590 likes | 792 Views
nauczanie matematyki , nowe trendy w nauczaniu matematyki , trudności w nauczaniu matematyki. Aby rozpocząć rozmowę na te tematy powinniśmy zastanowić się :. Co to jest matematyka? Jaka jest struktura matematyki jako nauki? Do czego służy matematyka?
E N D
nauczanie matematyki,nowe trendy w nauczaniu matematyki,trudności w nauczaniu matematyki.....
Aby rozpocząć rozmowę na te tematy powinniśmy zastanowić się : • Co to jest matematyka? • Jaka jest struktura matematyki jako nauki? • Do czego służy matematyka? • Jak powinno przebiegać poznawanie matematyki przez uczniów?
Co to jest matematyka? „Matematyka – dawniej nauka o liczbach i figurach geometrycznych, od XVII w. również o granicy, obecnie nie ma definicji, która w zadowalający sposób określałaby przedmiot jej badań...” Nowa encyklopedia PWN 1996
Inna definicja.... „Matematyka – rozległa i dość niejednorodna dziedzina wiedzy obejmująca tradycyjnie wiele węższych dyscyplin naukowych o specyficznej, bardzo różnorodnej tematyce i zróżnicowanej tematyce i zróżnicowanych metodach badawczych. Nie istnieje zadowalające krótkie określenie matematyki...” Encyklopedia Matematyka WSiP 1997
O matematyce.... „...Niezwykle istotną cechą matematyki jest to, że w przeciwieństwie do innych nauk, wszystkie jej twierdzenia muszą być sformułowane precyzyjnie i logicznie, a rezultaty w żadnej mierze nie mogą zależeć od modnych poglądów czy obserwacji...” Szkolna encyklopedia Matematyki WSiP 1986
Dzień dzisiejszy edukacji matematycznej w Polsce. • Reforma dopuszcza zarówno: • włączenie matematyki do nauczania zintegrowanego, • wyodrębnienie matematyki z nauczania zintegrowanego.
„Odbiorca – użytkownik” matematyki Odbiorcą matematyki staje się większość uczniów ponieważ: • Powiększa się liczba uczniów w liceach. • Średnie wykształcenie staje się standardem. • Dzisiejszy świat wymusza kilkakrotną zmianę zawodu. W związku z tym: • Matematyka staje się nauką masową. • Matematyka musi być dostępna i użyteczna. • Nie można pozostawić uczniów mających problemy samym sobie.
Cel edukacji matematycznej • Znajomość metod matematycznych. • Stosowanie poznanych metod matematycznych. • Korzystanie ze specyficznego języka matematyki. • Zdolność radzenia sobie w nowych sytuacjach naukowych.
Efekty nauczania matematyki w Polsce Fakt czy Mit 1 ? Nasi uczniowie i tak potrafią więcej niż uczniowie w innych krajach.
Efekty nauczania matematyki w Polsce Fakt czy Mit 2 ? Nasi uczniowie zdobywają nagrody, mamy więc wysoki poziom nauczania.
Efekty nauczania matematyki w Polsce Fakt czy Mit 3 ? Matematyka jest nauką dla nielicznych wybranych. Mamy świetnych matematyków poszukiwanych na całym świecie. To wystarczy...
Uczniowie potrafią: operować na: liczbach, ułamkach zwykłych. posługiwać się algorytmami i znają ich więcej niż rówieśnicy. Znają wiele faktów i związków o charakterze matematycznym. Uczniowie nie potrafią: formułować sądów o charakterze matematycznym, czytać ze zrozumieniem tekstów o charakterze matematycznym, zastosować poznanej wiedzy matematycznej. Często nie widzą sensu i zastosowania działań. Gorzej posługują się abstrakcyjną matematyką. Wnioski:
Morał: • Nie jest tak dobrze jak o sobie myślimy... • Nie jest również tak źle jak o nas piszą... • Nauczyciele są dobrze wykształceni w algorytmach matematycznych... • Nauczyciele zbyt mało poświęcają czasu na użyteczność matematyki... • W naszej szkole nie ma czasu na argumentację, dyskusję, prace badawcze uczniów ... • Nauczyciele nie mają oparcia w dydaktykach, uniwersytetach, a przez reformę są stawiani przed ciągłymi, trudnymi wyborami...
Do czego jest potrzebna matematyka? lub inaczej Po co uczmy matematyki? czyli Od tego powinniśmy zacząć...
