Eletrônica Digital Sistemas de Numeração

1. Eletrônica Digital Sistemas de Numeração Prof. Wanderley

2. Introdução • Os sistemas de numeração são uma invenção humana • Dentre os sistemas de numeração inventados, destacam-se: • O decimal; • O binário; • O octal; e • O hexadecimal. • O mais importante no dia-a-dia é o decimal, composto de dez algarismos (0,1,2,..8,9) • Entretanto, na área de sistemas digitais e informática, os outros três sistemas de numeração citados, sobretudo o binário e o hexadecimal, são extremamente importantes • Tal importância ficará evidente no decorrer deste curso

3. O Sistema Binário • Se no decimal há dez algarismos, no binário vamos encontrar apenas dois algarismos, 0 e 1 • Então, como representamos algarismos maiores que 1 utilizando o sistema binário? • No sistema decimal não temos o algarismo dez, de modo que representamos a quantidade utilizando o algarismo 1 seguido do 0 • Da mesma forma, no binário não temos o algarismo dois, por exemplo, e o representamos utilizando o algarismo 1 seguido do 0 • Utilizamos da mesma regra para representar outras quantidades

4. O Sistema Binário • Cada dígito binário recebe a denominação de bit (binary digit) • Nibble é o conjunto de quatro bits • Byte é o conjunto de oito bits

5. Conversão Binário-Decimal • Considere o número decimal 594 como exemplo, o qual pode ser decomposto como segue: • 5x100 + 9x10 + 4x1 = 594 • Centena dezena unidade • 5x102 + 9x101 + 4x100 = 594 • 5, 9 e 4 são algarismos decimais • 10 é chamado de base, correspondente ao sistema decimal • Os expoentes 2, 1 e 0 são os índices relativos à posição de cada algarismo decimal

6. Conversão Binário-Decimal • Considere, agora, o número binário 101, correspondente ao número decimal 5 • Por equivalência com a decomposição do número decimal, temos que: • 1, 0 e 1 são algarismos binários • No sistema binário, a base é 2 • Os índices correspondentes a cada algarismo binário são 2, 1 e 0 • Assim, temos que: • 1x22 + 0x21 + 1x20 = 5

7. Conversão Binário-Decimal • Exercício: Converta o byte 10101101 para decimal. Resposta: 1x27 + 0x26 + 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 1x128 + 0x64 + 1x32 + 0x16 + 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 173 Logo, 101011012 = 17310 Obs: Quando suprimimos a base, então ficará subentendido que trata-se de um número na base 10. Quando o número estiver em qualquer outra base, então essa deverá ser explicitada.

8. Conversão Binário-Decimal • Tarefa para casa: Converta os números a seguir para decimal: • 011102 • 10102 • 11001100012

9. Conversão Decimal-Binário • A conversão binário-decimal é importante, pois ajuda-nos a saber a quantidade representada por um conjunto de bits • Veremos agora a transformação inversa, de modo que, dada uma quantidade decimal, obteremos sua representação binária • Para ilustrar o processo de conversão, considere o número decimal 10

10. Conversão Decimal-Binário O Método das Divisões Sucessivas • O último quociente é o bit MSB (Most Significant Bit) • O primeiro resto é o bit LSB (Least Significant Bit)

11. Conversão Decimal-Binário • Exercício: Converta o número 4710 para binário. Resposta: 47 / 2 1 23 / 2 1 11 / 2 1 5 / 2 1 2 / 2 01 Logo, 4710 =1011112

12. Conversão Decimal-Binário • Tarefa para casa: Converta os números a seguir para binário: • 2110 • 55210 • 71510

13. Conversão Binário Fracionário - Decimal • Até agora tratamos somente de números inteiros. E se o número for um binário fracionário, como o convertermos para decimal? • Considere o número fracionário decimal 10,5, o qual pode ser decomposto como: • 1x101 + 0x100 + 5x10-1 = 10,5 • Para binários fracionários procede-se de forma semelhante.

