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Modelos simples para dielétricos, condutores e plasmas

Modelos simples para dielétricos, condutores e plasmas. João Eduardo R. Baptista EE08129-81. Abordagem inicial. Iniciamos nossa discussão a partir de um simples modelo para a posição de um elétron confinado sujeito à um campo elétrico: k – constante elástica

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Presentation Transcript

  1. Modelos simples para dielétricos, condutores e plasmas João Eduardo R. Baptista EE08129-81

  2. Abordagem inicial • Iniciamos nossa discussão a partir de um simples modelo para a posição de um elétron confinado sujeito à um campo elétrico: • k – constante elástica • γ – taxa de colisões por unidade de tempo

  3. Relação entre k e a frequência: ou • Substituindo em 1.1 temos:

  4. Chegamos então em um modelo inicial para classificar os diferentes meios de propagação:

  5. Dielétricos • Para um campo elétrico senoidal de frequênciaω teremos uma solução x(t) da forma: • na qual o fasor x satisfaz:

  6. Portanto: • Para a velocidade temos:

  7. A densidade do fluxo elétrico então será: • Em que:

  8. A equação 2.4 pode ser escrita de maneira mais conveniente como se segue: • Em que:

  9. A suscetibilidade passa a ser: • Se ω = 0 em 2.5 temos a constante dielétrica nominal do material:

  10. As partes real e imaginária estão relacionadas as propriedades refrativas e absortivas do material respectivamente:

  11. Segue da equação 2.5 que:

  12. No entanto, materiais dielétricos reais podem apresentar diversas frequências ressonantes, portanto:

  13. Condutores • Usaremos agora nosso modelo para derivar a lei de Ohm, como se segue: • Portanto identificamos a condutividade:

  14. Como em um metal as cargas condutoras são livres, fazemos na equação 3.1: • A condutividade nominal, portanto é:

  15. A resposta transiente de um condutor a um campo arbitrário pode ser determinada pela transformada de Fourier: • A transformada inversa de no caso, é:

  16. Suponha por exemplo um campo elétrico constante subitamente ligado em t=0, então:

  17. Modelo Completo • Em um material com ambas propriedades dielétrica e condutiva, fazemos: • O que é comumente denotado como:

  18. Plasmas • Para modelar um plasma basta que no modelo descrito anteriormente,portanto a condutividade passa a ser: • E a permissividade efetiva torna-se:

  19. Referências • S. J. Orfanidis, Electromagnetic Waves and Antennas,Piscataway, NJ: Rutgers University, 2010.

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