Matematyka jest potrzebna, aby dziecko mogło: • Skutecznie komunikować się (mówić i słuchać, pisać i czytać ze zrozumieniem różne teksty także i takie w których występują liczby, symbole i ilustracje. • Efektywnie kontynuować naukę różnych przedmiotów. • Rozwiązywać różnorodne problemy. Matematyka dostarcza zarówno materiału do badań, jak i narzędzi do ich rozwiązywania.
Filozofia nauczania i uczenia się powinna być: • Spójna • Kompletna • Widząca ucznia • Widząca nauczyciela
Podejście tradycyjne • Należy dążyć do tego, aby uczeń w wyniku zaplanowanych działań edukacyjnych, dokonał interioryzacji reguł, algorytmów. • Dziecko jest bardziej odbiorcą, niż rzeczywistym uczestnikiem.
Efekty podejścia tradycyjnego: • Niezłe opanowanie umiejętności algorytmicznych. • Niski poziom „zaradności matematycznej”. • Częste niezrozumienie tego co się robi. • Efekt uboczny to frontalne podejście do nauczania, co może powodować sporą liczbę niepowodzeń w uczeniu matematyki.
Podejście konstruktywistyczne • Budowanie przez ucznia jego wiedzy powinno zaczynać się od badania i omawiania sytuacji życiowych bliskich dziecku. • Sytuacje te są punktem wyjścia do rozwiązywania zadań tekstowych, które pozwalają dziecku na samodzielne budowanie metod obliczeniowych i strategii postępowania. • Wypracowanie przy ich okazji metody są utrwalane i doskonalone dzięki uczestniczeniu w różnorodnych działaniach (podkreślana jest szczególna rola gier matematycznych).
Lepsze zrozumienie zjawisk Rozumienie tego co się robi i po co się robi. Dostosowanie poziomu abstrakcji do poziomu dziecka. Uczniowie znają sens symbolu, wzoru... Atrakcyjność nauczania, większe zaangażowanie uczniów. Lepsza umiejętność komunikowania się. Dodatkowo gry i współpraca mają walor wychowawczy. Nauczanie takie jest na początku bardziej czasochłonne. Potrzebny jest bogaty materiał konkretny, bogactwo pomocy i środków dydaktycznych. Wymaga większego wysiłku i zaangażowania nauczyciela. Wymaga od nauczyciela dostrzegania matematyki w otaczającym świecie oraz przewidywania, aranżowania i wykorzystywania sytuacji. Niektóre z tradycyjnych pojęć ze szkolnej matematyki wymagają innego traktowania. Efekty podejścia konstruktywistycznego:
Przyczyny problemów matematycznych • Dysleksja. • Dyskalkulia. • System edukacji. • Wychowanie.
Dyskalkulia w/g Gudrun Malmer • Istnieje dyskalkulia pierwotna i wtórna. • W dyskalkulii wtórnej trudności są spowodowane dysleksją – specyficznymi trudnościami w czytaniu lub pisaniu • W przypadku dyskalkulii pierwotnej są one od niej niezależne.
Dyskalkulia pierwotna • Dyskalkulia pierwotna odnosi się tylko do takich przypadków, gdzie trudności występują tylko w matematyce, a ogólna inteligencja i osiągnięcia poza matematyką są na poziomie średnim lub wyższym. • Dzieci nie potrafią wyobrazić sobie liczb, ani ich zapamiętać. Nie potrafią przyswoić sobie najprostszych działań.
Zasięg dyskalkuli • Liczba dyskalkulików szacowana jest na 1% - 1,5%. • Dyskalkulików jest więc ponad dziesięciokrotnie mniej niż dyslektyków. • Dyskalkulia staje się modną „chorobą”, wymówką szkolną. Stąd lawinowo „zwiększa się” liczba osób z dyskalkulią.
Przyczyny dyskalkuli • Podczas działań matematycznych aktywne są u dyskalkulików inne obszary mózgu. • Niektórzy badacze znajdują przyczynę w zaburzeniach wydzielania neurotransmitera – dopaminy. • Środowiskowe – często poddawane pod wątpliwość.
Inne spojrzenie na dyskalkulię... • Dyskalkulia wywodzi się z zaburzeń poczucia czasu. • Często współwystępuje z dezorientacją wzrokową, słuchową i zmysłu równowagi. • Powoduje to niemożność odczuwania następstw, związków, zależności, prawidłowości.
Dyslektycy • Czytanie u dyslektyków wymaga tak dużego wysiłku, że nie starcza energii psychicznej na interpretację i podejmowanie działania. • Z tego powodu interpretacje tekstów są często wadliwe i błędne mimo, że rozwój logicznego myślenia i rachowania w głowie jest dobry.