14. Conversão Binário Fracionário - Decimal • Exemplo: Considere o número fracionário 101,1012. Converta-o para decimal. • 1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 = • 1x4 + 0x2 + 1x1 + 1x0,5 + 0x0,25 + 1x0,125 = 5,625

15. Conversão Binário Fracionário - Decimal • Tarefa para casa: Converta os números a seguir para decimal: • 111,0012 • 100,110012

16. Conversão Decimal Fracionário - Binário • Um número decimal fracionário pode ser decomposto em uma parte inteira e um parte fracionária • Exemplo: 8,375 = 8 + 0,375 • Procedimento: • Decompõe-se o número em parte inteira e fracionária • Converte-se a parte inteira utilizando divisões sucessivas (já visto) • Converte-se a parte fracionária utilizando multiplicações sucessivas 8 / 2 0 4 / 2 0 2 / 2 01 Logo, 810 =10002 Multiplicações Sucessivas 0,375 x 2 0,750 x 2 1,500 0,500 x 2 1,000 Logo, 0,37510 =0,0112 Assim, 10002 + 0,0112 =1000,0112

17. Conversão Decimal Fracionário - Binário • Tarefa para casa: Converta os números a seguir para binário: • 3,38010 • 57,310

18. Sistema Octal de numeração • Trata-se de um sistema de base 8, contendo oito algarismos, a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 • Logo, a representação da quantidade 810 = 108, isto é, análogo ao procedimento observado no sistema binário

19. Conversão Octal-Decimal • Exemplo: Converta 1438 para decimal. • 1x82 + 4x81 + 3x80 = • 1x64 + 4x8 + 3x1 = 99 • Logo, 1438 = 9910 • Tarefa para casa: Converta os números a seguir para decimal: • 778 • 1008 • 4768

20. Conversão Decimal-Octal • É análoga à conversão decimal-binária, ou seja, utiliza-se o método de divisões sucessivas. Entretanto, agora a base é 8, isto é, as divisões são por 8. • Exemplo: Converta 9210 para octal. • 92 / 8 • 4 11 / 8 • 3 / 1 • Logo, 9210 = 1348

21. Conversão Decimal-Octal • Tarefa para casa: Converta os números a seguir para octal: • 7410 • 51210 • 71910

22. Conversão Octal-Binário e Binário-Octal • Esta conversão é direta se consideramos a tabela ao lado • Exemplo: Converta 278 para binário • 28 = 0102 • 78 = 1112 • Logo, 278 = 0101112 • Exemplo: Converta 1100112 para octal • 1102 = 68 • 0112 = 38 • Logo, 0101112= 638 • Obs: A conversão da base 2N (4, 8, 16, 32...)para binário, e vice-versa, é direta

23. Conversão Octal-Binário e Binário-Octal • Tarefa para casa: • 1) Converta os números a seguir para binário: • 348 • 5368 • 446758 • 2) Converta os números a seguir para octal: • 101112 • 110101012 • 10001100112

24. Sistema de Numeração Hexadecimal • Trata-se de um sistema de base 16, contendo dezesseis algarismos, a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F • Observe que a sequência de letras representam as quantidades 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente. • Logo, a representação da quantidade 1610 = 1016, isto é, análogo ao procedimento observado nos sistemas binário e octal • O sistema hexadecimal é de extrema importância em sistemas digitais. É muito utilizado tanto em projeto de softwares quanto de hardwares digitais

25. Conversão Hexadecimal-Decimal • Exemplo: Converta 3F16 para decimal. • 3x161 + Fx160 = • 3x16 + 15x1 = 63 • Logo, 3F16 = 6310 • Tarefa para casa: Converta os números a seguir para decimal: • 1C316 • 23A16 • 5FB916

26. Conversão Decimal-Hexadecimal • Exemplo: Converta 100010 para hexadecimal. • 1000 / 16 • 8 62 / 16 • 143 • E • Logo, 100010 = 3E816 • Tarefa para casa: Converta os números a seguir para hexadecimal: • 13410 • 38410 • 256710

27. Conversão Hexadecimal-Binário e Binário-Hexadecimal • Esta conversão é direta se consideramos a tabela ao lado • Exemplo: Converta C1316 para binário • c16 = 11002 • 116 = 00012 • 316 = 00112 • Logo, C1316 = 1100 0001 00112 • Exemplo: Converta 100110002 para hexadecimal • 10012 = 916 • 10002 = 816 • Logo, 100110002= 9816

28. Conversão Hexadecimal-Binário e Binário-Hexadecimal • Tarefa para casa: • 1) Converta os números a seguir para binário: • 1ED16 • 6CF916 • 3A716 • 2) Converta os números a seguir para hexadecimal: • 11000112 • 110001111000111002