta: x é 9 porque o valor de um comprimento não pode ser negativo.

  4. Reduz as equações a expressões do tipo Indica o valor de a , b e c e determina a solução. 1º reduzir à forma canónica a = 2; b = 0 ; c = -18 2º Resolver a equação e indicar o conjunto solução. Conjunto-solução = { - 3 , 3 }

  5. a = 5 ; b = 0 ; c = 15 1º reduzir à forma canónica Equação IMPOSSÍVEL, não há nenhum nº real cujo quadrado seja negativo. IMPOSSÍVEL 2º resolver a equação

  6. Equações do 2º grau incompletas A soma de seis com o quíntuplo do quadrado de um número é seis. Qual é o número? + = 6 0 é a solução da equação

  7. Equações do 2º grau incompletas A diferença entre o quadrado de um número e o seu quadruplo é zero. Qual é o número? - = 0

  8. Equações do 2º grau incompletas a = 1 ; b = -4 ; c = 0 1º colocar a incógnita em evidência (factorizar) 2º Aplicar a lei do anulamento do produto 3º Encontrar as soluções Conjunto-solução = {0,4 }

  9. 1º Reduzir à forma canónica a = 2 ; b = 3 ; c = 0 2º colocar a incógnita em evidência 3º Aplicar a lei do anulamento do produto Resolve a Equação

  10. Equações do 2º grau completas À expressão que está dentro da raiz quadrada chama-se BINÓMIO DISCRIMINANTE e representa-se por ( delta ) Fórmula Resolvente Dada uma equação do tipo Podemos encontrar as soluções, utilizando a seguinte fórmula:

  11. Resolve a Equação a = 2; b = 1; c = -3 Duas Soluções Conclusão: Se o Binómio Discriminante é positivo, a equação tem duas soluções.

  12. Resolve a Equação a = 2; b = -12; c = 18 1º Reduzir à forma canónica 3 é uma raiz dupla da equação Conclusão: Se o Binómio Discriminante é zero, a equação tem uma solução dupla.

  13. Resolve a Equação a = 1; b = -2; c = 5 Equação IMPOSSÍVEL, não há nenhum nº real cujo quadrado seja negativo. 1º Reduzir à forma canónica Conclusão: Se o Binómio Discriminante é negativo, a equação é impossível.

  14. ( 3x+2 ) cm ( x+3 ) cm ( 2x+1 ) cm Determina o perímetro do triângulo rectângulo. Pelo Teorema de Pitágoras:

  15. ( 3x+2 ) cm ( x+3 ) cm ( 2x+1 ) cm x não pode ser Solução do Problema Perímetro = 5+3+4 =12 cm

  16. Um Pouco de História Este matemático Português do século XVI realizou uma grandiosa obra na área da Matemática, Física, Astronomia e nas suas aplicações à Náutica. No que diz respeito às equações, Pedro Nunes resolvi-as com grande rigor de raciocínio embora sem usar linguagem simbólica.

  17. Fim

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