Lenka Paľová Janka Raduchová 1.c 2001/2002

1. Matematika LenkaPaľová Janka Raduchová 1.c 2001/2002

2. Kombinatorika • Variácie • Permutácie • Kombinácie • Binomická veta • Pascalov trojuholník

3. Variácie • Variáciou k-tej triedy z n prvkov bez opakovania danej základnej n-prvkovej množiny (0 ≤ k ≤ n) je každá usporiadaná k-tica zostavená z týchto prvkov tak, že záleží na ich poradí (a prvky sa neopakujú) • počet takýchto podmnožín sa dá vypočítať podľa vzťahu: • V(k,n) = =n(n-1)(n-2)...(n-k+1)

4. Variácie (pokr.) • Ak prvky k-tice nemusia byť rôzne (ak sa môžu opakovať), hovoríme o variáciách s opakovaním • Počet variácií k-tej triedy s opakovaním z n prvkov je: • V´(k,n) = nk

5. Permutácie • Permutácie sú variácie bez opakovania n-tej triedy z n prvkov (n=k) • Počet P(n) všetkých možných permutácií n prvkov bez opakovania je: • P(n) = = n!

6. Kombinácie • Kombináciou k-tej triedy z n prvkov bez opakovania danej základnej n-prvkovej množiny (0 ≤ k ≤ n) je každá k-tica rôznych prvkov zostavená z prvkov základnej množiny tak, že nezáleží na ich poradí • Pre počet kombinácií C(k,n) platí: • C(k,n) =

7. Binomická vetaakombinačné číslo • Binomická veta platí pre ľubovoľné reálne alebo komplexné čísla a,b a ľubovoľné prirodzené číslo n • kombinačné číslo znázorňuje symbol (čítame n na k)

8. Pascalov trojuholník • Binomické koeficienty tvoria n-tý riadok Pascalovho trojuholníka.Na základe kombinačných čísel vyplýva, že riadok začína a končí 1- je symetrický.Každé číslo vnútri Pascalovho trojuholníka sa rovná súčtu 2 najbližších čísel z predchádzajúceho riadku : • 1 • 1 1 • 1 2 1 • 1 3 3 1 • 1 4 6 4 1 • . . . . . . . . . . . .

9. čerpané z knihy Matematika v kocke od Zdeňka Vošického Koniec