Dyslektycy • Dysleksja powoduje trudności w zrozumieniu tekstu. Jest to jeszcze trudniejsze, gdy tekst ma charakter inny niż potoczny. • Dysleksja może spowodować błędy w zapisie matematycznym np.: gubienie lub dopisywanie cyfr, przestawianie, problemy z kolejnością wykonywania działań itp.
Dyslekcja, a matematyka Nie wszyscy dyslektycy mają problemy z matematyką. Wg niektórych badaczy ponad 10% dyslektyków ma osiągnięcia w matematyce.Wynikają one z opracowywania własnych strategii obchodzenia trudności z czytaniem i pisaniem, tworzeniem własnych strategii liczenia i myślenia matematycznego.
Dyslekcja, a matematyka Częściej jednak występuje sytuacja, w której trudności w rachowaniu i opanowaniu podstaw arytmetyki i algebry wypływają zdysleksji. Jest to poważny problem, 10% - 20% populacji to dyslektycy.
Jak pomóc w matematyce dyslektycznemu dziecku? • Nie ma jednolitej recepty na temat traktowania matematyki. • Z każdej teorii wynika katalog przepisów dotyczących pracy z takim dzieckiem.
Naczelna zasada • Określając problem, trzeba zbadać jak głęboko tkwi. • Chcąc usunąć problem z jakimś zagadnieniem matematycznym musimy cofnąć się tak daleko jak to potrzebne. • „Naszywanie łatek” na problem to strata czasu, dla nauczyciela problem wróci. • „Naszywanie łatek” na problem to niepotrzebna porażka dla ucznia.
Odchudzanie przed leczeniem... • Matematyka składa się z wielu pojęć budujących labirynt w piramidzie wiedzy. • Uczeń z problemami gubi się tym częściej im więcej pojęć, słów, związków.... Będzie musiał opanować • Potrzebne jest więc odchudzenie matematyki, stworzenie matematycznego niezbędnika.
Główne problemy: • Czytanie ze zrozumieniem.... • Umiejętność słuchania ze zrozumieniem ... • Umiejętność zadawania pytań ... • Umiejętność formułowania wypowiedzi ... • Odróżnianie związków pomiędzy wielkościami ... • Kłopoty z liczeniem ... • Kłopoty z powiązaniem matematyki z rzeczywistością ...
Wniosek: Należy zawsze zaczynać od: • Usprawnienia zdolności komunikacji • Poprawienia i urealnienia samooceny • Realne ustalenie co uważamy za sukces
Poczucie czasu... • Aby uczeń mógł nauczyć się matematyki musi opanować „czas” (w znaczeniu wielkości zmiany w odniesieniu do standardu) • Aby uczeń mógł nauczyć się matematyki musi opanować „następstwo”, czyli sposób w jaki zjawiska wydarzają się jedne po drugich.
Poczucie wielkości liczby i panujących w niej związków: • Warto zwracać uwagę: • 7 wygląda jak 5 i 2 • 7 wygląda jak 6 i 1 • 7 to trzy dwójki i jedynka W ten sposób pomagamy poznać strukturę liczb.
O języku • Stawiajmy pytania i objaśniajmy jasno i precyzyjnie, ale językiem potocznym. • Nie odpowiadajmy sami, szczególnie zadając dodatkowe pytania. • Pozwólmy dzieciom na „błędy językowe” czy pojęciowe zwłaszcza gdy są komunikatywne.
Algorytmy • W nauczaniu panuje przekonanie, że wielość środków sprzyja rozwojowi pojęć, lepszemu zrozumieniu algorytmu. • U ucznia z problemami powoduje zagubienie (to jak właściwie mam robić).
Uczeń z problemami i algorytmy • Wczujmy się w sposób myślenia ucznia podczas wybierania algorytmu • Wybierajmy jeden algorytm • Algorytm musi być jak najłatwiejszy dla ucznia • jak najmniej złożony • zrozumiały • zawsze działający.
Sprzymierzeńcy ucznia • Techniki mnemotechniczne.... • Tabliczki mnożenia, dodawania, obliczenia na palcach, rachujące pałeczki, hinduskie kwadraty.... • Kalkulator • Komputer
Mnemotechnika • Wierszyki, skojarzenia pomagają w zapamiętaniu faktów, wzorów, wyników podstawowych działań. Trzeba pamiętać, że to samo skojarzenie może być dobre dla jednego ucznia i zupełnie nie trafione dla drugiego...
Pomoce ułatwiające posługiwanie się algorytmami • Legalne ściągawki... • Legalna tabliczka mnożenia... • Pomoce zdejmujące z algorytmów część bagażu obliczeniowego... • Czasami kalkulator...
Przykładowe pomoce: • Rachujące pałeczki Jana Napiera