1 / 13

Os ová rovnica elipsy

Os ová rovnica elipsy. Analytická geometria kvadratických útvarov. Definícia elipsy. C. Elipsa je množina všetkých bodov v rovine, ktorých súčet vzdialeností od daných dvoch rôznych pevných bodov je konštantný a je väčší ako vzdialenosť daných bodov. A. B. S. F 1. F 2. X. D.

marly
Download Presentation

Os ová rovnica elipsy

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Osová rovnica elipsy Analytická geometria kvadratických útvarov

  2. Definícia elipsy C Elipsa je množina všetkých bodov v rovine, ktorých súčet vzdialeností od daných dvoch rôznych pevných bodov je konštantný a je väčší ako vzdialenosť daných bodov. A B S F1 F2 X D ukážka v Geogebre

  3. Prvky elipsy C • S[m,n] – stred • F1 F2- ohniská A, B – hlavné vrcholy • C, D – vedľajšie vrcholy • X[x,y] – ľubovoľný bod • a = AS = BS - hlavná polos • b = CS = DS - vedľajšia polos • e = F1 S =  F2 S excentricita(výstrednosť) b a A B S F2 F1 e D • v každej elipse platí vzťah medzi veľkosťami polosí a excentricitou odvodenie

  4. Dôležité vzťahy C • zvolíme súradnicovú sústavu tak, aby jej začiatok bol v strede elipsy, x-ová os bola hlavná os elipsy a y-ová os bola vedľajšia os. • súradnice význačných bodov budú: S[0,0] F1[-e,0], F2[e,0], A[-a,0], B[a,0], C[0,b],D[0,-b] b a A B S F2 F1 e D

  5. Osová rovnica elipsy Odvodenie • súčet vzdialeností ľubovoľného bodu X od ohnísk je 2a • postupným odvodzovaním dostaneme rovnicu • Tento vzťah nazývame osová rovnica elipsy

  6. Osová rovnica elipsy Odvodenie • ak stred bude v ľubovoľnom bode súradnicovej sústavy • Tento vzťah nazývame osová rovnica elipsy

  7. Osová rovnica elipsy – riešené príklady Napíšte osovú rovnicu elipsy, ktorá má stred v bode S a polosi a,b.

  8. Osová rovnica elipsy – riešené príklady Z osovej rovnice elipsy určte súradnice stredu a veľkosti polosí elipsy.

  9. Príklady na precvičenie • Napíšte osovú rovnicu elipsy, ak: • S[2,-4], a = 10, e = 8 • S[-1,2], e = 4, b = 3 • S[0,0], b = 3, |F1F2| = 6 • Zistite všetky prvky elipsy, ak je elipsa daná rovnicou: • 9x2 + 25y2 = 225 • x2 + 4y2 = 100 • 4(x – 3)2 + 25(y + 1)2 = 100 • 3(x + 4)2 + 25(y – 5)2 = 75 • Napíšte rovnicu elipsy, ktorá prechádza bodmi A[8,3],B[6,4] a stred má v začiatku súradnicovej sústavy. (riešenie)

  10. koniec

  11. Odvodenie 1 • uvažujme bod A a jeho vzdialenosť od ohnísk • súčet vzdialeností je AF1+AF2 keďže platí AF1 = BF2 a AS= BS= a tak AF1+BF2= 2a • uvažujme bod C a jeho vzdialenosť od ohniska F2 • súčet vzdialeností je 2a • od každého ohniska je vzdialenosť rovnaká a teda a • trojuholník CSF2 je pravouhlý, • platí v ňom pytagorova veta • e2 + b2 = a2 späť

  12. Odvodenie 2 • S[0,0] • F1[-e,0], F2[e,0], • A[-a,0], B[a,0], • C[0,b],D[0,-b] • e2 + b2 = a2 späť

  13. Riešenie 3 Napíšte rovnicu elipsy, ktorá prechádza bodmi A[8,3],B[6,4] a stred má v začiatku súradnicovej sústavy. späť

More Related